北师大版八年级上册数学期末复习试卷（有答案）

北师大版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共12小题，满分44分）
1．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
2．在下列各数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（　　）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
4．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．110° C．130° D．150°
5．下列命题正确的是 （　　）
A．相似三角形的面积比等于相似比
B．等边三角形是中心对称图形
C．若直线y＝（m﹣2）x+3经过一、二、四象限，则m＞2
D．二次函数y＝x2+2x﹣2的最小值是﹣3
6．如图，平面直角坐标系上，A，B两点对应的坐标为（0，3），（0，﹣3），C为x正半轴上一点，AC＝BC＝4，则C的坐标为（　　）

A．（5，0） B．（2.5，0） C．（，0） D．（3.5，0）
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE＝3cm，则AC＝（　　）

A．9cm B．6cm C．12cm D．3cm
8．《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
10．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，动点P从A点出发以1cm/秒向终点B运动，动点Q同时从A点出发以2cm/秒按A→D→C→B的方向在边AD，DC，CB上运动，设运动时间为x（秒），那么△APQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
11．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）

A．甲车的速度是80km/h
B．乙车的速度是60km/h
C．甲车出发1h与乙车相遇
D．乙车到达目的地时甲车离 B地10km
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标应为（　　）

A．（2，0） B． C．（4，0） D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝　 　．
14．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为　 　．
15．小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试得84分：期中考试得82分：期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为　 　分．
16．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为　 　．

17．如图所示，长方形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，点B坐标为（4，2），若直线y＝mx﹣1恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m的值为　 　．

18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点A（3，0），B（0，4），则点A99的坐标为　 　．

三．解答题（共9小题，满分78分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．解方程组
（1）
（2）
21．如图，已知∠1＝∠2，∠A＝29°，求∠C的度数．

22．如图所示，AB＝14，AC＝10，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，M为BC边的中点，求：线段ME的长．

23．为做好南海区青少年普法教育工作，某校进行“青少年普法”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）①该校抽样调查的学生人数为　 　名；
②抽样中考生分数的中位数所在等级是　 　；众数所在等级是　 　；
（2）若已知该校八年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？

24．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y|．
（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；
（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
25．某工厂车间有22名工人，每人每天可以生产12个甲种零部件或15个乙种零部件，已知2个甲种零部件需要配3个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？
26．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点A坐标为（4，0），AC＝5．
（1）求证：△BOC∽△COA；
（2）求直线BC的解析式．

27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（4，0），（0，3），（9，0）．过直线AB上的点P作PC的垂线，分别交x，y轴于点E，F．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）如图，点P在第二象限，且是EF的中点，求点P的横坐标．
（3）是否存在这样的点P，使得△APE是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分44分）
1．解：∵|a|＝5，
∴a＝±5，
∵＝7，
∴b＝±7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，
当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选：D．
2．解：在数0.51515354…、0、0.、3π、、6.1010010001…、、中，无理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、共4个．
故选：D．
3．解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′（2，﹣3）．
故选：D．
4．解：∵EF∥GH，
∴∠FCD＝∠2，
∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，
∴∠2＝∠FCD＝130°，
故选：C．

5．解：A、相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以A选项为假命题；
B、等边三角形不是中心对称图形，它是轴对称图形，所以B选项为假命题；
C、若直线y＝（m﹣2）x+3经过一、二、四象限，则m﹣2＜0，解得m＜2，所以C选项为假命题；
D、y＝（x+1）2﹣3，当x＝﹣1时，y有最小值﹣3，所以D选项为真命题．
故选：D．
6．解：∵A（0，3），
∴OA＝3，
∵AC＝BC＝4，
∴OC＝＝＝．
∴C（，0），
故选：C．
7．解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝3cm；
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBE＝∠CBD＝60°÷2＝30°，
∴BD＝2DC＝2×3＝6（cm），
又∵∠A＝30°，
∴∠A＝∠DBE，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AD＝BD＝6（cm），
∴AC＝AD+DC＝6+3＝9（cm）．
故选：A．
8．解：由题意可得：
．
故选：B．
9．解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点
∴∠B＝∠C，（故A正确）
AD⊥BC，（故B正确）
∠BAD＝∠CAD（故C正确）
无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．
故选：D．
10．解：根据题意可知：
AP＝x，AQ＝2x，
①当点Q在AD上运动时，
y＝•AP•AQ＝x•2x＝x2，
为开口向上的二次函数；
②当点Q在DC上运动时，
y＝AP•DA＝x×3＝x，
为一次函数；
③当点Q在BC上运动时，
y＝•AP•BQ＝•x•（12﹣2x）＝﹣x2+6x，
为开口向下的二次函数．
结合图象可知A选项函数关系图正确．
故选：A．
11．解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；
由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；
140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；
200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D说法中不正确．
故选：D．
12．】解：点A向右平移2个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q，

此时MQ+EQ最小，
∵PQ＝2，DE＝CE＝2，AE＝，
∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行，
即AP+EQ＝MQ+EQ，过M作MN⊥BC于N，
设CQ＝x，则NQ＝6﹣2﹣x＝4﹣x，
∵△MNQ∽△FCQ，
∴，
∵MN＝AB＝4，CF＝CE＝2，CQ＝x，QN＝4﹣x，
∴，
解得：x＝，
∴．
故点P的坐标为：（，0）．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：∵ +（b+2）2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2；
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．
15．解：84×10%+82×30%+90×60%＝87（分），
即小林该学期数学书面测验的总评成绩是87分，
故答案为：87．
16．解：由翻折的性质可知：∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝（180°﹣70°）＝55°，
∵∠A＝55°，
∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，
故答案为40°．
17．解：∵直线y＝mx﹣1恰好将长方形分成面积相等的两部分，
∴直线y＝mx﹣1经过长方形的对角线交点（2，1）．
把点（2，1）代入可得y＝mx﹣1，得2m﹣1＝1，
解得m＝1．
故答案为：1．
18．解：∵∠AOB＝90°，
点A（3，0），B（0，4），
根据勾股定理，得
AB＝5，
根据旋转可知：
∴OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，
所以点B2 （12，4），A1 （12，3）；
继续旋转得，
B4 （2×12，4），A3 （24，3）；
B6 （3×12，4），A5 （36，3）
…
发现规律：
B100 （50×12，4），A99 （600，3）．
所以点A99 的坐标为（600，3）．
故答案为（600，3）．
三．解答题（共9小题，满分78分）
19．解：（1）原式＝3﹣2+
＝；
（2）原式＝2﹣2+1++4﹣1﹣2
＝6﹣3．
20．解：（1），
①﹣②×4得：11y＝﹣11，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝5，
则方程组的解为．
21．解：设∠2的对顶角为∠3，
∴∠2＝∠3，
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3
∴AB∥CD
∴∠A+∠C＝1800，又∠A＝29
∴∠C＝151°．
答：∠C的度数是151°．

22．解：延长CE交AB于F，
∵AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，
∴∠CAE＝∠FAE，∠AEF＝∠AEC＝90°，
∵AE＝AE，
∴△AEF≌△AEC（ASA），
∴AF＝AC＝10，CE＝EFM
∴BF＝AB﹣AF＝4，
∵M为BC边的中点，
∴BM＝CM，
∴EM＝BF＝2．

23．解：（1）①8+14+18+10＝50，
②中位数是第25和26个数据，位于良好这一等级；
良好出现的次数最多为18，
故众数所在等级为良好；
故答案为：50，良好，良好．

（2）∵500÷＝1200，1200×＝672（人）．
∴全校优良人数约有672人．
24．解：（1）A，B两点间的距离＝＝4；
（2）∵线段MN∥y轴，
∴M、N的横坐标相同，
设N（2，t），
∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，
∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；
（3）△DEF为等腰三角形．
理由如下：
∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），
∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，
∴DE＝DF，
∴△DEF为等腰三角形．
25．解：设分配x人生产甲种零部件，
根据题意，得3×12x＝2×15（22﹣x），
解得：x＝10，
22﹣x＝12，
答：分配10人生产甲种零部件，12人乙种零部件．
26．（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCO＝90°．
又∵∠ACO+∠CAO＝90°，
∴∠CAO＝∠BCO．
又∵∠BOC＝∠COA＝90°，
∴△BOC∽△COA．
（2）解：∵点A坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∴OC＝＝3，
∴点C的坐标为（0，3）．
∵△BOC∽△COA，
∴＝，即＝，
∴OB＝，
∴点B的坐标为（﹣，0）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将B（﹣，0），C（0，3）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x+3．

27．解：（1）∵A（4，0），B（0，3），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；

（2）设E（a，0），F（0，b），则CE＝9﹣a，CF＝，
∵P是EF的中点，CP⊥EF，
∴CE＝CF，即9﹣a＝，P（a， b），
∵P在直线AB上，
∴b＝，即b＝﹣，
把b＝﹣代入9﹣a＝即﹣18a+a2＝b2，得
﹣18a+a2＝，
解得a＝24（舍），或a＝﹣
∴点P的横坐标为﹣；

（3）过P作PD⊥x轴于点D，

设P（m，﹣ m+3），则PD＝|﹣m+3|，
∵∠CPE＝90°，
∴∠CPD+∠DPE＝∠CPD+∠DCP＝90°，
∴∠DCP＝∠DPE，
∵∠PDC＝∠PDE＝90°，
∴△PCD∽△EPD，
∴，即PD2＝DE•DC，
当AP＝AE时，∠APE＝∠AEP，
∵∠APE+∠APC＝∠AEP+∠ACP＝90°，
∴∠ACP＝∠APC，
∴PA＝AC＝AE＝9﹣4＝5，
∴CD＝9﹣m，DE＝10﹣（9﹣m）＝m+1，
∴，
解得m＝0或8，
此时，P点的坐标为（0，3）或（8，﹣3）；
当PA＝PE时，AD＝DE＝4﹣m，CD＝9﹣m，
∴＝（4﹣m）（9﹣m），
解得m＝4（舍）或m＝，
此时，P点的坐标为（，﹣）；
当EA＝EP时，
∵∠EAB＜45°，
∴∠APE＜45°，
∴∠AEP＞90°（不合题意舍去）．
综上所述，P点的坐标为（0，3）或（8，﹣3）或（，﹣）．