专题05 15.2 分式的运算- 期末复习专题训练 2021 2022学年人教版数学八年级上册

专题05 : 2021年人教新版八年级（上册）15.2 分式的运算- 期末复习专题训练

一．解答题（共31小题）

1．化简：

（1）+•；

（2）（+）÷．

2．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．

3．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．

4．（1）计算：（﹣1）2021+3×（）﹣1﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0；

（2）先化简，在±1，±，0中选择一个合适的x值代入求值：（+1）÷（1﹣）•．

5．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2，y＝﹣1．

6．根据要求解答：

（1）计算：；

（2）计算：；

（3）先化简，再求值：，其中a＝2．

7．化简求值：，其中x满足2x2﹣x﹣2＝0．

8．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝．

9．先化简再求值：（x﹣4y+）÷﹣，x2＝4y2．

10．计算：

（1）（2a﹣b）（a+3b）﹣（a+2b）2；

（2）（）．

11．计算：

（1）（2x+y）2﹣x（x+4y）；

（2）（﹣a﹣2）÷．

12．计算：

（1）（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）；

（2）（x﹣3﹣）÷．

13．（1）计算：（﹣）；

（2）求x的值：81x2﹣49＝0．

14．计算

（1）；

（2）．

15．计算：

（1）（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；

（2）．

16．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

17．分式化简：（）÷．

18．计算：

（1）；

（2）．

19．化简：．

20．计算：

（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；

（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2．

21．计算：．

22．计算：．

23．24÷（）﹣2×22．

24．计算：．

25．填空（在方格内填上合适的数）

（1）1.618×10□＝0.0001618．

（2）□×10□＝0.0008182．

26．用科学记数法表示下列各数：

（1）0.00003；

（2）﹣0.0000064；

（3）0.0000314；

（4）2013000．

27．计算

（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣3）2；

（2）÷•．

28．化简÷．

29．货车的速度为akm/h，客车的速度为bkm/h（b＞a）．行驶300km客车比货车少用多少时间？

30．甲、乙两港分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中的速度为a km/h，水流速度为b km/h，（b＜a）．则该游轮往返两港口所需的时间相差多少？

31．已知小明家离学校s千米，小明骑车上学，每小时行10千米，则需　               　小时，若每小时行v千米，则需　               　小时．若小明去学校的速度为每小时a千米，返回家时的速度为每小时b千米，则小明从家到学校再返回家里的平均速度为　               　．

专题05 : 2021年人教新版八年级（上册）15.2 分式的运算- 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一．解答题（共31小题）

1．化简：

（1）+•；

（2）（+）÷．

【解答】解：（1）原式＝+•

＝+

＝．

（2）原式＝•

＝．

2．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．

【解答】解：原式＝÷﹣

＝•（x+1）﹣

＝﹣

＝，

当x＝﹣2时，

原式＝＝＝1﹣．

3．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝．

【解答】解：原式＝•

＝x﹣1，

当x＝时，

原式＝﹣1．

4．（1）计算：（﹣1）2021+3×（）﹣1﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0；

（2）先化简，在±1，±，0中选择一个合适的x值代入求值：（+1）÷（1﹣）•．

【解答】解：（1）（﹣1）2021+3×（）﹣1﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0

＝（﹣1）+3×﹣（﹣1）+1

＝（﹣1）+﹣+1+1

＝1；

（2）（+1）÷（1﹣）•

＝

＝

＝，

∵当x＝±1，±时，原分式无意义，

∴x＝0，

当x＝0时，原式＝＝﹣1．

5．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝2，y＝﹣1．

【解答】解：原式＝•

＝﹣，

当x＝2，y＝﹣1时，

原式＝＝﹣2．

6．根据要求解答：

（1）计算：；

（2）计算：；

（3）先化简，再求值：，其中a＝2．

【解答】解：（1）4a2b÷（﹣）2＝4a2b×＝b3；

（2）﹣

＝

＝

＝；

（3）原式＝×

＝×

＝，

当a＝2时．原式＝＝．

7．化简求值：，其中x满足2x2﹣x﹣2＝0．

【解答】解：原式＝（﹣）•

＝•

＝，

∵2x2﹣x﹣2＝0，

∴x+2＝2x2，

∴原式＝＝2．

8．先化简，再求值：﹣÷，其中x＝．

【解答】解：原式＝+•

＝+

＝+

＝

＝，

当x＝时，原式＝．

9．先化简再求值：（x﹣4y+）÷﹣，x2＝4y2．

【解答】解：（x﹣4y+）÷﹣

＝

＝

＝

＝

＝

＝，

∵x2＝4y2，x﹣2y≠0，

∴x＝﹣2y，

∴原式＝＝．

10．计算：

（1）（2a﹣b）（a+3b）﹣（a+2b）2；

（2）（）．

【解答】解：（1）（2a﹣b）（a+3b）﹣（a+2b）2

＝2a2+6ab﹣ab﹣3b2﹣a2﹣4ab﹣4b2

＝a2+ab﹣7b2；

（2）（）

＝[﹣]

＝÷

＝

＝﹣x2．

11．计算：

（1）（2x+y）2﹣x（x+4y）；

（2）（﹣a﹣2）÷．

【解答】解：（1）（2x+y）2﹣x（x+4y）

＝4x2+4xy+y2﹣x2﹣4xy

＝3x2+y2；

（2）（﹣a﹣2）÷

＝

＝

＝

＝﹣a（a﹣2）

＝﹣a2+2a．

12．计算：

（1）（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）；

（2）（x﹣3﹣）÷．

【解答】解：（1）（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）

＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2

＝5a2﹣4ab；

（2）（x﹣3﹣）÷

＝

＝

＝．

13．（1）计算：（﹣）；

（2）求x的值：81x2﹣49＝0．

【解答】解：（1）原式＝•

＝•

＝；

（2）∵81x2﹣49＝0，

∴81x2＝49，

∴x2＝，

则x＝±．

14．计算

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式＝﹣•

＝﹣

＝

＝；

（2）原式＝÷

＝•

＝．

15．计算：

（1）（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；

（2）．

【解答】解：（1）（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）

＝x2+2xy+y2﹣x2+4y2

＝2xy+5y2；

（2）

＝[﹣]×

＝×

＝×

＝﹣x2﹣x．

16．计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【解答】解：（1）原式＝•＝＝；

（2）原式＝﹣

＝

＝；

（3）原式＝•+

＝+

＝

＝．

17．分式化简：（）÷．

【解答】解：原式＝•

＝•

＝．

18．计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

＝

＝；

（2）

＝

＝

＝3（x+2）﹣（x﹣2）

＝3x+6﹣x+2

＝2x+8．

19．化简：．

【解答】解：原式＝•

＝．

20．计算：

（1）（）﹣1+（﹣2）3×（π﹣2）0；

（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2．

【解答】解：（1）原式＝3+（﹣8）×1＝﹣5；

（2）原式＝﹣a6﹣a6+4a6＝2a6．

21．计算：．

【解答】解：原式＝1+4﹣8+1

＝﹣2．

22．计算：．

【解答】解：原式＝3+1+33

＝3+1+27

＝31．

23．24÷（）﹣2×22．

【解答】解：原式＝16÷4×4

＝16．

24．计算：．

【解答】解：原式＝1+3+1﹣2

＝3．

25．填空（在方格内填上合适的数）

（1）1.618×10□＝0.0001618．

（2）□×10□＝0.0008182．

【解答】解：（1）1.618×10﹣4＝0.0001618．

（2）8.182×10﹣4＝0.0008182．

26．用科学记数法表示下列各数：

（1）0.00003；

（2）﹣0.0000064；

（3）0.0000314；

（4）2013000．

【解答】解：（1）0.00003＝3×10﹣5；

（2）﹣0.0000064＝﹣6.4×10﹣6；

（3）0.0000314＝3.14×10﹣5；

（4）2013000＝2.013×106．

27．计算

（1）（x﹣2）（x+2）﹣（x﹣3）2；

（2）÷•．

【解答】解：（1）原式＝x2﹣4﹣（x2﹣6x+9）

＝x2﹣4﹣x2+6x﹣9

＝6x﹣13；

（2）原式＝••

＝．

28．化简÷．

【解答】解：原式＝•

＝•

＝．

29．货车的速度为akm/h，客车的速度为bkm/h（b＞a）．行驶300km客车比货车少用多少时间？

【解答】解：行驶300km客车比货车少用的时间为﹣＝（h）．

30．甲、乙两港分别位于长江的上、下游，相距s km，若一艘游轮在静水中的速度为a km/h，水流速度为b km/h，（b＜a）．则该游轮往返两港口所需的时间相差多少？

【解答】解：该游轮往返两港口所需的时间差为：﹣＝（h）．

31．已知小明家离学校s千米，小明骑车上学，每小时行10千米，则需　　小时，若每小时行v千米，则需　　小时．若小明去学校的速度为每小时a千米，返回家时的速度为每小时b千米，则小明从家到学校再返回家里的平均速度为　　．

【解答】解：依题意得：小明骑车上学需要的时间分别是：，；

小明往返的平均速度为：＝．

故答案是：；；．