数学八年级上册2 一次函数与正比例函数精品课后复习题

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一、选择题
1.下列函数中,y是x的正比例函数的是( )
A.y=4x+1 B.y=2x2 C.y=－eq \r(5)x D.y=eq \r(x)
2.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数，则m值为( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.不能确定
3.在y=(k+1)x+k2－1中，若y是x的正比例函数，则k值为( )
A.1 B.－1 C.±1 D.无法确定
4.若函数y=(2m+6)x2+(1－m)x是正比例函数,则m的值是( )
A.m=－3 B.m=1 C.m=3 D.m>－3
5.下列函数(1)y＝πx；(2)y＝2x﹣1；(3)y＝eq \f(1,x)；(4)y＝22﹣x；(5)y＝x2﹣1中，一次函数的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6.下列函数：
①y＝eq \f(1,6)x；②y＝-eq \f(4,x)；③y＝3-eq \f(1,2)x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣(x﹣3)(x＋2)；⑥y＝6x.
其中，是一次函数的有( ).
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
7.有下列函数表达式：①y＝kx(k是常数，且k≠0)；②y＝eq \f(2,3)x；③y＝2x2－(x－1)(x＋3)；④y＝52－x.其中是一次函数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.下列函数中为一次函数的是( )
A.y＝eq \f(1,x)＋1 B.y＝-2x C.y＝x2＋1 D.y＝kx＋b(k、b是常数)
9.设m，n(m≠0)为常数，如果在正比例函数y＝kx中，自变量x增加m，对应的函数值y增加n，那么k的值是( )
A.eq \f(n,m) B.eq \f(m,n) C.－eq \f(n,m) D.－eq \f(m,n)
10.(a，b)为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”.若“关联数”(1，m－eq \r(2))的一次函数是正比例函数，则关于x的方程x＋eq \f(1,m)＝eq \r(2)的解为( )
A.eq \r(2) B.－eq \r(2) C.eq \f(\r(2),2) D.－eq \f(\r(2),2)
二、填空题
11.已知函数y=(m﹣1)x+m2﹣1是正比例函数，则m= .
12.已知函数y=2x2a+3+a+2b是正比例函数，则a= ，b= .
13.如果函数y＝(k﹣2)x|k﹣1|＋3是一次函数，则k＝_______.
14.在一次函数y＝5－eq \f(1,3)x中，系数k＝ ，b＝ ．
15.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．
16.分别写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值．
三、解答题
17.已知y与x＋1成正比例关系，当x＝2时，y＝1.
求：当x＝－3时，y的值.
18.已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；
(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点.
19.已知z=y+m，其中m为常数，y是x的正比例函数，当x=－1时，z=－5；当x=2时，z=4.求z与x的函数关系式.
20.已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数．
(1)问：y是x的一次函数吗？
(2)若当x＝5时，y＝2；当x＝－3时，y＝6，求当x＝1时y的值．
21.已知4y＋3m与2x－5n成正比例，m，n是常数．求证：y是x的一次函数．
22.定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，求关于x的方程mx－6＝0的解．
23.某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
(1)请写出此车间每天获取利润y(元)与x(名)之间的函数表达式．
(2)若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
(3)若要使此车间每天获取利润不低于15600元，则至少要派多少名工人去生产乙种产品？
答案
1.C
2.B
3.A
4.A
5.B
6.C
7.B
8.B
9.A
10.C
11.答案为：﹣1.
12.答案为：－1,eq \f(1,2).
13.答案为：0.
14.答案为：－eq \f(1,3)，5.
15.答案为：≠1，=－1.
16.答案为：-2，5；-5，-6；0.9；-3，11；1，14.
17.解：∵y与x＋1成正比例关系，
∴设y＝k(x＋1)，
将x＝2，y＝1代入得1＝3k，解得k＝eq \f(1,3)，
∴函数解析式为y＝eq \f(1,3)(x＋1)＝eq \f(1,3)x＋eq \f(1,3).
当x＝－3时，y＝－3×eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＝－eq \f(2,3).
18.解：(1)设y＝k(x＋2).
∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2.
∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.
(2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16.
(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，
∴点(－7，－10)是函数图象上的点.
19.解：y=3m－2.
20.解：(1)设y关于z的一次函数表达式为y＝k1z＋b(k1≠0)，
z关于x的正比例函数表达式为z＝k2x(k2≠0)．
由此得y＝k1·k2x＋b，且k1k2≠0，符合一次函数的一般形式，
∴y是x的一次函数．
(2)把x＝5，y＝2；x＝－3，y＝6分别代入y＝k1k2x＋b，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5k1k2＋b＝2，,－3k1k2＋b＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1k2＝－\f(1,2)，,b＝\f(9,2).))
∴y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(9,2).
∴当x＝1时，y＝－eq \f(1,2)×1＋eq \f(9,2)＝4.
21.解：设4y＋3m＝k(2x－5n)(k≠0，k是常数)．
整理，得y＝eq \f(1,2)kx－eq \f(5kn＋3m,4).
∵m，n，k是常数，
∴－eq \f(5kn＋3m,4)是常数．
又∵k≠0，
∴y是x的一次函数．
22.解：∵“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，
∴y＝x＋m－3是正比例函数，即m－3＝0，
解得m＝3.
把m＝3代入mx－6＝0，
得3x－6＝0，解得x＝2.
23.解：(1)由题意，得
y＝12x×100＋10(10－x)×180＝－600x＋18000.
(2)当y＝14400时，14400＝－600x＋18000，
解得x＝6.
故要派6名工人去生产甲种产品．
(3)由题意，得y≥15600，
即－600x＋18000≥15600，
解得x≤4，
∴10－x≥6.
故至少要派6名工人去生产乙种产品．
一次函数
一次项系数k
常数项b
y＝－2x＋5
s＝－5t－6
m＝0.9n
y＝－3(x－2)＋5
y＝eq \f(1,3)(3x－9)－11