番禺区2018-2019年八年级下期末考试数学试题=答案

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广州市番禺区2018-2019学年八年级下学期期末考试
数学试卷
一、选择题
1. 直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（　　）
A. （0，3） B. （3，0） C. （0，﹣6） D. （﹣3，0）
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直线 与 轴的交点坐标.
【详解】当y＝0时，2x－6＝0，解得：x＝3，
所以，与x轴的交点坐标是（3,0），选B．
【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把y＝0代入解析式
2. 下列各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】（A）＝2，是4的算术平方根，为正2，故A错；
（B）由平方差公式，可得：＝3，正确．
（C）＝2，故错；
（D）、没有意义，故错；
选C．
3. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）

A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB
【3题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．
【详解】∵AC＝AD，BC＝BD，
∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
∴AB是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选A
【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，熟悉垂直平分线的判定定理是解题的关键．
4. 一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
【详解】因为5出现3次，最多，所以，众数为3，选C．
【点睛】此题考查众数，解题关键在于掌握其定义
5. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. 1﹣2a D. 2a﹣1
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可
【详解】由数轴可知0＜a＜1，
所以，＝1，选A．
【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小
6. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A. 13 B. 26 C. 47 D. 94
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】解：如图

根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即．
故选C．
7. 下列4个命题：
①对角线相等且互相平分四边形是正方形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的是（　　）
A. ②③ B. ② C. ①②④ D. ③④
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定判断即可
【详解】①对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，少“垂直”，故错；
②四边形的三个角是直角，由内角和为360°知，第四个角必是直角，正确；
③平行四边形对角线互相平分，加上对角线互相垂直，是菱形，故正确；
④有可能是等腰梯形，故错，
正确的是②③
【点睛】此题考查正方形的判定，矩形的判定、菱形的判定和平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理
8. 点在第一象限，且，点A坐标为，若的面积为12，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出关于x的函数关系式，把 的面积=12代入函数关系即可得出x的值，进而得出y的值．
【详解】解：∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴．
∵x+y=8，
∴y=8-x．
∴
当时，
解得x=4．
∵x+y=8，
∴y=8-4=4，
即P（4，4）；

故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的面积，一次函数的性质，熟知一次函数的图象与图形面积的关系是解答本题的关键．
9. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（　　）

A. x≥m B. x≥2 C. x≥1 D. x≥﹣1
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．
【详解】依题意，得：，
解得：a＝1，
由图象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1
【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得a的值
10. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　）

A. 9 B. 12 C. 9 D. 18
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论
【详解】ABCD为平行四边形，
所以，AD∥BC，
所以，∠AEG＝∠EGF，
由折叠可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，
所以，∠AEG＝60°，
所以，∠EGF＝60°，
所以，三有形EGF为等边三角形，
因为EF＝6，
所以，△GEF的周长为18
【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，解题关键在于得出∠GEF=∠DEF=60°
二、填空题
11. 计算：＝_____．
【11题答案】
【答案】2.
【解析】
【详解】试题解析: =.
12. 如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝_____．

【12题答案】
【答案】117°
【解析】
【分析】根据平行线的性质即可解答
【详解】ABCD为平行四边形，
所以，AB∥DC，
所以，∠A＋∠D＝180°，
∠D＝180°－63°＝117°．
【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角等于180°
13. 将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_____．
【13题答案】
【答案】y＝2x
【解析】
【分析】根据上加下减，左加右减的法则可得出答案
【详解】一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度变为：
y＝2x﹣3＋3＝2x
【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质
14. 如图，等腰三角形中，，是底边上的高，若，，则______.

【14题答案】
【答案】4
【解析】
【分析】根据等腰三角形的三线合一得AD是△ABC的中线，从而求出BD长，再根据勾股定理求出AD即可.
【详解】∵等腰三角形中，，是底边上的高，
∴AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=DC，
∵，
∴DB=3cm，
∵，
∴，
故答案为4.
【点睛】本题是对勾股定理的综合考查，熟练掌握勾股定理及等腰三角形的三线合一知识是解决本题的关键.
15. 等式成立的条件是_____．
【15题答案】
【答案】﹣1≤a＜3
【解析】
【分析】根据负数没有算术平方根列出不等式组，求出解集即可．
【详解】依题意，得：，解得：﹣1≤a＜3
【点睛】此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则
16. 正方形按如图所示的方式放置，点.和. 分别在直线和x轴上，已知点，则Bn的坐标是____________

【16题答案】
【答案】（2n-1，2n-1）
【解析】
【分析】首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），
∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，
∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），
∴，
解得：，
∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．
∵点B2的坐标为（3，2），
∴点A3的坐标为（3，4），
∴点B3的坐标为（7，4），
∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．
∴Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为: （2n-1，2n-1）．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
三、解答题
17. 计算：
（1）2﹣+；
（2）（3+）×（﹣5）
【17题答案】
【答案】（1）3（2）－2－13
【解析】
【分析】（1）先化简，再合并同类项即可求解．
（2）利用二次根式乘除法运算即可．
【详解】（1）2﹣+＝6－4＋＝3
（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13
【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
18. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形．
（2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？

【18题答案】
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；
【解析】
【分析】（1）先由中位线定理得到DE∥CF，DF∥EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．
（2）由（1）可知四边形DECF是平行四边形，利用平行四边形的性质得出AC＝BC，DE＝DF，即可解答
【详解】（1）证明：D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
所以，DE∥CF，DF∥EC，
所以，四边形DECF是平行四边形．
（2）当AC＝BC时，四边形DECF为菱形，
因为DE＝AC，DF＝BC，
由AC＝BC，得DE＝DF，
所以，平行四边形DECF为菱形．
【点睛】此题考查平行四边形的判定，三角形中位线定理，解题关键在于得到DE∥CF，DF∥EC
19. 如图,在四边形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.

求：(1)AC的长度；
(2)判断△ACB是什么三角形?并说明理由?
(3)四边形ABCD的面积．
【19题答案】
【答案】（1）5（2）直角三角形，理由见解析（3）36
【解析】
【分析】在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABD的面积+直角三角形BCD的面积，即可求出四边形的面积．
【详解】(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3
由勾股定理,得CD +AD=AC
∴AC= =5；
(2)△ACD是直角三角形；
理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5
∴BC+AC=12+5=169AB=13=169
∴BC+AC=AB
∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；
(3)S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=×12×5+×4×3=30+6=36.
【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于求出BD的长
20. 甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数；
（2）谁的方差较大？
（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价．

【20题答案】
【答案】（1）13,13；（2）4,0.8；甲的方差大；（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大.
【解析】
【分析】（1）根据图形，分别写出甲、乙两个人这五次的成绩，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根据平均数进行计算即可；
（2）由（1）利用和方差的公式进行计算即可
（3）根据方差和平均数的结果进行分析即可．
【详解】（1）两人得分的平均数：甲＝（10＋13＋12＋14＋16）＝13，
乙＝（13＋14＋12＋12＋14）＝13，
（2）方差：甲＝（9＋0＋1＋1＋9）＝4，
乙＝（0＋1＋1＋1＋1）＝0.8，
甲的方差大．
（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大．
【点睛】此题考查折线统计图，算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则
21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．

【21题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由可得，由可得，根据直角三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平行四边形的判定与性质即可得证．
【详解】证明：（1），
∴，即，
，
，
在与中，，
∴；
（2）如图，连接，交于点，

，
∴，
，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识点．熟练掌握全等三角形的判定和平行四边形的判定方法是解题关键．
22. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．

【22题答案】
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．
【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．
23. 一次函数y=kx＋b的图象与x、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)．
(1)求该函数的解析式；
(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

【23题答案】
【答案】（1）y＝－2x＋4；（2）2；点P的坐标为(0，1)．
【解析】
【详解】试题分析：(1)、将A、B两点的坐标代入解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；(2)、首先得出点C关于y轴的对称点为C′，然后得出点D的坐标，根据C′、D的坐标求出直线C′D的解析式，从而求出点P的坐标，然后根据勾股定理得出C′D的长度，从而得出答案.
试题解析：(1)将点A、B的坐标代入y＝kx＋b并计算得k＝－2，b＝4．
∴解析式为：y＝－2x＋4；
（2）存在一点P，使PC+PD最小．
∵0（0，0），A（2，0），且C为AO的中点，
∴点C的坐标为（1，0）， 则C关于y轴的对称点为C′（-1，0），
又∵B（0，4），A（2，0）且D为AB的中点， ∴点D的坐标为（1，2），
连接C′D，设C′D的解析式为y=kx+b，

有， 解得， ∴y=x+1是DC′的解析式， ∵x=0，∴y=1，
即P（0，1）． ∵PC+PD的最小值=C′D，
∴由勾股定理得C′D=2．
24. 某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游人，购买门票需要元
（1）如果每人分别买票，求与之间函数关系式：
（2）如果购买团体票，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.
【24题答案】
【答案】（1）；（2）y=32x(x⩾10)；（3）8人以下买散客票； 8人以上买团体票；恰好8人时，即可按10人买团体票，可买散客票.
【解析】
【分析】（1）买散客门票价格为40元/张，利用票价乘人数即可，即y=40x；
（2）买团体票，需要一次购买门票10张及以上，即x≥10，利用打折后的票价乘人数即可；
（3）根据（1）（2）分情况探讨得出答案即可．
【详解】(1)散客门票：y=40x；
(2)团体票：y=40×0.8x=32x(x⩾10)；
(3)因为40×8=32×10，
所以当人数为8人，x=8时，两种购票方案相同；
当人数少于8人，x8时，按团体票购票比较省钱.
【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于根据题意列出方程.
25. 在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交直线AB于点F．
（1）如图①，证明：BE＝BF．
（2）如图②，若∠ADC＝90°，O为AC的中点，G为EF的中点，试探究OG与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，若∠ADC＝60°，过点E作DC的平行线，并在其上取一点K（与点F位于直线BC的同侧），使EK＝BF，连接CK，H为CK的中点，试探究线段OH与HA之间的数量关系，并对结论给予证明．

【25题答案】
【答案】（1）详见解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答
（2）连接BG,AG，根据题意得出四边形ABCD是矩形,再利用矩形的性质，证明△ABG≌△CEG,即可解答
（3）连接AK,BK,FK，先得出四边形BFKE是菱形,，再利用菱形的性质证明△KBE,△KBF都是等边三角形,再利用等边三角形的性质得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函数即可解答
【详解】（1）证明：如图①中，因为四边形ABCD为平行四边形，
所以，AD∥EC，AB∥CD，
所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，
因为ED平分∠ADC，
所以，∠ADF＝∠EDC，
所以，∠E＝∠EFB，
所以，BE＝BF

(2)解:如图⊙中,结论:GO⊥AC
连接BG,AG
∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=90°,
四边形ABCD是矩形,
∠ABC=∠ABE=90°,
由(1)可知:BE=BF,
∵∠EBF=90°EG=FG,
∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,
∵∠DCE=90°
∴∠E=∠EDC=45°,
∴DC=CE=BA,
∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,
∴△ABG≌△CEG(SAS),
∵GA=GC
∴AO=OC.
∴GO⊥AC
(3)解:如图⊙中,连接AK,BK,FK

∵BF=EK,BF∥EK,
∴四边形BFKE是平行四边形,
∵BF=BE,
∴四边形BFKE是菱形,
∵边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°
∴∠EBF=120°,
∴∠KBE=∠KBF=60°
BF=BE=FK=EK,
∴△KBE,△KBF都是等边三角形,
∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30
∴∠CDE=∠CED=30°
∴CD=CE=BA,
∵BK=EK,
∴△ABK≌△CEK(SAS)
∴AK=CK,∠AKB=∠CKB
∴∠AKC=∠BKE=60°
∴△ACK是等边三角形
∵OA=OC,CH=HK
∴AK=2OH,AH⊥CK,
∴AH=AK·cos30°= AK
∴AH= OH.
【点睛】此题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线