专题05 数列（单选题）（11月）（理）（原卷版）-2020-2021学年高二《新题速递•数学（理）

专题05 数 列（单选题）
1．数列的一个通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
2．在等差数列中，，则（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
3．已知数列满足，若，则=（ ）
A． B．
C． D．
4．已知数列是等差数列，且，则（ ）
A． B．
C． D．
5．两数与的等比中项是（ ）
A．1 B．
C．或1 D．
6．已知等差数列的前n项为，，，则的值为（ ）
A．2 B．0
C．3 D．4
7．已知等差数列的前项和为，，是方程的两根，则（ ）
A．36 B．40
C．72 D．80
8．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式是(　　)
A． B．
C． D．
9．已知正项等比数列的前项和为，且，，则等比数列的公比为（ ）
A． B．
C．2 D．3
10．已知等差数列的前项和为且公差，若，则（ ）
A． B．
C． D．，
11．若等差数列和等比数列满足，，则为（ ）
A． B．
C． D．
12．设数列，都是等差数列，且，，，则等于（ ）
A．0 B．37
C．100 D．
13．在等差数列{an}中，若a3＝5，S4＝24，则a9＝（ ）
A．﹣5 B．﹣7
C．﹣9 D．﹣11
14．若数列的通项公式是，则（ ）
A．45 B．65
C．69 D．
15．已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
16．已知数列{an}满足：a1＝1， (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)
A． B．
C． D．
17．已知数列 的前 项和，则 等于(　　)
A． B．
C． D．
18．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）
A．4 B．12
C．24 D．32
19．已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）
A．18 B．21
C．25 D．30
20．如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前项，则这个数列的一个通项公式为（ ）

A． B．
C． D．
21．数列，3，，9，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
22．设数列前n项和为，已知，则（ ）
A． B．
C． D．
23．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ）
A．243 B．248
C．363 D．1092
24．已知函数对任意，都有，且，则
A． B．
C． D．
25．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）
A． B．
C． D．1
26．在正项数列中，，且，令，则数列的前2020项和（ ）
A． B．
C． D．
27．在等比数列中，是方程的根，则（ ）
A． B．
C． D．
28．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层灯的盏数是（ ）
A．24 B．48
C．12 D．60
29．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（　　）
A． B．
C． D．或
30．是正项等比数列的前项和，，，则（ ）
A． B．
C． D．
31．已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为5，则（ ）
A．29 B．31
C．33 D．35
32．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ）
A．1.5尺 B．2.5尺
C．3.5尺 D．4.5尺
33．在等差数列中，，，则的值是（ ）
A．9 B．11
C．13 D．15
34．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何?” 意思是：“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细．在粗的一端截下一尺，重四斤；在细的一端截下一尺，重二斤．问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ）
A．3斤 B．6斤
C．9斤 D．12斤
35．若数列是等差数列，且，则（ ）
A． B．
C． D．
36．已知数列为等差数列，，，则（ ）
A．39 B．38
C．35 D．33
37．等差数列的公差为，且若，则（ ）．
A．8 B．4
C．6 D．12
38．已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（　 　）
A． B．
C． D．
39．已知是等差数列的前项和，，，则使得的的最大值为（ ）
A．12 B．13
C．14 D．15
40．在等差数列中，，则的值为（ ）
A．6 B．12
C．24 D．48
41．在等差数列中，为前项和，，则
A． B．
C． D．
42．已知是公差为1的等差数列，且是与的等比中项，则（ ）
A．0 B．1
C．3 D．2
43．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ）
A．1.5尺 B．2.5尺
C．3.5尺 D．4.5尺
44．设数列的前项和． 则的值为（ ）．
A． B．
C． D．
45．在等差数列中，，，则公差（ ）
A．1 B．2
C． D．
46．若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则
A． B．
C． D．3
47．等差数列的公差为，当首项与变化时，是一个定值，则下各项中一定为定值的是（ ）
A． B．
C． D．
48．函数，若数列满足，，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
49．数列中的的值是（ ）
A． B．
C． D．
50．在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1＝，则a2016＝（ ）
A．﹣2 B．﹣
C． D．3
51．数列1，0，1，0，1，0，1，0，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
52．已知，则数列是（ ）
A．递增数列 B．递减数列
C．摆动数列 D．常数列
53．已知为数列的前项和，且满足，则 （ ）
A． B．
C． D．
54．已知数列满足，且，则（ ）
A． B．
C． D．2
55．函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则（ ）

1
2
3
4
5

5
1
3
4
2
A．1 B．2
C．4 D．5
56．已知数列中，，，则（ ）
A．11 B．12
C．13 D．14
57．数列满足，，其前n项的积为，则（ ）
A．1 B．
C．2 D．3
58．已知数列满足，．设，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
59．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ）
A．184 B．174
C．188 D．160
60．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色．先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）
A．3972 B．3974
C．3991 D．3993
61．设数列的前n项和为，且，则（ ）
A． B．
C． D．
62．等比数列，满足，，且，，则（ ）
A．31 B．36
C．42 D．48
63．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍．请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（ ）
A．4天 B．5天
C．6天 D．7天
64．设，．若是与的等比中项，则的最小值为（ ）
A．3 B．
C． D．
65．已知等比数列的各项均为正数，若，则
A．1 B．2
C．4 D．8
66．等比数列各项为正，成等差数列，为的前n项和，则（ ）
A． B．
C． D．
67．已知数列前项和是，且满足，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
68．已知数列的前项和为，对任意的有，且，则的值为（ ）
A．2或4 B．2
C．3或4 D．6
69．已知数列的前项和为，，，，则（ ）
A．62 B．63
C．64 D．65
70．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于
A． B．
C． D．
71．已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，，，若，则=（ ）

A．65 B．70
C．71 D．72
72．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B．4
C． D．
73．数列是等差数列，，数列满足，，设为的前项和，则当取得最大值时，的值等于（ ）
A．9 B．10
C．11 D．12
74．等差数列的公差，且，则数列的前n项和取得最大值时的项数n的值为（ ）
A．5 B．6
C．5或6 D．6或7
75．等差数列的前项和为，且，则
A． B．
C． D．
76．向量数列满足，且，，令，则当取最大值时的n为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．6
77．已知等差数列的前n项和为，，若，且，则m的值是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
78．已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为
A．152 B．135
C．80 D．16
79．设是等差数列的前n项和，若，则（ ）
A．22 B．26
C．30 D．34
80．“干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（ ）
A．丁亥年 B．丁丑年
C．戊寅年 D．戊子年
81．已知数列，，，，n∈N*，则（　　）
A． B．
C． D．
82．已知数列的通项公式，则数列的最大项为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
83．记为数列的前项和．若点，在直线上，则（ ）
A． B．
C． D．
84．已知数列中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．1
85．已知数列满足，则
A．1024 B．1101
C．1103 D．1128
86．斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列满足，，设，则（ ）
A．2019 B．2020
C．2021 D．2022
87．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（ ）
A．2019 B．2020
C．2021 D．2022
88．等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．1
89．定义：在数列中，若满足（ 为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于
A．4×20162－1 B．4×20172－1
C．4×20182－1 D．4×20182
90．若数列满足，则（ ）
A．136 B．120
C．68 D．40
91．已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（ ）
A． B．
C． D．