人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试精品练习题

这是一份人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试精品练习题，共5页。试卷主要包含了2降次--解一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

22.2.2 公式法


◆随堂检测


1、一元二次方程的根的情况为（ ）


A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根


C．只有一个实数根 D．没有实数根


2、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）


A． B． C． D．


3、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________.


4、用公式法解下列方程.


（1）；（2）；（3）.


分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可.


◆典例分析


解方程：．


有一位同学解答如下：


这里，，，,


∴,


∴,


∴，．


请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．


分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.


解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误．


正确的解答是:


首先将方程化为一般形式，


∴，，,


∴,


∴,


∴，．





◆课下作业


●拓展提高


1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）


A． B． C． D．


2、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.


3、用公式法解下列方程.


（1）；（2）；（3）.


4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根．


5、若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．


提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0．利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围．





●体验中考


1、（2008年，河南）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）


A． B．且 C． D．且


注意:一元二次方程的二次项系数含有字母.


2、（2009年，湖南株洲）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）


A． B． C． D．





























参考答案：


◆随堂检测


1、B ∵△＝，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．


2、C ∵△＝，∴．故选C．


3、 ∵△＝，∴．


4、解：（1），，,


∴,


∴,


∴，．


（2）将方程化为一般形式，


∴，，,


∴,


∴，∴，．


（3），，,


∴，


∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．





◆课下作业


●拓展提高


1、D 只有选项D中△＝，方程有两个不相等的实数根．故选D．


2、 ∵△＝，∴．


3、（1）将方程化为一般形式，


∴，，,


∴,


∴，∴，．


（2）将方程化为一般形式，


∴，，,


∴,


∴，∴，．


（3）将方程化为一般形式，


∴，，,


∴,


∴，∴，．


4、证明：∵△＝恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．


5、解：∵关于的一元二次方程没有实数根，


∴，∴．


∵即，∴．


∴所求不等式的解集为．.


●体验中考


1、B 依题意得,,解得且.故选B．


2、A 依题意得,,代入得,


∴,∴.故选A．