初中数学北师大版八年级上册2 定义与命题优秀同步达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 定义与命题优秀同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了2 定义与命题等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（ ）


A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝4D．x＝﹣4


2．下列命题中，真命题有（ ）


①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；


②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；


③如果a•b＝0，那么a＝b＝0；


④如果a＝b，那么a3＝b3．


A．1个B．2个C．3个D．4个


3．下列命题中，假命题的是（ ）


A．直角三角形的两个锐角互余


B．等腰三角形的两底角相等


C．面积相等的两个三角形全等


D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形


4．下列命题是真命题的是（ ）


A．两个锐角的和还是锐角


B．全等三角形的对应边相等


C．同旁内角相等，两直线平行


D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形


5．下列语句中，是命题的是（ ）


A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点C


C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？


6．下列命题中，是真命题的是（ ）


A．形状相同的两个三角形是全等三角形


B．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形


C．面积相等的两个三角形是全等三角形


D．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形


7．下列四个命题：①相等的两个角是对顶角；②同角的补角相等；③若PA+PB＝AB，则点P必在线段AB上；④两个形状相同的三角形是全等三角形．其中真命题的个数是（ ）


A．1B．2C．3D．4


8．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）


A．对顶角相等


B．两直线平行，同位角相等


C．全等三角形的对应角相等


D．如果a＝b，那么|a|＝|b|


9．下列命题中，真命题的个数是（ ）


①经过三点一定可以作圆；②同弧所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④圆周角的度数等于圆心角度数的一半；⑥三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．


A．1个B．2个C．3个D．4个


10．下列命题中，是假命题的是（ ）


A．对顶角相等


B．两点之间，线段最短


C．互补的两个角不一定相等


D．同位角相等


二．填空题


11．“两个无理数的和为无理数”是 命题，举反例： ．


12．下列命题正确的是 ．（填序号）


①的立方根是2．


②一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．


③方程x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．


④平分弦的直径垂直于弦．


⑤等边三角形是中心对称图形．


13．下列命题中，是真命题的是 ．（填序号）


①对顶角相等；


②内错角相等；


③三条直线两两相交，总有三个交点；


④若a∥b，b∥c，则a∥c．


14．命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是 ．


15．命题“正方形的四条边相等”的逆命题是 ，它是 （填“真命题”或“假命题”）．


三．解答题


16．判断下列命题的真假，并给出证明


（1）两个锐角的和是钝角；


（2）若a＞b，则a2＞b2；


17．判断下列命题的真假，并证明．


（1）两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等．


（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．


18．下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理．


（1）全等三角形的对应角相等．


（2）同旁内角互补，两直线平行．


19．如图，在△ABD和△ACE中，有①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE．


（1）以①②③④中的任意三个作为条件，第四个作为结论，可以组成以下四个命题：


命题一：条件是①②③，结论是④．


命题二：条件是①②④，结论是③．


命题三：条件是②③④，结论是①．


命题四：条件是①③④，结论是②．


其中真命题是命题 ；（填序号）


（2）请你选择一个真命题进行证明，你选择命题 （填序号）








参考答案


一．选择题


1．解：当x＝﹣4时，x2＝16＞9，而﹣4＜﹣3，


∴“若x2＞9，则x＞3”是假命题，


故选：D．


2．解：①如果a＝b，b＝c，那么a＝c，本小题说法是真命题；


②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，本小题说法是假命题；


③如果a•b＝0，那么a＝0或b＝0或a＝b＝0，本小题说法是假命题；


④如果a＝b，那么a3＝b3，本小题说法是真命题；


故选：B．


3．解：A、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题；


B、等腰三角形的两底角相等，本选项说法是真命题；


C、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；


D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；


故选：C．


4．解：A、两个锐角的和还是锐角，是假命题，例如60°+60°＝120°；


B、全等三角形的对应边相等，是真命题；


C、同旁内角合并，两直线平行，本选项说法是假命题；


D、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项说法是假命题；


故选：B．


5．解：A、两个相等的角是对顶角，是命题；


B、在直线AB上任取一点C，没有对事情作出判断，不是命题；


C、用量角器量角的度数，没有对事情作出判断，不是命题；


D、直角都相等吗？，没有对事情作出判断，不是命题；


故选：A．


6．解：A、形状和大小完全相同的两个三角形是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；


B、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形，是真命题，符合题意；


C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；


D、三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；


故选：B．


7．解：①相等的两个角不一定是对顶角，本小题说法是假命题；


②同角的补角相等，本小题说法是真命题；


③若PA+PB＝AB，则点P必在线段AB上，本小题说法是真命题；


④两个形状相同、大小相等的三角形是全等三角形，本小题说法是假命题；


故选：B．


8．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；


B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；


C、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，是假命题；


D、如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题；


故选：B．


9．解：①经过不在同一直线上的三点一定可以作圆，故原命题错误，是假命题；


②同弧所对的圆周角相等，是真命题；


③三角形有且只有一个外接圆，是真命题；


④同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，故原命题错误，是假命题；


⑥三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题；


故选：B．


10．解：A、对顶角相等，是真命题；


B、两点之间，线段最短，是真命题；


C、互补的两个角不一定相等，是真命题；


D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；


故选：D．


二．填空题


11．解：两个无理数的和为无理数是假命题，如，﹣，


故答案为：假；，﹣．


12．解：①＝8的立方根是2，是真命题．


②一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，是真命题．


③方程x2+2x﹣3＝0，△＝22﹣4×（﹣3）×1＝16＞0，有两个不相等的实数根，是真命题．


④平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题．


⑤等边三角形不是中心对称图形，是假命题；


故答案为：①②③．


13．解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；


②两直线平行，内错角相等，故原命题错误，不符合题意；


③三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故原命题错误，不符合题意；


④若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题，符合题意，


正确的有①④．


故答案为：①④．


14．解：命题“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命题是：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0，


故答案为：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．


15．解：命题“正方形的四条边相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是正方形”，


它是假命题，


故答案为：四条边相等的四边形是正方形；假．


三．解答题


16．解：（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，


例如，一个角是30°，另一个是40°，


则这两个角的和是70°，70°不是钝角，


∴两个锐角的和是钝角，是假命题；


（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，


例如：a＝﹣1，b＝﹣2，


a2＝1，b2＝4，


则a2＜b2，


∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．


17．解：（1）两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等，假命题；理由如下：


如图1所示：在△ABD和△ABC中，AB＝AB，AD＝AC，∠B＝∠B，


显然△ABD和△ABC不全等；


∴两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等．是假命题；


（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．真命题；理由如下：


如图2所示：


∵MN是线段AB的垂直平分线，D为MN上任意一点，


∴AC＝BC，∠ACD＝∠BCD＝90°，


在△ACD和△BCD中，，


∴△ACD≌△BCD（SAS），


∴AD＝BD，


即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．


∴线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．是真命题．








18．解：（1）全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，错误；


（2）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确．


19．解：（1）命题一：条件是①②③，结论是④．


∵∠1＝∠2


∴∠BAD＝∠CAE，而AB＝AC，AD＝AE，


∴△ABD≌△ACE


∴BD＝CE，正确；


命题二：条件是①②④，结论是③．


∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，


∴△ABD≌△ACE，


∴∠BAD＝∠CAE，


∴∠1＝∠2．正确；


命题三：条件是②③④，结论是①，全等三角形判定中没有SSA，错误．


命题四：条件是①③④，结论是②，等三角形判定中没有SSA，错误．


故答案为：命题一和命题二；


（2）选择命题二，证明如下：∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，


∴△ABD≌△ACE，


∴∠BAD＝∠CAE，


∴∠1＝∠2．


故答案为：命题二．