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    人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 课时训练(含答案)

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    数学人教版15.2 分式的运算综合与测试精品精练

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    这是一份数学人教版15.2 分式的运算综合与测试精品精练,共6页。试卷主要包含了2 分式的运算 课时训练, 一个DNA分子的直径约为0,2×10-6 cmB, 下列分式是最简分式的是等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共12道小题)


    1. 下列各式中,与eq \f(x,y)的值相等的是( )


    A.eq \f(x+5,y+5) B.eq \f(2-x,2-y) C.eq \f(-3x,-3y) D.eq \f(x2,y2)





    2. eq \f(1,2a)和eq \f(1,a2)通分后,分子的和为( )


    A.a+1 B.2a+1 C.a+2 D.2a+2





    3. 一个DNA分子的直径约为0.0000002 cm,用科学记数法表示为( )


    A.0.2×10-6 cmB.2×10-6 cm


    C.0.2×10-7 cmD.2×10-7 cm





    4. 根据分式的基本性质,分式eq \f(-a,a-b)可变形为( )


    A.eq \f(a,-a-b) B.-eq \f(a,a+b)


    C.eq \f(a,a+b) D.-eq \f(a,a-b)





    5. 将分式eq \f(3a,a2-b2)通分后分母变成2(a-b)2(a+b),那么分子应变为( )


    A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b)


    C.6a(a-b) D.6a(a+b)





    6. 下列分式是最简分式的是( )


    A.eq \f(a,a2) B.eq \f(6,3y)


    C.eq \f(x,x+1) D.eq \f(x+1,x2-1)





    7. 若△÷eq \f(a2-1,a)=eq \f(1,a-1),则“△”可能是( )


    A.eq \f(a+1,a) B.eq \f(a,a-1) C.eq \f(a,a+1) D.eq \f(a-1,a)





    8. 计算eq \f(x-y,x+y)÷(y-x)·eq \f(1,x-y)的结果是( )


    A.eq \f(1,x2-y2) B.eq \f(y-x,x+y)


    C.eq \f(1,y2-x2) D.eq \f(x-y,x+y)





    9. 计算eq \f(16-a2,a2+4a+4)÷eq \f(a-4,2a+4)·eq \f(a+2,a+4),其结果是( )


    A.-2a+8 B.2


    C.-2a-8 D.-2





    10. 不改变分式eq \f(0.2x-1,0.4x+3)的值,把它的分子和分母中各项系数都化为整数,则所得结果为( )


    A.eq \f(2x-1,4x+3) B.eq \f(x-5,2x+15)


    C.eq \f(2x-1,4x+30) D.eq \f(2x-10,x+3)





    11. 把通分后,各分式的分子之和为( )


    A.2a2+7a+11B.a2+8a+10


    C.2a2+4a+4D.4a2+11a+13





    12. 有一个计算程序(如图),每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:





    则第n次运算的结果yn= .(用含字母x和n的式子表示)





    二、填空题(本大题共6道小题)


    13. 计算:eq \f(x,x-1)-eq \f(1,x-1)=________.





    14. 计算eq \f(1-4a2,2a+1)的结果是________.





    15. 若eq \f(a,b)=eq \f(2,3),则eq \f(a+b,b)=________.





    16. 分式eq \f(3,2(x+1)),eq \f(2x-1,5(x-1)),eq \f(2x+1,x2-1)的最简公分母是________________.





    17. 要使eq \f(x+5,2x+1)=eq \f((x+5)(3m+2),(2x+1)(7-2m))成立,则m=________.





    18. 已知a≠0,S1=-3a,S2=,S3=,S4=,…,S2020=,则S2020= .





    三、解答题(本大题共3道小题)


    19. 化简:eq \f(m2-9,3m2-6m)÷(1-eq \f(1,m-2)).

















    20. 先化简,再求值:(eq \f(a+1,a2-a)-eq \f(a-1,a2-2a+1))÷eq \f(a-1,a),其中a=eq \r(3)+1.

















    21. 先化简,再求值:eq \f(x2-1,x2-2x+1)÷eq \f(x+1,x-1)·eq \f(1-x,1+x),其中x=eq \f(1,2).

















    人教版 八年级数学 15.2 分式的运算 课时训练-答案


    一、选择题(本大题共12道小题)


    1. 【答案】C [解析] eq \f(-3x,-3y)=eq \f(x,y).





    2. 【答案】C [解析] 由于最简公分母为2a2,因此eq \f(1,2a)和eq \f(1,a2)通分后分别为eq \f(a,2a2),eq \f(2,2a2),故分子的和为a+2.





    3. 【答案】D





    4. 【答案】D [解析] eq \f(-a,a-b)=-eq \f(a,a-b).





    5. 【答案】C [解析] eq \f(3a,a2-b2)=eq \f(3a·2(a-b),(a+b)(a-b)·2(a-b))=eq \f(6a(a-b),2(a-b)2(a+b)).故选C.





    6. 【答案】C





    7. 【答案】A [解析] △=eq \f(a2-1,a)·eq \f(1,a-1)=eq \f((a+1)(a-1),a)·eq \f(1,a-1)=eq \f(a+1,a).





    8. 【答案】C [解析] eq \f(x-y,x+y)÷(y-x)·eq \f(1,x-y)=eq \f(x-y,x+y)·eq \f(1,y-x)·eq \f(1,x-y)=eq \f(1,(x+y)(y-x))=eq \f(1,y2-x2).





    9. 【答案】D [解析] eq \f(16-a2,a2+4a+4)÷eq \f(a-4,2a+4)·eq \f(a+2,a+4)=eq \f(-(a+4)(a-4),(a+2)2)·eq \f(2(a+2),a-4)·eq \f(a+2,a+4)=-2.





    10. 【答案】B [解析] eq \f(0.2x-1,0.4x+3)=eq \f(5×(0.2x-1),5×(0.4x+3))=eq \f(x-5,2x+15).





    11. 【答案】A [解析] ==,


    =,


    =,


    所以把通分后,各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=


    2a2+7a+11.





    12. 【答案】 [解析] 由题意得y1=,


    y2=,y3=,…,


    所以yn=.





    二、填空题(本大题共6道小题)


    13. 【答案】1 【解析】原式=eq \f(x-1,x-1)=1.





    14. 【答案】1-2a 【解析】原式=eq \f((1-2a)(1+2a),2a+1)=1-2a.





    15. 【答案】eq \f(5,3) 【解析】因为eq \f(a,b)=eq \f(2,3),则设a=2k,b=3k,代入分式得eq \f(a+b,b)=eq \f(2k+3k,3k)=eq \f(5k,3k)=eq \f(5,3).





    16. 【答案】10(x+1)(x-1) [解析] 因为x2-1=(x+1)(x-1),所以三个分式的最简公分母是10(x+1)(x-1).





    17. 【答案】1 [解析] 根据题意,得3m+2=7-2m,


    移项,得3m+2m=7-2,


    合并同类项,得5m=5,


    系数化为1,得m=1.





    18. 【答案】- [解析] S1=-3a,S2==-,S3==-3a,S4==-,…


    ∴S2020=-.





    三、解答题(本大题共3道小题)


    19. 【答案】


    解:原式=eq \f((m-3)(m+3),3m(m-2))÷(eq \f(m-2,m-2)-eq \f(1,m-2))(2分)


    =eq \f((m-3)(m+3),3m(m-2))·eq \f(m-2,m-3)(4分)


    =eq \f(m+3,3m).(6分)





    20. 【答案】


    解:原式=[eq \f(a+1,a(a-1))-eq \f(a-1,(a-1)2)]·eq \f(a,a-1)(2分)


    =[eq \f(a+1,a(a-1))-eq \f(1,a-1)]·eq \f(a,a-1)(4分)


    =eq \f(1,a(a-1))·eq \f(a,a-1)(5分)


    =eq \f(1,(a-1)2).(6分)


    将a=eq \r(3)+1代入可得,原式=eq \f(1,(\r(3)+1-1)2)=eq \f(1,3).(7分)





    21. 【答案】


    解:原式=eq \f((x+1)(x-1),(x-1)2)·eq \f(x-1,x+1)·(-eq \f(x-1,x+1))=-eq \f(x-1,x+1).


    当x=eq \f(1,2)时,原式=-eq \f(\f(1,2)-1,\f(1,2)+1)=eq \f(1,3).





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