人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试课时训练

2023年人教版数学九年级上册

《21.2 解一元二次方程》基础巩固卷

一              、选择题

1.方程(x﹣3)2=0的根是(　　)

A.x=3        B.x=0         C.x1=x2=3         D.x1=3，x2=﹣3

2.用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中a，b，c的值分别是(    ).

A.a＝1，b＝1，c＝2          B.a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2

C.a＝1，b＝1，c＝﹣2         D.a＝1，b＝﹣1，c＝2

3.方程x(x－5)＝0的根是(　　)

A.x＝0       B.x＝5       C.x1＝0，x2＝5       D.x1＝0，x2＝－5

4.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(　　)

A.(x＋5)2＝16       B.(x＋5)2＝1      

C.(x＋10)2＝91       D.(x＋10)2＝109

5.下列一元二次方程中，没有实数根的是(     )

A.x2﹣2x＝0                  B.x2＋4x﹣1＝0

C.2x2﹣4x＋3＝0              D.3x2＝5x﹣2

6.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝﹣2，x2＝4，则b＋c的值是(　　)

A.﹣10       B.10       C.﹣6       D.﹣1

7.已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(　　)

A.3          B.1         C.－1          D.－3

8.用配方法解3x2﹣6x=6配方得(     )

A．(x﹣1)2=3                   B．(x﹣2)2=3                   C．(x﹣3)2=3                   D．(x﹣4)2=3

9.三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x＋35＝0的根，则第三边的长为(　　)

A.2    B.5    C.7    D.5或7

10.解下列方程：

①2x2﹣18=0；②9x2﹣12x﹣1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x﹣1)2=2(5x﹣1)．

用较简便的方法依次是(     )

A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法

B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法

C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法

D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法

11.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x＋36=0的根，则三角形的周长为(     )

A.13           B.15                 C.18           D.13或18

12.已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(     )

A.4         B.－4         C.3         D.－3

二              、填空题

13.方程：(2x﹣1)2﹣25=0的解为______.

14.一元二次方程x2－x＝0的根是　        　.

15.关于x的一元二次方程kx2＋3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　   　.

16.方程x2＋2kx＋k2﹣2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝4，则k的值为　 　.

17.若x2＋x＋m=(x﹣3)(x＋n)对x恒成立，则n=     ．

18.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式3m2﹣n2﹣8m+1的值等于　　　　　　.

三              、解答题

19.用配方法解方程:x2﹣2x﹣4=0

20.解方程：3x2＋2x﹣3＝0(公式法)

21.解答下列各题：

(1)当x为何值时，x2－10x＋12的值为－13?

(2)当x为何值时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等？

22.我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.

如：=2×5－3×4=－2.如果=6，求x的值．

23.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若原方程的两根互为倒数，求m的值，

24.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣2)x＋(m2﹣2m)＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值.

25.已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根

(1)求x1+x2，x1x2的值；

(2)求2x12+6x2﹣2025的值.

26.已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：

①x2﹣1=0，

②x2＋x﹣2=0，

③x2＋2x﹣3=0，

…

(n)x2＋(n﹣1)x﹣n=0.

(1)请解上述一元二次方程①、②、③、(n)；

(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

答案

1.C

2.C.

3.C

4.A.

5.C

6.A.

7.B.

8.A

9.B

10.D

11.A

12.A

13.答案为：3，﹣2.

14.答案为：x1＝0，x2＝1.

15.答案为k≥﹣且k≠0.

16.答案为：1.

17.答案为：4．

18.答案为：﹣1.

19.解：x1=1+,x2=1﹣.

20.解：3x2＋2x﹣3＝0

△＝22﹣4×3×(﹣3)＝40，

x1＝，x2＝.

21.解：(1)由题意，得x2－10x＋12＝－13，

∴x2－10x＋25＝0，(x－5)2＝0，

∴x1＝x2＝5，

∴当x＝5时，x2－10x＋12的值为－13.

(2)由题意，得x2－7x－13＝2x－13，

∴x2－9x＝0，

∴x(x－9)＝0，

∴x1＝0，x2＝9，

∴当x＝0或9时，x2－7x－13的值与2x－13的值相等.

22.解：由题意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)=6，

解得x1=，x2=－.

23.(1)∵△=m2+2m+5=(m+1)2+4>0.

∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)m=0.

24.(1)证明：由题意可知Δ＝[﹣(2m﹣2)]2﹣4(m2﹣2m)＝4＞0，

∴方程有两个不相等的实数根.

(2)解：∵x1＋x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m，

∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝10，

即(2m﹣2)2﹣2(m2﹣2m)＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0，

解得m＝﹣1或m＝3.

25.解：(1)∵∴x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根，

∴x1+x2=3，x1x2=﹣5；

(2)∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根，

∴x12﹣3x1﹣5=0，

∴x12=3x1+5，

∴2x12+6x2﹣2025=2(3x1+5)+6x2﹣2025=6(x1+x2)﹣2025=﹣2007.

26.解：(1)①(x＋1)(x﹣1)=0，

所以x1=﹣1，x2=1

②(x＋2)(x﹣1)=0，

所以x1=﹣2，x2=1；

③(x＋3)(x﹣1)=0，

所以x1=﹣3，x2=1；

(n)(x＋n)(x﹣1)=0，

所以x1=﹣n，x2=1

(2)共同特点是：

都有一个根为1；都有一个根为负整数；

两个根都是整数根等等.