人教版数学 八上 15.2 分式的运算本节综合题（含解析）

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15.2 分式的运算本节综合题一、单选题1．下列计算正确的是（　　）A． B．C． D．2．若式子有意义，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D．3．计算的结果是（　　）A．9 B．－9 C． D．4．计算的结果是（　　）A．-9 B．-6 C． D．5．计算（　　）A．0 B．1 C．-1 D．-20236．计算2-1的结果是（　　） A．-2 B．- C． D．17．下列运算中，正确的是（　　）A． B． C． D．8．下列运算中，正确的是（　　）A．（x+1）2=x2+1 B．（x2）3=x5C．2x4•3x2=6x8 D．x2÷x﹣1=x3（x≠0）9．下列运算正确的是（　　）A．2（2x﹣3）=4x﹣3 B．2x+3x=5x2C．（x+1）2=x2+1 D．+=010．计算 ÷ 的结果是（　　）A． B． C． D． 11．下列计算正确的是（　　） A． B．（a2）3＝a5C．a﹣1÷a﹣3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b212．下列运算结果正确的是（　　）A． B．+=1C．= D．=13．下列运算正确的是（　　）A．a3•a2=a6 B．3﹣1=﹣3C．（﹣2a）3=﹣8a3 D．20160=014．已知分式：的某一项被污染，但化简的结果等于，被污染的项应为（　　）A．0 B．1 C． D．15．若 ，则 =（　　） A．2 B． C． D．16．化简 的结果是（　　） A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn+m D．﹣mn﹣n二、填空题17．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝　 　．三、计算题18．化简求值： ，其中 ． 四、解答题19．先化简，再求值： 其中x=1－2tan45°． 五、综合题20． （1）先化简，再求值： ，其中 . （2）已知 ， ，求 和 的值. 六、实践探究题21．仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.例如： ， ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ， .我们知道，假分数可以化为带分数，例如： =2+ =2 ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： =1+ . （1）将分式 化为带分式； （2）当x取哪些整数值时，分式 的值也是整数？ 答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、，计算符合题意； B、，选项计算不符合题意；C、2a与3b不是同类项不能进行计算，选项不符合题意；D、，选项不符合题意；故答案为：A． 【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项和0指数幂的性质逐项判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：有意义，，， 故答案为：A. 【分析】任何不等于零的数的零次幂都等于1.3．【答案】C【解析】【分析】由负整数指数幂的意义得：.【点评】本题考查的较为简单，只需通过负整数指数幂的一般运算法则即可解出.4．【答案】C【解析】【解答】解：. 故答案为：C. 【分析】利用负整数幂的性质：（a≠0，p为正整数），据此可求出结果.5．【答案】B【解析】【解答】解：， 故答案为：B. 【分析】根据非零数的0次幂为1进行计算.6．【答案】C【解析】【解答】解：2-1==. 故答案为：C. 【分析】利用负指数幂的运算法则计算即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：A，故此选项不符合题意． B，，故此选项符合题意．C，故此选项不符合题意．D，故此选项不符合题意．故答案为：B． 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值分别求值，再判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式=x2+2x+1，A不符合题意；B、原式=x6，B不符合题意；C、原式=6x6，C不符合题意；D、原式=x2•x=x3，D符合题意；故答案为：D．【分析】A根据完全平方公式判断；B根据幂的乘方（底数不变指数相乘）判断；C根据单项式的乘法（系数与系数相乘，同底数的幂与同底数的幂相乘，只在一个因式里含有的字母，连同它的指数作为积里的一个因式）法则判断；D根据同底数幂的除法法则（底数不变指数相减）判断.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式=4x﹣6，错误；B、原式=5x，错误；C、原式=x2+2x+1，错误；D、原式=﹣=0，正确，故选D【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．10．【答案】A【解析】【解答】 ，故答案是A选项.【分析】注意除法转换成乘法.11．【答案】C【解析】【解答】解：A、 ，故本选项不合题意； B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C、a﹣1÷a﹣3＝a﹣1+3＝a2，故本选项符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．故答案为：C． 【分析】分别根据任何非零数的零次幂等于1，幂的平方运算法则，同底数幂的乘法法则，负整数指数幂的定义以及完全平方公式，逐一判断即可。12．【答案】D【解析】【解答】解：A、 ，故此选项错误；B、 ，故此选项错误；C、 ，故此选项错误；D、=，正确．故选：D．【分析】分别利用分式加减运算法则以及分式乘除运算法则化简求出答案．13．【答案】C【解析】【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、3﹣1= ，故此选项错误；C、（﹣2a）3=﹣8a3，正确；D、20160=1，故此选项错误；故答案为：C．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不是相乘，排除A；负整数指数幂计算方法：底数变倒数，负整数指数变正整数指数，排除B，任何不等于0的零次幂都等于1，排除D。14．【答案】B【解析】【解答】解：设被污染的部分为p， 则，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：B． 【分析】设被污染的部分为p，利用分式的运算法则化简即可求出p。15．【答案】B【解析】【解答】解：∵ = = +1； 将 代入上式得， = +1= ，故答案为：B.【分析】本题可以用赋值法。比如：另a=3，b=4，则。属于基础题。16．【答案】B【解析】解答：原式= 分析： 根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．17．【答案】【解析】【解答】解：（a2）﹣1（a﹣1b）3＝a﹣2•a﹣3b3＝a﹣5b3＝．故答案为：． 【分析】利用负指数幂、同底数幂的乘法和积的乘方求解即可。18．【答案】解： ，当 时，原式 ．【解析】【分析】先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法，运用乘法分配律进行化简，然后代入求值．19．【答案】解： = = = ＝ ，当x＝1－2tan45°=－1时，原式＝ ．【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，再计算出x的值，把x的值代入计算即可求出值．20．【答案】（1）解：原式 ，当 时，原式 .（2） ， ， ， ， ， ； .【解析】【分析】（1）将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简，最后将x值代入计算即可； （2）先求出a+b，a-b，ab的值，将原式分别变形 ， ，然后分别代入计算即可. 21．【答案】（1）解：原式＝ ； （2）解：由（1）得： = 要使 为整数，则 必为整数，∴x−1为3的因数，∴x−1＝±1或±3，解得：x＝0，2，−2，4；【解析】【分析】（1）仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；（2）原式变形后，根据结果为整数确定出整数x的值即可.