北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算课堂教学课件ppt

这是一份北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算课堂教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点，从左到右依次运算，有理数的运算，你学过哪些运算，加法减法乘法除法乘方等内容，欢迎下载使用。

有理数的混合运算 数字规律中的探究问题
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）零与任何数相乘都得零.
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数为零.
有理数的乘方符号法则
1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
1. 只含某一级运算
例如计算 1) －2+5－82) －100÷25×(－4)
2.有不同级运算在一起的
例如计算(1) 14－14÷(－2)+7×(－3)(2) 1－2×(－3)2
—从高级到低级运算 先算乘方三级; 再算乘除二级; 最后算加减一级.
例如计算－3 － ｛［ － 4+ (1 － 1.6× )] ÷(－ 2)｝÷3
—从内到外依次进行运算先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
例1 计算: 18－6÷(－2)× .
解： 18－6÷(－2)× =18－(－3)× =18－1=17.
例2 计算:(－3)2×
解法一： 解法二：
做有理数的混合运算时：(1)灵活应用运算律来简化运算；(2)注意结果的符号，运算过程中应先确定结果的 符号，再确定结果的绝对值；(3)结果一定要化为最简形式．
计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（　　）A.－4 B.4 C.12 D.－12
(中考·台湾算式(－3)4－72－ 之值为何？（　　） A.－138 B.－122 C.24 D.40
对于计算－24＋18×（－3）÷（－2），下列运算步骤错误的是（　　）A.－16＋[18÷（－2）]×（－3）B.－16＋（18÷2）×3C.－16－54÷2D.－16＋（－54）÷（－2）
（中考·苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为________.
做一做你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果 为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J, Q，K分 别代表11, 12, 13.
（1）小飞抽到了 ， 他运用下面的方法凑成了24： 7×（3+3÷7）=24.如果抽到的是 ， 你能凑成24吗？如果是 呢？（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.
例3 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， 求2a＋3cd＋2b＋m2的值． 导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体代入计算即可． 解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2， 所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4. 所以2a＋3cd＋2b＋m2 ＝2(a＋b)＋3cd＋m2 ＝0＋3＋4＝7.
本题综合考查了有理数的运算、相反数、绝对值、倒数等知识，运用了整体思想．
例4 如图，在数值转换机中，当输入的x与y满足 |x＋1|＋ ＝0时，请列式求出输出的结果． 导引：根据非负数的性质，先求出x，y的值， 再由数值转换机指明的运算顺序进行计算即可得解． 解：因为|x＋1|＋ ＝0，所以x＋1＝0， ＝0， 解得x＝－1，y＝ . 当输入x＝－1，y＝ 时，输出的值为 ÷2＝(1＋1＋1)÷2＝1.5， 故输出的结果为1.5.
本题巧用了非负数的性质和转化思想．读懂图示，理清运算顺序是关键．解这类题时要适当地添加括号，以符合运算顺序．
例5 〈新定义型题〉 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足 x※y＝xy＋1. (1)求2※4的值； (2)求(1※4)※(－2)的值； (3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下面的□和 ○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□； (4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
导引：读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算每个式子．解：(1)2※4＝2×4＋1＝9. (2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9. (3)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝ －4；两者相等(所选有理数不唯一)． (4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c ＝ab＋1＋ac＋1，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
本题运用了数学归纳法和转化思想，解答此类题的关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的规律．
如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着相同的规律，根据此规律可知m的值是（　　）A.38　　　　B.52　　　　C.66　　　　D.74
观察下列等式：1×5＋4＝32，2×6＋4＝42，3×7＋4＝52，4×8＋4＝62.请你观察后用你得出的规律填空：　　　　×　　　　＋　　　　＝502.
观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3，92－72＝32＝8×4，….根据你所发现的规律，猜想2 0152－2 0132＝8×　　　　.
有理数的混合运算要把握两点：一是要考虑运算顺序；二是要善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够 运用运算律，使运算快捷而准确.