河北省张家口市2021届高三上学期第一次质量检测 数学（含答案）
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数学试题
注意事项：
1.本试卷共150分，考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x2＋3x－4>0}，则A∩(B)等于
A.{x|0<x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x<2} D.{x|－1≤x<2}
2.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是
A.f(x)＝e x－e－x B.f(x)＝2x＋2－x C.f(x)＝－ D.f(x)＝ln|x|
3.已知△ABC中，AB＝7，BC＝5，CA＝3，则与的夹角是
A. B. C. D.
4.若幂函数y＝f(x)的图象过点(27，3)，则函数f(x－1)－f2(x)的最大值为
A. B.－ C.－ D.－1
5.函数y＝x3＋log3(－x)的图象大致为
6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ex－1，若f(6－a2)>f(－a)，则实数a的取值范围是
A.(－∞，－2)∪(3，＋∞) B.(－3，2) C.(－2，3) D.(－∞，－3)∪(2，＋∞)
7.已知f(x)＝2sinxcos－cos2x＋2，则f(x)的最小正周期和一个单调减区间分别为
A.2π，[，] B.π，[，] C.2π，[－，] D.π，[－，]
8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2，则△ABC的形状为
A.等边三角形 B..直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.已知集合P＝{x|0<x≤6}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f是函数的是
A.f：x→y＝x B.f：x→y＝ C.f：x→y＝lnx D.f：x→y＝
10.下列有关向量命题，不正确的是
A.若||＝||，则＝ B.已知≠，且·＝·，则＝
C.若＝，＝，则＝ D.若＝，则||＝||且//
11.下列命题中，正确的是
A..在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB
B.在锐角三角形ABC中，不等式sinA>cosB恒成立
C.在△ABC中，若acosA＝bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形
D.在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形
12.将函数f(x)＝2sinx的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，下列四个结论不正确的是
A.函数g(x)在区间[0，]上为增函数
B.将函数g(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
C.点(，0)是函数g(x)图象的一个对称中心
D.函数g(x)在[π，2π]上的最大值为4
第II卷(非选择题 共90分)
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
13.函数y＝log3(x2＋2x－8)的单调增区间是 。
14.函数y＝ln(sinx)＋的定义域为 。
15.已知向量与的夹角为60°。且||＝4，||＝3，若，且，则实数λ的值是 。
16.若直线y＝kx＋b是曲线y＝ex－2的切线，也是曲线y＝ex－1的切线，则b＝ 。
四、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分。
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2。
(1)求f()的值；
(2)求f(x)的最大值和最小值。
18.(本小题满分12分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB－bsin2A＝a－b。
(1)求；
(2)若c2＝b2＋a2，求B。
19.(本小题满分12分)已知α，β为锐角，cosβ＝，cos(α＋β)＝－。
(1)求cos2α的值；
(2)求tan(α－β)的值。
20.(本小题满分12分)已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为2，若，，·＝sin2C。
(1)求角C的大小；
(2)若sinA、sinC、sinB成等差数列，且＝18，求c的长。
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x＋sin(π－x)·cos(π＋x)－。
(1)求函数f(x)在(0，π)上的单调递减区间；
(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f(A)＝－1，a＝2，bsinC＝asinA，求△ABC的周长。
22.(本小题满分12分)设函数f(x)＝xex＋a(1－ex)＋1。
(1)求函数f(x)的单调区间及极值；
(2)若函数f(x)在(0，＋∞)上有唯一零点，证明：2<a<3。
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