北师大版八年级下期末数学试题

数学试卷

考生注意：  1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

3.答案写在写在答题卡上。

一、选择题：（每小题3分，共计30分）

1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （  ）

         A.             B.             C.              D.

2.已知x2+y2+2x-6y+10=0,则y-x=（  ）

 A．2           B．－2       C．4        D．－4

3.分式方程 =  有增根，则m的值为（　　）

A．0和3     B．1        C．1和﹣2   D．3

4.如果不等式组                     恰有3个整数解，

则a的取值范围是（　　）

 A．a≤﹣1    B．a＜﹣1   C．﹣2≤a＜﹣1    D．﹣2＜a≤﹣1

5.．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（　　）

 A．3cm B．6cm 

C．9cm D．12cm 

6.点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（    ）

A.（-3，0）  B.（-1，6）  C.（-3，-6）  D.（-1，0）

7.如图□ABCD的周长为20 cm,AE平分∠BAD, 若CE=2 cm,则AB的长度是（   ）

 A.10 cm      B.8 cm     C.6cm      D.4cm

( 7 题 图 )               ( 8 题 图 )

8. 如图所示，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（　　）

A．x＜﹣2   B． ﹣2＜x＜﹣1   C．x＜﹣1   D．x＞﹣1

9.为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同．已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是(　　)

A.＝       B.＝      C.＝        D.＝

10.如图10所示，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　）

A．4   B．8    

C．16     D．8

二、填空题：(每小题3分，共计24分）

11. 分解因式：                =              .

12.若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为　　．

13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是        。

14如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为          .

15.已知x2﹣3x+1=0，则的值是            .

16．若是一个完全平方式，则的值为             .

17.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____________秒时．△ABP和△DCE全等．

18.如图所示，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为             .

(17题图)                           (18题图)                

二、解答题：(共8道大题，共计66分）

19.(6分)已知a,b,c为△BC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状并证明．

20.(8分)(1)解方程：     （4分）

(2) 解不等式组           （4分）

21.(7分）先化简，再求值：，其中

22 .（6分）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．

23.（6分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．

（1）按下列要求作图：

  ①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；      （2分）

  ②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2分）

（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．         （2分）

24、（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.

（1）求证：BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

25. （6分）已知关于x、y的方程组               的解是一对正数。

（1）试确定m的取值范围；（3分）

（2）化简                （3分）

26.（6分）如图所示,，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：

（1）四边形AECF是平行四边形．（3分）

（2）EF与GH互相平分．（3分）

27.（9分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（3分）

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3分）

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？（3分）

 28.（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线L1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：交于点A．

（1）分别求出点A、B、C的坐标；（3分）

（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3分）

（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，

     求直线CD的函数表达式．（3分）