2020-2021学年安徽省合肥市高二（上）期末数学试卷（理科）人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省合肥市高二（上）期末数学试卷（理科）人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∀x>0，使得x2+x+1≥0”的否定是（ ）
A.∃x0≤0，使得x02+x0+1≤0B.∃x0>0，使得x2+x+10，使得x2+x+1>0D.∀x≤0，使得x2+x+1>0

2. 直线l：x−3y+1=0的倾斜角为( )
A.π6B.π3C.2π3D.5π6

3. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为（ ）
A.4πB.12πC.24πD.48π

4. 已知命题p：对任意x∈R，总有x2≥0，q:x=1是不等式x0)的右焦点重合，则b=________.

若过点(1, 1)的直线与圆x2+y2−6x−4y+4＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

命题P：函数y＝lg(−x2+4ax−3a2)(a>0)有意义，命题q：实数x满足x−3x−2b>0）的左、右焦点，椭圆C过点(−3, 1)且与抛物线y2=−8x有一个公共的焦点．
（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度．

如图，已知正方形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直，AC交BD于O点，M为EF的中点，BC=2，BF=1
（1）求证：BC⊥AF：

（2）求证：BM // 平面ACE；

（3）求二面角B−AF−C的大小．

已知抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A(x1, y1)，B(x2, y2)两点，y1y2＝−4．

（1）求抛物线方程；

（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省合肥市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【解答】
命题命题“∀x>0，使得x2+x+1≥0”是全称命题，
则其否定是特称命题，即∃x0>0，使得x2+x+10得x2−4ax+3a2