九年级上册第二十四章 圆综合与测试优秀单元测试课后作业题

这是一份九年级上册第二十四章 圆综合与测试优秀单元测试课后作业题，共15页。
一．选择题


1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝20°，则∠BAD为（ ）





A．40°B．50°C．60°D．70°


2．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（ ）


A．B．


C．D．


3．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为（ ）





A．B．C．D．


4．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的一点，OD⊥AC，垂足为D，延长OD与半圆O交于点E．若AB＝8，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．π﹣B．π﹣2C．π﹣D．π﹣2


5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（ ）





A．πB．C．D．


6．已知圆锥的底面直径与母线长均为10cm，则该圆锥的全面积为（ ）


A．50πcm2B．75πcm2C．100πcm2D．150πcm2


7．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）


A．B．


C．D．


8．如图，在△ABC中，点D是△ABC的内心，连接DB，DC，过点D作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，若BE+CF＝8，则EF的长度为（ ）





A．4B．5C．8D．16


9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C＝65°，则∠P的度数为（ ）





A．50°B．65°C．70°D．80°


10．如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ADB的面积为（ ）





A．3B．6C．9D．3π


二．填空题


11．如图，PA与⊙O切于点A，PO的延长线交⊙O于点B，若⊙O的半径为3，∠APB＝54°，则弧AB的长度为 ．





12．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为 ．


13．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠BOE＝54°，则∠C＝ ．





14．如图，点A为⊙O上一点，点P为AO延长线上一点，PB切⊙O于点B，连接AB，若∠APB＝40°，则∠A的度数为 ．





15．如图，在⊙O中，直径AD交弦BC于点E，BE＝CE，∠ACB＝30°，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ．





三．解答题


16．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．


（1）求证：△CBA≌△DAB；


（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．





17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．


（1）求证：∠CAD＝∠CAB；


（2）若＝，AC＝2，求CD的长．





18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，⊙O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D．


（1）若BD＝2，DE＝4，求⊙O的半径；


（2）求证：BF＝CF．





19．已知在△ABC中，BC⊥AB．AB是⊙O的弦，AC交⊙O于点D，且D为AC的中点，延长CB交⊙O于点E，连接AE．


（I）如图①，若∠E＝50°，求∠EAC的大小；


（1）如图②，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．若CF＝2CD，求∠CAB的大小．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：连接BD，如图，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵∠B＝∠ACD＝20°，


∴∠BAD＝90°﹣∠B＝70°．


故选：D．





2．【解答】解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，


∴OA＜OB，


∴点B在圆外，


故选：B．


3．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于T，连接BT．





∵∠AOB+∠BOT＝180°，∠AOB+∠COD＝180°，


∴∠COD＝∠BOT，


∴＝，


∴CD＝BT＝4，


∵AT是直径，AT＝6，


∴∠ABT＝90°，


∴AB＝＝＝2，


故选：C．


4．【解答】解：∵OD⊥AC，


∴∠ADO＝90°，＝，AD＝CD，


∵∠CAB＝30°，OA＝4，


∴OD＝OA＝2，AD＝OA＝2，


∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOE﹣S△ADO＝﹣×2＝﹣2，


故选：D．


5．【解答】解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD＝4，


∴AD′＝AD＝4．


∵AB＝2，∠ABD＝90°，


∴sin∠AD′B＝＝，


∴∠AD′B＝30°．


∵AD∥BC，


∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，


∴S阴影＝＝π．


故选：D．


6．【解答】解：∵底面直径为10cm，


∴底面积是：25πcm2，


底面周长是10πcm，则侧面积是：×10π×10＝50πcm2．


则这个圆锥的全面积为：25π+50π＝75πcm2．


故选：B．


7．【解答】解：根据题意得2πr＝，


所以l＝r（r＞0）．


故选：B．


8．【解答】解：∵点D是△ABC的内心，


∴BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，


∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，


∵EF∥BC，


∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，


∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，


∴ED＝EB，FD＝FC，


∴EF＝ED+FD＝BE+CF＝8．


答：EF的长度为8．


故选：C．


9．【解答】解：连接OA、OB，





∵PA、PB是⊙O切线，


∴PA⊥OA，PB⊥OB，


∴∠PAO＝∠PBO＝90°，


∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°，


∴∠P＝180°﹣∠AOB，


∵∠ACB＝65°，


∴∠AOB＝2∠ACB＝130°，


∴∠P＝180°﹣130°＝50°，


故选：A．


10．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为3，


∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，


即的长是3+3＝6，


∴扇形DAB的面积是6×3＝9，


故选：C．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：连接OA，





∵PA与⊙O切于点A，


∴OA⊥PA，


∴∠OAP＝90°，


∵∠APB＝54°，


∴∠AOB＝∠APB+∠PAO＝54°+90°＝144°，


∵⊙O的半径为3，


∴弧AB的长度为＝π．


故答案为：π．


12．【解答】解：∵三角形三边分别为3、4、5，


∴32+42＝52，


∴三角形是直角三角形，


如图，设Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，


设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD＝OE＝r，


∵∠C＝90°，


∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝3﹣r，BD＝BN＝4﹣r，


∴4﹣r+3﹣r＝5，


解得r＝1，


∴AN＝2，


在Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝，


∴OM＝．


则该三角形内心与外心之间的距离为．


故答案为：．





13．【解答】解：连接OD，





∵CD＝OA＝OD，


∴∠C＝∠DOC，


∴∠ODE＝∠C+∠DOC＝2∠C，


∵OD＝OE，


∴∠E＝∠EDO＝2∠C，


∴∠EOB＝∠C+∠E＝3∠C＝54°，


∴∠C＝18°，


故答案为18°．


14．【解答】解：连接OB，


∵PB切⊙O于点B，


∴OB⊥PB，


∴∠OBP＝90°，


∵∠APB＝40°，


∴∠BOP＝50°，


∵OA＝OB，


∴∠A＝∠ABO，


∵∠POB＝∠A+∠ABO＝50°，


∴∠A＝BOP＝25°．


故答案为：25°





15．【解答】解：连接AB，


∵∠ACB＝30°，


∴∠AOB＝60°，


∴△AOB是等边三角形，


∵BE＝CE，


∴BC⊥AO，


∴BE＝CE＝2，


∴OE＝AE＝2，


∴图中阴影部分的面积＝﹣＝π﹣2，


故答案为：π﹣2．





三．解答题（共4小题）


16．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，


∴∠ACB＝∠ADB＝90°，


在Rt△CBA与Rt△DAB中，，


∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；


（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF，


∴∠E＝∠BFE，


∵BE是半圆O所在圆的切线，


∴∠ABE＝90°，


∴∠E+∠BAE＝90°，


由（1）知∠D＝90°，


∴∠DAF+∠AFD＝90°，


∵∠AFD＝∠BFE，


∴∠AFD＝∠E，


∵∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E，


∴∠DAF＝∠BAF，


∴AC平分∠DAB．


17．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，


，


∵CD是切线，


∴OC⊥CD．


∵AD⊥CD，


∴AD∥OC，


∴∠1＝∠4．


∵OA＝OC，


∴∠2＝∠4，


∴∠1＝∠2，


即∠CAD＝∠CAB．


（2）解：如图2，





连接BC，


∵＝，


∴设AD＝2x，AB＝3x，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝∠ADC＝90°，


∴∠ACB＝90°，∵AD⊥DC，


∴∠ADC＝90°，


∵∠DAC＝∠CAB，


∴△ACD∽△ABC，


∴＝，


∴＝，


解得，x1＝2，x2＝﹣2（舍去），


∴AD＝4，


∴CD＝＝2．


18．【解答】（1）解：连接OE，如图，


∵DE为⊙O的切线，


∴∠OEF＝90°，


设⊙O半径为x，则OB＝OE＝x，


∵BD＝2，


∴OD＝OB+BD＝x+2，


在Rt△DEO中，∵OE2+DE2＝OD2，


∴x2+42＝（x+2）2，解得x＝3，


即⊙O半径为3；


（2）证明：连接BE，如图，


∵AB为⊙O的直径，


∴∠AEB＝90°，∠CEB＝90°，


∴∠CBE+∠C＝90°，∠CEF+∠FEB＝90°，


∵∠ABC＝90°，


∴BC为⊙O的切线，


∵DE为⊙O的切线，


∴BF＝EF，


∴∠CBE＝∠BEF，


∴∠C＝∠CEF，


∴CF＝EF，


∴BF＝CF．





19．【解答】解：（1）连接ED，如图1，


∵△ABC是直角三角形，


∴∠ABC＝90°，


∴∠ABE＝90°，


∴AE是⊙O的直径，


∴ED⊥AC，


∵AD＝DC，


∴AE＝CE，


∴∠AED＝∠CED＝AEC＝＝25°，


∴∠EAC＝90°﹣∠AED＝90°﹣25°＝65°；





（2）连接ED，如图2，


∵D为AC的中点，


∴∠ABE＝90°，


∴AE是直径，


∵EF是⊙OO的切线，


∴∠AEF＝90°，


∵D为AC的中点，


∴AC＝2CD，


∵CF＝2CD，


∴AC＝CF，


∴CE＝＝AC，


由（1）得AE＝CE，


∴AE＝CE＝AC，


∴∠EAC＝60°