数学选择性必修 第三册6.3 二项式定理课堂检测

这是一份数学选择性必修 第三册6.3 二项式定理课堂检测，共5页。试卷主要包含了二项式2n的展开式的项数是， 展开式中x2的系数为等内容，欢迎下载使用。

6.3.1二项式定理


1.二项式(a＋b)2n的展开式的项数是( )


A．2n B．2n＋1


C．2n－1 D．2(n＋1)


【答案】B


【解析】根据二项式定理可知，展开式共有2n＋1项．


2. 展开式中x2的系数为（ ）


A．15 B．60 C．120D．240[来源:ZXXK]


【答案】B


【解析】∵展开式的通项为，令6-r=2得r=4，∴展开式中x2项为，所以其系数为60,故选B


3．在的展开式中，含的正整数次幂的项共有 （ ）


A．4项 B．3项 C．2项 D．1项


【答案】B


【解析】的展开式的通项为 为整数， 项，即 ，故选B.


4．二项式的展开式中，常数项的值是（ ）


A．240 B．192 C．60 D．15


【答案】A


【解析】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.


故选：A


5． 展开式中的系数为（ ）


A．15 B．20 C．30 D．35


【答案】C


【解析】根据二项式定理展开式通项为





则展开式的通项为


则 展开式中的项为


则 展开式中的系数为，故选:C


6．设的展开式前三项的二项式系数分别为满足，且展开式的常数项为810，则实数的值为（ ）


A．3 B． C．9 D．


【答案】D


【解析】因为前三项的二项式系数分别为，所以，


又因为展开式的通项公式为，


所以令，


所以，，


故选：D.


7．已知多项式，则__________，__________.


【答案】1


【解析】因为，


令得：


，


多项式展开式含的项为，


即，


故答案为：1；．


8．（若(a3＋4b2)n的展开式中有一项是ma12b8，则m，n的值分别是________.


【答案】17 920,8


【解析】令Tr＋1＝a3(n－r)(4b2)r＝ma12b8(r＝0,1,2，…，n)，


则有解得


所以m＝17 920，n＝8.


9．在的二项展开式中，常数项是8，则实数的值是________；其中，第________项的二项式系数最大．


【答案】-1 3


【解析】的二项展开式中，常数项是8，


由二项展开式通项可知，


所以当时为常数项，代入可得 ，


解得，


由二项式定理展开式可知共有5项，则根据二项式系数可知第3项二项式系数最大；


故答案为：.


10.已知展开式前三项的二项式系数和为22．


（1）求的值；


（2）求展开式中的常数项；


（3）求展开式中二项式系数最大的项．


【解析】由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．


1二项式定理展开：前三项二项式系数为：，


解得：或舍去．即n的值为6．


2由通项公式，


令，可得：．


展开式中的常数项为；


是偶数，展开式共有7项则第四项最大


展开式中二项式系数最大的项为．


11. 已知在的展开式中，第6项为常数项.


(1)求n；


(2)求含x2的项的系数；


(3)求展开式中所有的有理项.


【解析】通项公式为：





(1)∵第6项为常数项，[来源:Z。xx。k.Cm]


∴r＝5时，有＝0，即n＝10.


(2)令＝2，得r＝(n－6)＝2，


∴所求的系数为 (－3)2＝405.


(3)由题意得，


令＝k(k∈Z)，


则10－2r＝3k，即r＝5－k.


∵r∈Z，∴k应为偶数.


k＝2,0，－2即r＝2,5,8.


所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，－61 236,295 245x－2.