高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列达标测试，共9页。
重点练


一、单选题


1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是（ ）


A．15B．30C．31D．64


2．等比数列,…的第四项等于（ ）


A．-24B．0C．12D．24


3．在等差数列中，，（、），则的值为（ ）


A．B．C．D．


4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的倍，则最少的那份面包个数为（ ）


A．B．C．D．


二、填空题


5．设，且两数列和都成等差数列，则______．


6．已知数列满足，，，则使成立的的值是______.





三、解答题


7．已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)．


（1）求证：数列{bn}为等差数列；


（2）求数列{an}的通项公式．





参考答案


1．【答案】A


【解析】因为


故选A


2．【答案】A


【解析】由x，3x+3，6x+6成等比数列得





故选A.


3．【答案】D


【解析】由题, ,





故选D


4．【答案】C


【解析】设五个人所分得的面包为，


则有，所以，


由，解得，所以，解得，所以最少的一份为，


故选C.


5．【答案】


【解析】因为成等差数列，所以·，又成等差数列，所以


，所以.


故填


6．【答案】21


【解析】由题,可得数列是首项为,公差为的等差数列,








,即





,


故填21


7．【答案】（1）见证明；（2）an＝.


【解析】（1）证明：∵bn＝，且an＝，


∴，


∴.


又b1＝＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．


（2）由（1）知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，


又bn＝，∴an＝.∴数列{an}的通项公式为an＝.


4.2.1 等差数列（2）


重点练


一、单选题


1．在等差数列中，，则（ ）


A．0B．1C．D．3


2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）


A．钱B．钱C．钱D．钱


3．在数列中，若，，，则该数列的通项为（ ）


A．B．C．D．


4．已知等差数列满足，则的最大值为（ ）


A．B．20C．25D．100


二、填空题


5．已知、都是等差数列，若，，则______．


6．已知数列满足，且点在直线上．若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为______．


三、解答题


7．已知数列与满足.


（1）若,求数列的通项公式；


（2）若且对一切恒成立,求实数的取值范围.


参考答案


1．【答案】A


【解析】设等差数列公差为


由得：，即





故选


2．【答案】B


【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,


故选B.


3．【答案】A


【解析】∵，∴数列是等差数列，


又，∴，∴．


故选A．


4．【答案】C


【解析】因为，所以令，因此公差


，，


因此有，其中


，因为，所以的最大值为25.


故选C


5．【答案】21.


【解析】∵、都是等差数列，


若，，


又∵，


，


故填21.


6．【答案】


【解析】数列{an}满足a1＝1，且点在直线xy+1＝0上，


可得an﹣an+1+1＝0，即an+1﹣an＝1，


可得an＝n，


对任意的n∈N*，恒成立，


即为λ的最小值，


由f（n），f（n）﹣f（n+1）


0，


即f（n）＜f（n+1），可得f（n）递增，


即有f（1）为最小值，且为，


可得λ，


则实数λ的取值范围为（﹣∞，]．


故填（﹣∞，]．


7．【答案】（1）；（2）．


【解析】（1）,


所以,是等差数列,首项为,公差为,即.


（2）, 当时,, 当时,,符合上式,, 由得，


所以，当时，取最大值，故的取值范围为.