2021年中考数学分类专题提分训练（四）：圆周角定理填空题
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微专题之圆周角定理填空题专项：2021年中考数学分类专题提分训练（四）1．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD＝20°，则∠A的度数为 ．2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB＝10，则AD的长为 ．3．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠AEB的度数为 ．4．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为 ．5．如图，已知圆周角∠ACB＝130°，则圆心角∠AOB＝ ．6．如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过坐标原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sinB的值为 ．7．已知：如图，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝30°．请根据已知条件和所给图形，写出2个正确结论（除AO＝OB＝BD外）： ．8．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝ °．9．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠A＝30°，则∠D＝ ．10．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于 ．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，∠BCD＝25°，则∠AOD的度数为 ．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠C＝110°，点E在上，则∠E＝ °．13．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD＝ ．14．圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是 ．15．如图点A，B在⊙O上，CD是它的直径，若∠B＝25°，则∠ADC＝ 度．16．如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，点C在弦AB上，且AC＝，点D在弧AB上，且CD∥OB，则CD＝ ．17．如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝120°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP＝AC，PD＝2，求AP的长为 ．18．如图，半径为10的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD．已知DE＝12，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC等于 ．19．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连结AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD＝8，则sin∠ACD的值是 ．20．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝ °．21．如图，⊙O内有一条弦BC，A为⊙O内一点、其中OA＝3，AB＝4，∠A＝∠B＝60°，则弦BC的长为 ．22．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为，弦AC的长为1，则∠CAB的度数为 ．23．如图，▱BCDE的顶点B、C、D在半圆O上，顶点E在直径AB上，连接AD，若∠CDE＝68°，则∠ADE的度数为 °．24．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结BC．若AB＝2，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为 ．25．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D．若∠A＝60°，∠ADC＝88°，则∠C的度数是 ．
参考答案1．解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：70°．2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝AB＝10×＝5．故答案为5．3．解：∵∠B＝∠C＝50°，且∠A＝70°，∴∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°．故答案为：60°．4．解：∵A是⊙O上一点，BC是直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，由勾股定理得：AB2+AC2＝BC2，即BC2＝22+42＝20，∵点D在⊙O上且平分，∴BD＝DC，∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝20，解得：DC＝，故答案为：．5．解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，如图所示：∵∠ACB＝130°，∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ADB＝100°．故答案为：100°．6．解：⊙A与x轴的另一个交点为D，连接CD，如图，∵∠COD＝90°，∴CD为⊙A的直径，∴CD＝6，∵点C（0，2），∴OC＝2，在Rt△OCD中，sinD＝＝＝，∵∠B＝∠D，∴sinB＝．故答案为．7．解：连接OC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝∠CBO＝60°，∴△OBC是等边三角形，∵BD＝OB，∴BD＝OB＝BC＝OC，∴∠D＝∠BCD＝∠CBO＝30°，∴∠A＝∠D，∠OCD＝90°，即OC⊥CD，∴AC＝DC，CD是⊙O的切线．故答案为：此题答案不唯一，如AC＝DC，CD是⊙O的切线等．8．解：如图，在优弧BC上取一点D，且异于B，C，连接BD，CD，则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠BAC＝180°．∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．9．解：∵⊙O的直径CD⊥AB，∠A＝30°，∴＝，∠AOC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠D＝∠AOC＝30°．故答案为：30°．10．解：∵CD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×20°＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．11．解：∵∠BCD＝25°，∴∠BOD＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为130°．12．解：∵∠BAD+∠C＝180°，而∠C＝110°，∴∠BAD＝180°﹣110°＝70°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣70°）＝55°，∵∠ABD+∠E＝180°，∴∠E＝180°﹣55°＝125°．故答案为125．13．解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD＝3，OC＝4，∴CD＝5，连接CD，∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝＝．故答案为：．14．解：如图，AB为⊙O的弦，且AB＝OA，则△ABO为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠P＝30°，∴∠P′＝180°﹣∠P＝180°﹣30°＝150°．∠P、∠P′都是弦AB所对的圆周角．所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是30°或150°．故答案为30°或150°．15．解：∵∠B＝25°，∴∠C＝25°，∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣25°＝65°．故答案为65．16．解：延长DC交AO于点E，连接OD，∵CD∥OB，∴∠AEC＝∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝45°，∵AC＝，∴AE＝CE＝1，∴EO＝4﹣1＝3，∵OD＝4，∴由勾股定理可知：DE＝，∴CD＝﹣1，故答案为：﹣117．解：连接AD、OA，∵∠B＝120°，∴∠ADC＝60°，∴∠ACD＝30°，又AP＝AC，∴∠P＝30°，∠DAP＝30°，∴AD＝PD＝2，则CD＝4，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADC＝60°，∴∠OAP＝90°，∴PA是⊙O的切线，∴PA2＝PD•PC＝12，则AP＝2，故答案为：2．18．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝12，∵AH⊥BC，∴CH＝BH，∵CA＝AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH＝BF＝6．∴BH＝＝＝8，∴BC＝2BH＝16．故答案为：16．19．解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝6，∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝＝＝，故答案为．20．解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°，故答案为35°．21．解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝4，∵OA＝3，∴OD＝1，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝，∴BE＝3.5，∴BC＝2BE＝7，故答案为：7．22．解：作OD⊥AB于D，连接OC、OA、OB，如图，则AD＝BD＝AB＝，在Rt△OAD中，∵cos∠OAD＝＝，∴∠OAD＝30°，∵OA＝AC＝OC＝1，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC＝60°，当AC和AB在OA的两侧时，∠CAB＝∠OAC+∠OAB＝60°+30°＝90°；当AC和AB在OA的同侧时，∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝60°﹣30°＝30°；综上所述，∠CAB的度数为30°或90°．故答案为30°或90°．23．解：∵四边形BCDE为平行四边形，∴∠B＝∠CDE＝68°，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣68°＝112°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝112°﹣68°＝44°．故答案为44．24．解：连接OB，如图所示：∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOE＝2∠BCD＝45°，∵直径CD⊥弦AB，AB＝2，∴BE＝AB＝1，∠OEB＝90°，∴OB＝BE＝，即⊙O的半径为．故答案为：．25．解：∵∠ADC＝∠A+∠B，∠A＝60°，∠ADC＝88°，∴∠B＝28°，∴∠AOC＝2∠B＝56°，∵∠ADC＝∠AOC+∠C，∴∠C＝88°﹣56°＝32°．故答案为：32°．
