初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数精品练习

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数精品练习，共6页。试卷主要包含了下列函数中，正比例函数是，下列函数关系式，函数y=m +，已知函数y=，若函数y=，下列关系中，是正比例关系的是，6x等内容，欢迎下载使用。

4.2一次函数与正比例函数 同步测试


一、选择题


1.下列函数中，正比例函数是( )


A．y＝－x B．y＝x＋1 C．y＝x2＋1 D．y＝eq \f(1,x)


2.下列函数关系式： ①y＝－x； ②y＝2x＋11； ③y＝x2＋x＋1；


④y＝－eq \f(3,x)， 其中一次函数的个数是( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


3.函数y=m +（m-1）是一次函数，则m值（ ）


A．m≠0 B．m=2 C．m=2或4 D．m＞2


4．函数y＝(2－a)x＋b－1是关于x的正比例函数的条件是( )


A．a≠2 B．b＝1


C．a≠2且b＝1 D．a，b可取任意实数


5.下列变量之间的变化关系不是一次函数的是( )


A．圆的周长和它的半径 B．圆的面积和它的半径


C．2x＋y＝5中的y和x D．正方形的周长C和它的边长a


6.已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）


A．2 B．-2 C．±2 D．


有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x(L)，y(L)，且已各装一些水.若将甲中的水全倒入乙后，乙水桶可再装20 L的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10 L的水，则x，y的关系式是( )


A. y＝20－x B. y＝x＋10 C. y＝x＋20 D. y＝x＋30


8.若函数y=（k-1）x+ -1是正比例函数，则k的值是（ ）


A．-1 B．1 C．-1或1 D．任意实数


9.下列关系中，是正比例关系的是（ ）


A．当路程s一定时，速度v与时间t


B．圆的面积S与圆的半径R


C．正方体的体积V与棱长a


D．正方形的周长C与它的一边长a


10.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）


A．y=7.6x（0≤x≤20） B．y=7.6x+76（0≤x≤20）


C．y=7.6x+10（0≤x≤20）D．y=7.6x+76（10≤x≤30）


二、填空题


11.把式子3x－y＝2写成y＝kx＋b的形式，则y＝ ，其中k＝____，b＝____．当x＝－2时，y＝____；当y＝0时，x＝ ．


12.已知函数y=（m-2） +2是关于x的一次函数，则m =


13．当自变量x＝________时，正比例函数y＝(n＋2)xn的函数值为3.


14．如图是一根生活中常用的塑料软尺，软尺一面的刻度表示市寸，另一面的刻度表示厘米．小颖观察软尺发现，两个刻度x(市寸)与y(厘米)之间的关系如下表：


根据上面数据可知y与x之间的函数表达式为________(0≤x≤30)．





15．一个三角形的三边长分别为4 cm，7 cm，x cm，则三角形的周长y(cm)关于x(cm)的函数表达式是________，自变量x的取值范围是________．


16.已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝_____，b＝_____．


17.已知与成正比例，且当时，，写出与的函数关系式________


18.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：


通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有____根，第n个图形中，火柴棒有 根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是 ，y是x的____函数．





三、解答题


19.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.











20.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？


（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．


（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系．














21. 弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)有下面一组对应值．


根据上述对应值回答：


(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？


(2)当所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度如何变化？


(3)求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数？


(4)当所挂物体的质量为10 kg时，弹簧的长度是多少？














22．把煤油均匀地注入桶内，注入的时间t(分)和注入的油量Q(升)的关系如下表：


(1)找出Q的任意值和对应的t值的比；


(2)用公式法表示Q与t之间的函数关系(不用写自变量的取值范围)；


(3)Q是t的什么函数？











23．某风景区集体门票的收费标准是：30人以内(含30人)，每人35元；超过30人，超出部分的人每人20元．


(1)写出应收门票费用y(元)与x(人)(x＞30且x为整数)之间的函数表达式；


(2)如果某单位有45人去该风景区游览，那么购买门票共花了多少钱？


(3)若某单位购买门票花了1650元，则该单位组织了多少人去该风景区游览？











24．甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时80千米的速度开往乙地.


（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t(小时)之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；


（2）写出自变量的取值范围；


（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米?














25．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°，∠BPC=y°，当∠A变化时，求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围.











答案提示


1．A 2．B 3.B． 4.C 5.D 6.B．7.D 8.A．9.D．10.B．


11. 3x－2 3 －2 －8 eq \f(2,3) 12.0． 13.1


y＝eq \f(10,3)x 15.y＝x＋11 3

17． 18. 13. (3n＋1) y＝3x＋1 一次


19.解：是；∵y+a与x+b成正比例，


设比例系数为k，则y+a=k（x+b），


整理得：y=kx+kb-a，


∴y是x的一次函数；


20.（1）是，一次函数；（2）不是.


解：（1）由题意得：y=2.5x，y是x的一次函数，且是一次函数；


由题意得：y=π，y与x不是一次函数，也不是正比例函数．


21. 解：(1)12 cm


(2)弹簧长度增加0.5 cm


(3)y＝12＋0.5x，是一次函数


(4)17 cm


22.解：（1）eq \f(Q,t)＝3.（2）Q＝3t.


（3）Q是t的正比例函数.


23.解：（1）y＝20x＋450（x>30且x为整数）.


（2）将x＝45代入y＝20x＋450中，得y＝1350，则购买门票共花了1350元.


（3）将y＝1650代入y＝20x＋450中，解得x＝60，即该单位组织了60人去该风景区游览.


24．答案（1）s=500－80t，是一次函数；（2）0≤t≤6.25；（3）t=5


解析：（1）根据路程、速度、时间的关系即可得到结果；


（2）求出从甲地开到乙地的时间即可得到结果；


（3）把s=100代入（1）中的函数关系式即可得到结果.


（1）由题意得s=500－80t，是一次函数；


（2）500÷80=6.25，则自变量的取值范围为0≤t≤6.25；


（3）当s=100时，500－80t=100，解得t=5.


25．解：由∠A=x°，根据三角形的内角和为180°，可得∠ABC+∠ACB=180°- x°，再根据∠B与∠C的平分线交于点P，结合三角形的内角和定理即可求得结果.


∵∠A=x°，


∴∠ABC+∠ACB=180°- x°，


∵∠B与∠C的平分线交于点P，


∴∠PBC+∠PCB=（180°- x°），


∴∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（180°- x°）=180°-90°-x°


即y=90+x(0




x/市寸
1.5
3
4.5
6
y/厘米
5
10
15
20
x( kg)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y( cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
t(分)
1
2
3
4
5
6
…
Q(升)
3
6
9
12
15
18
…