初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教案

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系，利用一次函数和正比例函数解决实际问题.
【教学重难点】
重点：1.一次函数、正比例函数的概念.
2.一次函数、正比例函数的关系.
3.会根据已知信息写出一次函数的表达式.
难点：一次函数知识的运用.
【教学过程】
一、回顾复习，导入新课
师：复习上节课函数的有关概念：用弹簧问题引入新课.
生：回答函数有关概念，小组讨论教师提出的问题.
说明：如果学生讨论有困难，教师可作如下分析.
分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体为x千克，弹簧长度就增加0.5x厘米，则弹簧总长为原长加增加的长度，即y＝3＋0.5x.
二、师生互动，探究新知
师：出示“做一做”.
生：先独立思考，有困难再讨论，得出y＝0.12x；z＝60－0.12x.
师：总结出一次函数、正比例函数的概念并板书.
生：理解区分并记忆.
师：出示例1，让学生讨论解决.
生：以小组为单位展开讨论，派代表回答.
师：出示例2，让学生讨论解决.
生：组内讨论，派代表回答.
说明：通过以上两个例题让学生理解区别一次函数与正比例函数，并体会求函数的值.
师：出示下列补充例题：
某地区电话的月租费为25元，可打50次电话(每次3分钟)超过50次后，每次0.2元.
(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x>50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元，求该月通话的次数.
生：独立思考解决.
师：教师根据学生回答可作如下点评：
教师点评：(1)易错解为y＝25＋0.2x.应仔细审题，找准等量关系.(2)是给定自变量的值，求函数值.(3)是给出函数值，求自变量.问题(3)的实质就是解方程.解题中要注意x，y与具体的量之间的对应关系.
三、运用新知，解决问题
师：出示“随堂练习”，要求学生分组讨论解决.
生：分组讨论，派代表回答.
师：根据学生的回答情况可考虑给出下列补充练习.
1.见下表：
根据上表写出y与x之间的关系式是：________，y是否为x的一次函数？y是否为x的正比例函数？
2.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时；水费按0.6元/立方米收费；每户每月用水量超过6立方米时，超过部分按1元/立方米收费.设每户每月用水量为x立方米，应缴水费y元.
(1)写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数；
(2)已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费.
答案：(1)x≤6时，y＝0.6x，x>6时，y＝x－2.4，y是x的一次函数.(2)y＝8－2.4＝5.6(元).
生：独立完成.
说明：通过补充练习可使学生进一步掌握正比例函数与一次函数.
四、课堂小结，提炼观点
师：引导学生进行小结.
生：分组讨论每组派一名代表回答.
五、布置作业，巩固提升
教材第82页习题4.2.
【板书设计】
4.2 一次函数与正比例函数
一次函数：y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)
正比例函数：y＝kx(k为常数，k≠0)
x
－2
－1
0
1
2
…
y
－5
－2
1
4
7
…