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【解析版】潍坊市高密市2022年八年级下期末数学试卷
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这是一份【解析版】潍坊市高密市2022年八年级下期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省潍坊市高密市2022学年八年级（下）期末数学试卷
第一部分试题一、选择题（每小题3分，共27分）
1． （2015春•高密市期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． y=2x B． y=+2 C． y=﹣x D． y=2x2﹣1
考点： 一次函数的定义；正比例函数的定义．
分析： 根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．
解答： 解：A、y=2x是正比例函数，故A错误；
B、y=+2是反比例函数的变换，故B错误；
C、y=﹣x是一次函数，故C正确；
D、y=2x2﹣1是二次函数，故D错误；
故选：C．
点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2． （2015春•高密市期末）下列说法中错误的是（ ）
A． 成中心对称的两个图形全等
B． 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C． 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D． 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
考点： 中心对称．
分析： 依据中心对称图形的定义和性质解答即可．
解答： 解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．
故选：B．
点评： 本题主要考查的是中心对称图形的定义和性质，掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．
3． （2006•青岛）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． y1＞y2 B． y1＞y2＞0 C． y1＜y2 D． y1=y2
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．
解答： 解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，
因为x1＜x2，所以y1＞y2．
故选A．
点评： 本题考查了一次函数的增减性，比较简单．
4． （2015春•高密市期末）下列问题中，是正比例函数的是（ ）
A． 矩形面积固定，长和宽的关系
B． 正方形面积和边长之间的关系
C． 三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D． 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
考点： 正比例函数的定义．
分析： 根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；
B、∵S=a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；
C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；
D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
5． （2013•烟台）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（6，1） B． （0，1） C． （0，﹣3） D． （6，﹣3）
考点： 坐标与图形变化-平移．
专题： 推理填空题．
分析： 四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．
解答： 解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
由图可知，A′坐标为（0，1）．
故选：B．
点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6． （2012•本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 利用平移设计图案．
专题： 探究型．
分析： 根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；
B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；
C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；
D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
7． （2015春•高密市期末）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
（ ）
A． y=0.05x B． y=5x C． y=100x D． y=0.05x+100
考点： 函数关系式．
分析： 每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
解答： 解：y=100×0.05x，
即y=5x．
故选：B．
点评： 本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．
8． （2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．
分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．
解答： 解：∵式子+（k﹣1）0有意义，
∴
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：
．
故选：A．
点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
9． （2015春•高密市期末）星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）
A． 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B． 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C． 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D． 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才开始返回
考点： 函数的图象．
分析： 根据函数图象的纵坐标，可得答案．
解答： 解：由纵坐标看出，0到4分钟从家到了报亭，由横坐标看出4到10分钟在报亭读报，由纵坐标看出10到12分钟看报后继续前行，由纵坐标看出12到18分钟返回家，
故B正确；
故选：B．
点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共21分）
10． （2015春•高密市期末）已知点（a，1）在函数y=3x+4的图象上，则a= ﹣1 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，1）代入解析式得到a的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．
解答： 解：把（a，1）代入y=3x+4得3a+4=1，解得a=﹣1．
故答案为﹣1．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
11． （2015春•高密市期末）直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是 ．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
分析： 利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．
解答： 解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），
∴方程组的解为．
故答案为．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
12． （2012•无锡） 如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= 90 °．
考点： 旋转的性质．
分析： 根据旋转的性质可知∠CAF=60°；然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA=90°，即∠AFB=90°．
解答： 解：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，
∴∠CAF=60°；
又∵∠C=30°（已知），
∴在△AFC中，∠CFA=180°﹣∠C﹣∠CAF=90°，
∴∠AFB=90°．
故答案是：90．
点评： 本题考查了旋转的性质．根据已知条件“将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE”找到旋转角∠CAF=60°是解题的关键．
13． （2015春•高密市期末）直线y=x+3与x轴，y轴所围成的三角形的面积为 3 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
解答： 解：当x=0时，y=x+3=3，则直线与y轴的交点坐标为（0，3），
当y=0时，x+3=0，解得x=﹣2，则直线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），
所以直线y=x+3与x轴，y轴所围成的三角形的面积=×3×2=3．
故答案为3．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
14． （2015春•高密市期末）已知一次函数y=kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第 一、二、四 象限．
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据已知条件“y随x的增大而减小”判断k的取值，再根据k，b的符号即可判断直线所经过的象限．
解答： 解：∵一次函数y=kx﹣k，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，即﹣k＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故答案为一、二、四．
点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
15． （2015春•高密市期末）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，BC=3厘米，AC=4厘米．将△ABC沿BC方向平移1厘米，得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积为 10 平方厘米．
考点： 平移的性质．
分析： 根据平移的性质求出AA′、CC′，然后求出BC′，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
解答： 解：∵△ABC沿BC方向平移1厘米，得到△A′B′C′，
∴AA′=CC′=1厘米，
∴BC′=BC+CC′=3+1=4厘米，
∵∠C=90°，
∴四边形ABC′A′是梯形且AC是梯形的高，
∴四边形ABC′A′的面积=×（1+4）×4=10平方厘米．
故答案为：10．
点评： 本题考查了平移的性质，梯形的面积，主要利用了对应点间的长度等于平移距离．
16． （2010•武汉模拟）如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是 ﹣3＜x＜﹣1 ．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： 由已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P（﹣1，3），根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当x＞﹣1是y=mx+n＞kx+b，
当x＜﹣1时，一次函数y=kx+b＞mx+n，从而可以求出不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P（﹣1，3），
由图象上可以看出：
当x＜﹣1时，y=mx+n＜kx+b=y，
又∵0＜mx+n，
∴x＞﹣3，
∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为：﹣3＜x＜﹣1．
点评： 此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中．
三、解答题（本大题共计52分）
17．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 待定系数法．
分析： 设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A，与直线y=﹣x+2的交点为B，把x=2代入y=2x+1，可求出A点坐标为（2，5）；B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入即可求出函数的关系式．
解答： 解：设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A（x1，y1），与直线y=﹣x+2的交点为B（x2，y2），
∵x1=2，代入y=2x+1，
得y1=5，
即A点坐标为（2，5），
∵y2=1，
代入y=﹣x+2，
得x2=1，
即B点坐标为（1，1），
设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入，
得：，
解得：，
故直线l对应的函数解析式为y=4x﹣3．
点评： 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单．
18．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
考点： 二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．
分析： 观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．
解答： 解：（1）当x=+1，y=﹣1时，
原式=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12；
（2）当x=+1，y=﹣1时，
原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．
点评： 先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．
19．（2015春•高密市期末）如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若AD=3，DB=4，求阴影部分的面积．
（提示：将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，把阴影部分构造成规则的图形）
考点： 旋转的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据正方形的性质得DE=DF，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，则将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，根据旋转的性质得∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，则可判断点A′在CF上，所以DA′=DA=3，然后利用阴影部分的面积等于Rt△DA′B的面积求解．
解答： 解：∵四边形ECFD为正方形，
∴DE=DF，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，
∴将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，如图，
∴∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，
∴点A′在CF上，DA′=DA=3，
∴S△DEA=S△DFA′，
∴阴影部分的面积=S△DA′B=×3×4=6．
点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．通过旋转把阴影部分构造成规则的图形是解决此题的关键．
20．（2015春•高密市期末）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；
（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．
考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．
分析： （1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；
（2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标；
（3）根据关于原点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A3B3C3，即可写出C3点的坐标．
解答： 解：（1）如图1，C1（1，﹣2）
（2）如图2，C2（﹣1，1）
（3）如图3，B3（﹣3，﹣4）
点评： 本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点．
21．（2012•德州）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）
A x 14﹣x
B 15﹣x x﹣1
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
考点： 一次函数的应用．
专题： 压轴题．
分析： （1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．
（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．
（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．
解答： 解：（1）如图所示：
运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）
A x 14﹣x
B 15﹣x x﹣1
（2）由题意，得
W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．
（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，
∴，
解不等式组，得：1≤x≤14，
在W=5x+1275中，
∵k=5＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x最小为1时，W有最小值，
∴当x=1时，A：x=1，14﹣x=13，
B：15﹣x=14，x﹣1=0，
即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．
点评： 本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．
22．（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求点A的坐标；
（2）若OB=CD，求a的值．
考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 几何综合题．
分析： （1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；
（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．
解答： 解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴点M的坐标为（2，2），
把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，
把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，
∴A点坐标为（6，0）；
（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，
∴B点坐标为（0，3），
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x轴，
∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）
∴a﹣（﹣a+3）=3，
∴a=4．
点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
第二部分试题一、选择题（每小题3分，共9分）
23． （2015春•高密市期末）已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（ ）
A． 15 B． 12 C． 9 D． 6
考点： 相似多边形的性质．
分析： 利用相似多边形的性质得出相似比，进而得出另一五边形的最长边．
解答： 解：∵两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，设它的最长边为x，
∴=，
解得：x=15．
故选：A．
点评： 此题主要考查了相似多边形的性质，得出两图形的相似比是解题关键．
24． （2002•十堰）如图，若DC∥FE∥AB，则有（ ）
A． B． C． D．
考点： 平行线分线段成比例．
分析： 根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．
解答： 解：∵DC∥FE∥AB，
∴OD：OE=OC：OF（A错误）；
OF：OE=OC：OD（B错误）；
OA：OC=OB：OD（C错误）；
CD：EF=OD：OE（D正确）．
故选D．
点评： 考查了平行线分线段成比例定理，要明确线段之间的对应关系．
25． （2015春•高密市期末）如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△EDM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）
A． F B． G C． H D． K
考点： 相似三角形的判定．
专题： 网格型．
分析： 由图形可知△ABC的边AB=4，AC=6 DE=2，当△DEM∽△ABC时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是H．
解答： 解：根据题意，
△DEM∽△ABC，AB=4，AC=6，DE=2，
∴DE：AB=DM：AC，
∴DM=3，
∴M应是H，
故选C．
点评： 本题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质．
二、填空题（每小题3分，共6分）
26． （2007•南昌）在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 BC=10，EF=5或∠A=∠D ．（写出一种情况即可）
考点： 相似三角形的判定．
专题： 开放型．
分析： 根据已知利用相似三角形的判定方法即可得到所缺的条件．
解答： 解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3
∴AB：DF=AC：DE=2：1，
∴当∠A=∠D或BC=10，EF=5时，△ABC与△DEF相似．
点评： 此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
27． （2013•临夏州）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．
考点： 相似三角形的应用．
专题： 压轴题．
分析： 易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
解答： 解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知=，即=，
解得AM=5m．则小明的影长为5米．
点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
三、解答题（本大题5分）
28．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
求证：△ABC∽△FDE．
考点： 相似三角形的判定．
专题： 证明题．
分析： 由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B=∠FDE，∠C=∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE．
解答： 证明：∵FD∥AB，FE∥AC，
∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED，
∴△ABC∽△FDE．
点评： 本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：
（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；
（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
山东省潍坊市高密市2022学年八年级（下）期末数学试卷
第一部分试题一、选择题（每小题3分，共27分）
1． （2015春•高密市期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． y=2x B． y=+2 C． y=﹣x D． y=2x2﹣1
考点： 一次函数的定义；正比例函数的定义．
分析： 根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．
解答： 解：A、y=2x是正比例函数，故A错误；
B、y=+2是反比例函数的变换，故B错误；
C、y=﹣x是一次函数，故C正确；
D、y=2x2﹣1是二次函数，故D错误；
故选：C．
点评： 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2． （2015春•高密市期末）下列说法中错误的是（ ）
A． 成中心对称的两个图形全等
B． 成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
C． 中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
D． 中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
考点： 中心对称．
分析： 依据中心对称图形的定义和性质解答即可．
解答： 解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．
故选：B．
点评： 本题主要考查的是中心对称图形的定义和性质，掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．
3． （2006•青岛）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． y1＞y2 B． y1＞y2＞0 C． y1＜y2 D． y1=y2
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．
解答： 解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，
因为x1＜x2，所以y1＞y2．
故选A．
点评： 本题考查了一次函数的增减性，比较简单．
4． （2015春•高密市期末）下列问题中，是正比例函数的是（ ）
A． 矩形面积固定，长和宽的关系
B． 正方形面积和边长之间的关系
C． 三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系
D． 匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系
考点： 正比例函数的定义．
分析： 根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∵S=ab，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；
B、∵S=a2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；
C、∵S=ah，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；
D、∵S=vt，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
5． （2013•烟台）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（6，1） B． （0，1） C． （0，﹣3） D． （6，﹣3）
考点： 坐标与图形变化-平移．
专题： 推理填空题．
分析： 四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．
解答： 解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
由图可知，A′坐标为（0，1）．
故选：B．
点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6． （2012•本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 利用平移设计图案．
专题： 探究型．
分析： 根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；
B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；
C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；
D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
7． （2015春•高密市期末）据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
（ ）
A． y=0.05x B． y=5x C． y=100x D． y=0.05x+100
考点： 函数关系式．
分析： 每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．
解答： 解：y=100×0.05x，
即y=5x．
故选：B．
点评： 本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．
8． （2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．
分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．
解答： 解：∵式子+（k﹣1）0有意义，
∴
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：
．
故选：A．
点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
9． （2015春•高密市期末）星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）
A． 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B． 从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C． 从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了
D． 从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才开始返回
考点： 函数的图象．
分析： 根据函数图象的纵坐标，可得答案．
解答： 解：由纵坐标看出，0到4分钟从家到了报亭，由横坐标看出4到10分钟在报亭读报，由纵坐标看出10到12分钟看报后继续前行，由纵坐标看出12到18分钟返回家，
故B正确；
故选：B．
点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共21分）
10． （2015春•高密市期末）已知点（a，1）在函数y=3x+4的图象上，则a= ﹣1 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，1）代入解析式得到a的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．
解答： 解：把（a，1）代入y=3x+4得3a+4=1，解得a=﹣1．
故答案为﹣1．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
11． （2015春•高密市期末）直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是 ．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
分析： 利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．
解答： 解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），
∴方程组的解为．
故答案为．
点评： 本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
12． （2012•无锡） 如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= 90 °．
考点： 旋转的性质．
分析： 根据旋转的性质可知∠CAF=60°；然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA=90°，即∠AFB=90°．
解答： 解：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，
∴∠CAF=60°；
又∵∠C=30°（已知），
∴在△AFC中，∠CFA=180°﹣∠C﹣∠CAF=90°，
∴∠AFB=90°．
故答案是：90．
点评： 本题考查了旋转的性质．根据已知条件“将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE”找到旋转角∠CAF=60°是解题的关键．
13． （2015春•高密市期末）直线y=x+3与x轴，y轴所围成的三角形的面积为 3 ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
解答： 解：当x=0时，y=x+3=3，则直线与y轴的交点坐标为（0，3），
当y=0时，x+3=0，解得x=﹣2，则直线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），
所以直线y=x+3与x轴，y轴所围成的三角形的面积=×3×2=3．
故答案为3．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
14． （2015春•高密市期末）已知一次函数y=kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第 一、二、四 象限．
考点： 一次函数图象与系数的关系．
分析： 根据已知条件“y随x的增大而减小”判断k的取值，再根据k，b的符号即可判断直线所经过的象限．
解答： 解：∵一次函数y=kx﹣k，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，即﹣k＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故答案为一、二、四．
点评： 本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
15． （2015春•高密市期末）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，BC=3厘米，AC=4厘米．将△ABC沿BC方向平移1厘米，得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的面积为 10 平方厘米．
考点： 平移的性质．
分析： 根据平移的性质求出AA′、CC′，然后求出BC′，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解．
解答： 解：∵△ABC沿BC方向平移1厘米，得到△A′B′C′，
∴AA′=CC′=1厘米，
∴BC′=BC+CC′=3+1=4厘米，
∵∠C=90°，
∴四边形ABC′A′是梯形且AC是梯形的高，
∴四边形ABC′A′的面积=×（1+4）×4=10平方厘米．
故答案为：10．
点评： 本题考查了平移的性质，梯形的面积，主要利用了对应点间的长度等于平移距离．
16． （2010•武汉模拟）如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是 ﹣3＜x＜﹣1 ．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： 由已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P（﹣1，3），根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当x＞﹣1是y=mx+n＞kx+b，
当x＜﹣1时，一次函数y=kx+b＞mx+n，从而可以求出不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集．
解答： 解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P（﹣1，3），
由图象上可以看出：
当x＜﹣1时，y=mx+n＜kx+b=y，
又∵0＜mx+n，
∴x＞﹣3，
∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为：﹣3＜x＜﹣1．
点评： 此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中．
三、解答题（本大题共计52分）
17．直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=﹣x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式．
考点： 待定系数法求一次函数解析式．
专题： 待定系数法．
分析： 设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A，与直线y=﹣x+2的交点为B，把x=2代入y=2x+1，可求出A点坐标为（2，5）；B点坐标为（1，1），设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入即可求出函数的关系式．
解答： 解：设直线l与直线y=2x+1的交点坐标为A（x1，y1），与直线y=﹣x+2的交点为B（x2，y2），
∵x1=2，代入y=2x+1，
得y1=5，
即A点坐标为（2，5），
∵y2=1，
代入y=﹣x+2，
得x2=1，
即B点坐标为（1，1），
设直线l的解析式为y=kx+b，把A，B两点坐标代入，
得：，
解得：，
故直线l对应的函数解析式为y=4x﹣3．
点评： 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单．
18．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
考点： 二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．
分析： 观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．
解答： 解：（1）当x=+1，y=﹣1时，
原式=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12；
（2）当x=+1，y=﹣1时，
原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．
点评： 先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．
19．（2015春•高密市期末）如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若AD=3，DB=4，求阴影部分的面积．
（提示：将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，把阴影部分构造成规则的图形）
考点： 旋转的性质．
专题： 计算题．
分析： 根据正方形的性质得DE=DF，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，则将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，根据旋转的性质得∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，则可判断点A′在CF上，所以DA′=DA=3，然后利用阴影部分的面积等于Rt△DA′B的面积求解．
解答： 解：∵四边形ECFD为正方形，
∴DE=DF，∠EDF=∠DFC=∠DEC=90°，
∴将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，如图，
∴∠ADA′=90°，∠DEA=∠DFA′=90°，
∴点A′在CF上，DA′=DA=3，
∴S△DEA=S△DFA′，
∴阴影部分的面积=S△DA′B=×3×4=6．
点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．通过旋转把阴影部分构造成规则的图形是解决此题的关键．
20．（2015春•高密市期末）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；
（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．
考点： 作图-旋转变换；作图-平移变换．
分析： （1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；
（2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标；
（3）根据关于原点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A3B3C3，即可写出C3点的坐标．
解答： 解：（1）如图1，C1（1，﹣2）
（2）如图2，C2（﹣1，1）
（3）如图3，B3（﹣3，﹣4）
点评： 本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点．
21．（2012•德州）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）
A x 14﹣x
B 15﹣x x﹣1
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
考点： 一次函数的应用．
专题： 压轴题．
分析： （1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．
（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．
（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．
解答： 解：（1）如图所示：
运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）
A x 14﹣x
B 15﹣x x﹣1
（2）由题意，得
W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．
（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，
∴，
解不等式组，得：1≤x≤14，
在W=5x+1275中，
∵k=5＞0，
∴W随x增大而增大，
∴当x最小为1时，W有最小值，
∴当x=1时，A：x=1，14﹣x=13，
B：15﹣x=14，x﹣1=0，
即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．
点评： 本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．
22．（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．
（1）求点A的坐标；
（2）若OB=CD，求a的值．
考点： 两条直线相交或平行问题．
专题： 几何综合题．
分析： （1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；
（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．
解答： 解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴点M的坐标为（2，2），
把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，
把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，
∴A点坐标为（6，0）；
（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，
∴B点坐标为（0，3），
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x轴，
∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）
∴a﹣（﹣a+3）=3，
∴a=4．
点评： 本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
第二部分试题一、选择题（每小题3分，共9分）
23． （2015春•高密市期末）已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（ ）
A． 15 B． 12 C． 9 D． 6
考点： 相似多边形的性质．
分析： 利用相似多边形的性质得出相似比，进而得出另一五边形的最长边．
解答： 解：∵两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，设它的最长边为x，
∴=，
解得：x=15．
故选：A．
点评： 此题主要考查了相似多边形的性质，得出两图形的相似比是解题关键．
24． （2002•十堰）如图，若DC∥FE∥AB，则有（ ）
A． B． C． D．
考点： 平行线分线段成比例．
分析： 根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．
解答： 解：∵DC∥FE∥AB，
∴OD：OE=OC：OF（A错误）；
OF：OE=OC：OD（B错误）；
OA：OC=OB：OD（C错误）；
CD：EF=OD：OE（D正确）．
故选D．
点评： 考查了平行线分线段成比例定理，要明确线段之间的对应关系．
25． （2015春•高密市期末）如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△EDM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）
A． F B． G C． H D． K
考点： 相似三角形的判定．
专题： 网格型．
分析： 由图形可知△ABC的边AB=4，AC=6 DE=2，当△DEM∽△ABC时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是H．
解答： 解：根据题意，
△DEM∽△ABC，AB=4，AC=6，DE=2，
∴DE：AB=DM：AC，
∴DM=3，
∴M应是H，
故选C．
点评： 本题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质．
二、填空题（每小题3分，共6分）
26． （2007•南昌）在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是 BC=10，EF=5或∠A=∠D ．（写出一种情况即可）
考点： 相似三角形的判定．
专题： 开放型．
分析： 根据已知利用相似三角形的判定方法即可得到所缺的条件．
解答： 解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3
∴AB：DF=AC：DE=2：1，
∴当∠A=∠D或BC=10，EF=5时，△ABC与△DEF相似．
点评： 此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
27． （2013•临夏州）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．
考点： 相似三角形的应用．
专题： 压轴题．
分析： 易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
解答： 解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知=，即=，
解得AM=5m．则小明的影长为5米．
点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
三、解答题（本大题5分）
28．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
求证：△ABC∽△FDE．
考点： 相似三角形的判定．
专题： 证明题．
分析： 由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B=∠FDE，∠C=∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE．
解答： 证明：∵FD∥AB，FE∥AC，
∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED，
∴△ABC∽△FDE．
点评： 本题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：
（1）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；
（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
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