北师版八年级下期末数学试题答案

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1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款中国新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．已知a＞b，则下列结论正确的是
A．a﹣3＜b﹣3B．﹣2a＞﹣2bC．D．5a＞5b
3．用配方法解方程时，原方程应变形为
A．B．C．D．
4．矩形ABCD在平面直角坐标系中如图所示，若矩形平移，使得点A（﹣4，3）到点A′（1，4）的位置，平移后矩形顶点C的对应点C′的坐标是

4题图 6题图
A．B．C．D．
5．计算：
A．B．C．D．
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A．AD＝BCB．AB＝CDC．AD∥BCD．∠A＝∠C
7．如图，在平行四边形ABCD中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若△ABC的周长是，则的周长为

7题图 9题图
A．3B．5C．6D．7
8．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是
A．B．C．且k≠0D．且k≠0
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；再分别以点、点圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为
A．B．C．D．
10．关于x的一元二次方程有一个根是，若一次函数的图象经过第一、二、四象限，设，则t的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案）
11．分解因式： ．
12．我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则∠1＝ °．
12题图
13．已知一元二次方程有一个根是2，则另一个根是 ．
14．代数式与代数式的值相等，则x＝ ．
15．如图，点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，为线段的中点，则 ．
15题图
16．如图，矩形中，为上一点，为上一点，分别沿，折叠，，两点刚好都落在矩形内一点，且∠EPC＝150°，则AB：AD＝ ．
16题图
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（本小题满分6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
18．（本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中．
19．（本小题满分6分）在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE、BF．求证：DE＝BF．
19题图
（本小题满分8分）
（1）解方程：； （2）2x2﹣7x+6＝0．
21．（本小题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
21题图
（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为 ．
22．（本小题满分8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作
CE⊥AB交AB的延长线于点E，且∠ABO＝∠ACE，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若，，求的长．
22题图
23．（本小题满分10分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
24．（本小题满分10分）唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这句诗让我想到了有趣的“将军饮马”问题：将军从A地出发到河边l饮马，然后再到B地军营视察，怎样走路径最短？
【数学模型】如图1，A，B是直线l同旁的两个定点．在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
解决方法：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，且PA+PB＝A'P+PB＝A'B．
【模型应用】
问题1．如图2，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是 ．
问题2．如图3，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），点B（4，2）．
（1）请在x轴上确定一点P，使PA+PB的值最小，求出点P的坐标；
（2）请直接写出PA+PB的最小值．
【模型迁移】
问题3．如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16．点P和点E分别为BD，CD上的动点，求PE+PC的最小值．

25．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）在直线AE上找一点D使,求点D的坐标；
（3）设F是坐标平面内一个动点，当以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点F的坐标．
25题图
26．（本小题满分12分）旋转是几何图形中的一种重要变换，通常与全等三角形的数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行了如下探究：△ABC和△DEF均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，将△DEF绕点D旋转，连接AE、CF．
观察猜想：
（1）如图1，在△DEF旋转过程中，AE与CF的数量关系为 ；位置关系为 ；
探究发现：
（2）如图2，当点E、F在△ABC内且C、E、F三点共线时，试探究线段CE、AE与DE之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：
（3）若△ABC中，，在△DEF旋转过程中，当且C、E、F三点共线时，直接写出DE的长．
26题图