河北省张家口市重点高中2021届高三上学期10月月考 数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省张家口市重点高中2021届高三上学期10月月考 数学试卷（含答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
已知集合 QUOTE ， QUOTE ，若 QUOTE ，则实数a的取值范围是 QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
复平面内与复数 QUOTE 所对应点关于虚轴对称的点为 QUOTE 则A对应的复数为 QUOTE QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
条件p： QUOTE ，条件 QUOTE ，则 QUOTE 是 QUOTE 的 QUOTE
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
函数 QUOTE 的定义域为 QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE
C. QUOTE D. QUOTE
设 QUOTE 是奇函数，且在 QUOTE 处有意义，则该函数是 QUOTE
A. QUOTE 上的减函数B. QUOTE 上的增函数
C. QUOTE 上的减函数D. QUOTE 上的增函数
函数 QUOTE 的图象大致是 QUOTE
A. B.
C. D.
定义：若函数 QUOTE 的图象经过变换T后所得的图象对应的函数与 QUOTE 的值域相同，则称变换T是 QUOTE 的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：
QUOTE ，T：将函数 QUOTE 的图象关于y轴对称；
QUOTE ，T：将函数 QUOTE 的图象关于x轴对称；
QUOTE ，T：将函数 QUOTE 的图象关于点 QUOTE 对称．
QUOTE ，T：将函数 QUOTE 的图象关于点 QUOTE 对称．
其中T是 QUOTE 的同值变换的有 QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
如图所示的程序框图中，若 QUOTE ， QUOTE ，且 QUOTE 恒成立，则m的最大值是 QUOTE QUOTE
A. 4
B. 3
C. 1
D. 0
二次函数 QUOTE ，若 QUOTE ，且函数 QUOTE 在 QUOTE 上有两个零点，求 QUOTE 的取值范围 QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
设函数 QUOTE ，若互不相等的实数a，b，c满足 QUOTE ，则 QUOTE 的取值范围是 QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
函数 QUOTE 是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数 QUOTE ， QUOTE ，都有 QUOTE ，记 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，则 QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
函数 QUOTE ， QUOTE 与 QUOTE 的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是 QUOTE
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
已知命题p： QUOTE ， QUOTE ，则命题p的否定是______ ．
若函数 QUOTE 的值域为R，则实数a的取值范围是______．
若直线 QUOTE 是曲线 QUOTE 的切线，也是曲线 QUOTE 的切线，则 QUOTE ______．
若 QUOTE 的内角A，B满足 QUOTE ，则当B取最大值时，角C大小为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
已知 QUOTE 的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，满足 QUOTE
QUOTE 求角B的大小； QUOTE 若 QUOTE ， QUOTE ，求 QUOTE 的面积．
已知等比数列 QUOTE 的前n项和为 QUOTE ，公比 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ．
QUOTE 求数列 QUOTE 的通项公式；
QUOTE 设 QUOTE ，求 QUOTE 的前n项和 QUOTE ．
如图，四棱锥 QUOTE 的底面ABCD是直角梯形， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，点M在线段AD上，且 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 平面ABCD．
QUOTE 求证：平面 QUOTE 平面PAD；
QUOTE 当四棱锥 QUOTE 的体积最大时，求平面PCM与平面PCD所成二面角的余弦值．
已知函数 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，且对于任意实数x，恒有 QUOTE ．
QUOTE 求函数 QUOTE 的解析式；
QUOTE 已知函数 QUOTE 在区间 QUOTE 上单调，求实数a的取值范围；
QUOTE 函数 QUOTE 有几个零点？
已知函数 QUOTE ．
QUOTE 讨论 QUOTE 的单调性；
QUOTE 若 QUOTE 在 QUOTE 上存在最大值 QUOTE ，证明： QUOTE ．
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为 QUOTE ，直线l的参数方程为 QUOTE 为参数 QUOTE ，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．
QUOTE Ⅰ QUOTE 求圆心的极坐标；
QUOTE Ⅱ QUOTE 求 QUOTE 面积的最大值．
已知函数 QUOTE ．
QUOTE 当 QUOTE 时，求不等式 QUOTE 的解集；
QUOTE 若二次函数 QUOTE 与函数 QUOTE 的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．
答案
1.【答案】B
【解析】解： QUOTE 集合 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ，
实数a的取值范围是 QUOTE
故选：B．
由集合 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结论
本题考查集合关系中的参数取值问题解题的关键是根据题设中的条件作出判断，得到参数所满足的不等式，从而得到其取值范围，此类题的求解，可以借助数轴，避免出错．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了复数的运算法则、几何意义、对称性，属于基础题．
利用复数的运算法则、几何意义、对称性，即可得出．
【解答】
解：复数 QUOTE ，
z所对应的点 QUOTE ，z关于虚轴对称的点为 QUOTE ，
QUOTE 对应的复数为 QUOTE ．
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：由题意得：条件p： QUOTE ，即p： QUOTE 或 QUOTE ．
所以 QUOTE ： QUOTE ．
由题意得：条件 QUOTE ，即q： QUOTE ．
所以 QUOTE ： QUOTE 或 QUOTE ．
所以 QUOTE 是 QUOTE 的充分不必要条件．
故选：A．
先求出当命题为真时x的范围，再根据补集思想求出命题为假时的x的范围，然后根据题意观察两个集合之间的关系由小范围推大范围是充分不必要条件，即可得到答案．
此类问题是求参数问题，解决的关键是正确利用补集的思想，并且根据充要条件的判断可以转化为两个集合之间的关系，进而求出参数的范围．
4.【答案】C
【解析】解：要使函数有意义，则 QUOTE ，
即 QUOTE 或 QUOTE ，
解得 QUOTE 或 QUOTE ，
即函数的定义域为 QUOTE ，
故选：C．
根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域．
本题主要考查函数定义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．
5.【答案】D
【解析】解：由于 QUOTE 是奇函数，且在 QUOTE 处有意义，
故有 QUOTE ，即 QUOTE ，解得 QUOTE ．
故 QUOTE
令 QUOTE ，求得 QUOTE ，故函数 QUOTE 的定义域为 QUOTE ．
再根据 QUOTE ，函数 QUOTE 在 QUOTE 上是增函数，
可得函数 QUOTE 在 QUOTE 上是增函数，
故选D．
由 QUOTE ，求得a的值，可得 QUOTE ，由此求得函数 QUOTE 的定义域．再根据 QUOTE
QUOTE ，以及 QUOTE 在 QUOTE 上是增函数，可得结论．
本题主要考查函数的奇偶性，复合函数的单调性，属于中档题．
6.【答案】B
【解析】解：作函数 QUOTE 的图象如下，
故选：B．
作函数 QUOTE 的图象，从而确定答案．
本题考查了函数的图象的作法与应用．
7.【答案】B
【解析】解： QUOTE 的值域为 QUOTE ，T：将函数 QUOTE 的图象关于y轴对称得到 QUOTE 的值域为 QUOTE ，值域相同是同值变换．
QUOTE ，值域为 QUOTE ，将函数 QUOTE 的图象关于x轴对称得到 QUOTE ，即 QUOTE ，两个函数的值域不相同，不是同值变换．
QUOTE ，函数关于 QUOTE 对称，函数值域为 QUOTE ，将函数 QUOTE 的图象关于点 QUOTE 对称后函数是自身，满足值域相同，是同值变换
QUOTE 的值域为 QUOTE ，则 QUOTE 的图象关于点 QUOTE 对称后的值域仍然为 QUOTE ，则两个函数的值域相同，是同值变换．
故T是 QUOTE 的同值变换的有 QUOTE ，
故选：B．
根据同值变换的定义，先求出对应的函数解析式，求出相应的值域，结合值域关系进行判断即可．
本题主要考查函数图象变换以及函数值域的求解判断，结合新定义求出函数的解析式以及值域是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：
计算并输出分段函数： QUOTE 的值，
在同一坐标系，画出 QUOTE ， QUOTE 的图象如下图所示：
由图可知：当 QUOTE 时， QUOTE 取最小值3，
又 QUOTE 恒成立，
QUOTE 的最大值是3，
故选：B．
由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数： QUOTE 的值，数形结合求出 QUOTE 的最小值，可得答案．
本题主要考查了程序框图，分段函数的应用，函数恒成立，属于基本知识的考查．
9.【答案】C
【解析】解：因为函数 QUOTE 在 QUOTE 上有两个零点，且 QUOTE 则 QUOTE 即 QUOTE
其对应的平面区域如图所示：令 QUOTE ，由 QUOTE ，得 QUOTE ，由线性规划知识可知 QUOTE ．
故选：C．
若 QUOTE ，且函数 QUOTE 在 QUOTE 上有两个零点，则 QUOTE ，利用线性规划的知识可得 QUOTE 的取值范围．
考查二次函数在特定区间与零点的关系以及线性规划中的范围问题．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查代数式取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
不妨设 QUOTE ，利用 QUOTE ，结合图象可得c的范围，即可 QUOTE ．
【解答】
解：互不相等的实数a，b，c
满足 QUOTE ，可得 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，
对应的函数值接近1时，
函数趋向最小值： QUOTE ，
当函数值趋向0时，表达式趋向最大值： QUOTE ．
故选B．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
设 QUOTE ， QUOTE 对任意两个不相等的正数 QUOTE ， QUOTE ，都有 QUOTE ，可得 QUOTE 在 QUOTE 上单调递增，分别化简a，b，c，即可得出结论．
本题考查大小比较，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确构造函数是关键．
【解答】
解：设 QUOTE ， QUOTE 对任意两个不相等的正数 QUOTE ， QUOTE ，都有 QUOTE ，
QUOTE 在 QUOTE 上单调递增，
QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ．
故选：C．
12.【答案】D
【解析】解： QUOTE 的图象关于x轴对称的函数解析式为 QUOTE ，即 QUOTE ，
若 QUOTE 与 QUOTE 的图象上存在关于x轴对称的点，
则等价为 QUOTE 与 QUOTE 在 QUOTE 上有交点，
即 QUOTE ，即 QUOTE ， QUOTE 有解即可，
设 QUOTE ， QUOTE ，
则 QUOTE ，
当 QUOTE 得 QUOTE ，此时函数 QUOTE 为增函数，
当 QUOTE 得 QUOTE ，此时函数 QUOTE 为减函数，
即当 QUOTE 时，函数 QUOTE 取得极小值同时也是最小值 QUOTE ，
当 QUOTE 时， QUOTE ，
当 QUOTE 时， QUOTE ，
则 QUOTE ，
即 QUOTE 的取值范围是 QUOTE ，
则实数a的取值范围是 QUOTE ，
故选：D．
先求出函数 QUOTE 关于x轴对称的函数，转化为 QUOTE 与对称函数有交点，利用构造函数法，结合导数研究函数的最值即可．
本题主要考查函数与方程的应用，结合对称性转化为方程有解，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键．综合性较强．
13.【答案】 QUOTE ， QUOTE
【解析】解：命题p： QUOTE ， QUOTE ，则命题p的否定是： QUOTE ， QUOTE ，
故答案为： QUOTE ， QUOTE ．
利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，写出命题的否定．
本题考查命题的否定，命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的 QUOTE 都成立”与“至少有一个 QUOTE 不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
14.【答案】 QUOTE
【解析】解： QUOTE 函数 QUOTE 的值域为R，
QUOTE ， QUOTE 且 QUOTE ，
当 QUOTE 时， QUOTE ，
故只需 QUOTE 即可，
解不等式可得 QUOTE ，
综上可得a的取值范围为： QUOTE 且 QUOTE ．
故答案为： QUOTE ．
问题转化为 QUOTE 可以取所有正数， QUOTE 且 QUOTE ，由分类讨论和基本不等式可得．
本题考查对数函数的性质，涉及恒成立问题和基本不等式求最值，属中档题．
15.【答案】 QUOTE
【解析】
【分析】
本题考查了导数的几何意义，属于中档题．
设切线与两曲线的切点的横坐标分别为 QUOTE ， QUOTE ，根据导数的几何意义得到k与切点横坐标的关系，由切点在切线上，又在曲线上，列方程组，解之即可得到答案．
【解答】
解：设直线 QUOTE 与曲线 QUOTE 和 QUOTE 的切点横坐标分别为 QUOTE ， QUOTE ，
对函数 QUOTE 求导，得 QUOTE ；对函数 QUOTE 求导，得 QUOTE ．
由导数的几何意义可得 QUOTE ， QUOTE ，
再由切点既在切线上也在各自的曲线上，可得 QUOTE
QUOTE 代入 QUOTE 得， QUOTE ，
QUOTE 得 QUOTE ，代入 QUOTE 得 QUOTE ，
将 QUOTE ， QUOTE 代入 QUOTE ，得 QUOTE ．
故答案为 QUOTE ．
16.【答案】 QUOTE
【解析】
【分析】
此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
已知等式变形后，利用同角三角函数间基本关系化简，利用基本不等式求出tanB的最大值，进而求出B的最大值，即可求出C的度数．
【解答】
解：已知等式变形得： QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE 与B为锐角， QUOTE ，
QUOTE ，当且仅当 QUOTE ，即 QUOTE 时取等号，
QUOTE ，即B的最大值为 QUOTE ，
则 QUOTE ．
故答案为： QUOTE ．
17.【答案】解： QUOTE 根据题意， QUOTE 中，有 QUOTE ，则有 QUOTE ，
变形可得 QUOTE ，
又由 QUOTE ，则 QUOTE ，
又由 QUOTE ，则 QUOTE ；
QUOTE 根据题意， QUOTE 中有 QUOTE ，
由余弦定理可得 QUOTE ，
故 QUOTE ，变形可得 QUOTE ，得 QUOTE ，
故 QUOTE 为正三角形，
故 QUOTE ．
【解析】 QUOTE 根据题意，由正弦定理可得 QUOTE ，变形可得 QUOTE ，进而可得csB的值，分析可得B的值；
QUOTE 根据题意，由余弦定理可得 QUOTE ，变形可得 QUOTE ，得 QUOTE ，据此分析可得答案．
本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．
18.【答案】解： QUOTE 等比数列 QUOTE 的前n项和为 QUOTE ，公比 QUOTE ，
QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ，即 QUOTE ，
QUOTE ，解得 QUOTE 或 QUOTE 舍去 QUOTE ．
又 QUOTE ， QUOTE ，
QUOTE ，代入 QUOTE ，解得 QUOTE ，
QUOTE ．
QUOTE ，
QUOTE 的前n项和：
QUOTE ， QUOTE
QUOTE ， QUOTE
QUOTE 得：
QUOTE ，
QUOTE ．
【解析】本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，数列前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
QUOTE 先求出 QUOTE ，从而 QUOTE ，解得 QUOTE ，再由 QUOTE ，得 QUOTE ，从而求出数列 QUOTE 的通项公式．
QUOTE 由 QUOTE ，利用错位相减法能求出 QUOTE 的前n项和．
19.【答案】证明： QUOTE 由 QUOTE ， QUOTE ，可得 QUOTE ，
得四边形ABCM是矩形， QUOTE ，
又 QUOTE 平面ABCD， QUOTE 平面ABCD， QUOTE ，
又，PM， QUOTE 平面PAD， QUOTE 平面PAD，
又 QUOTE 平面PCM， QUOTE 平面 QUOTE 平面PAD．
解： QUOTE 四棱锥 QUOTE 的体积为：
QUOTE ，
要使四棱锥 QUOTE 的体积取最大值，只需 QUOTE 取得最大值．
由条件可得 QUOTE ，
QUOTE ，即 QUOTE ，
当且仅当 QUOTE 时， QUOTE 取得最大值36．
分别以AP，AB，AD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 QUOTE ．
则 QUOTE 0， QUOTE ， QUOTE 6， QUOTE ， QUOTE 0， QUOTE ， QUOTE 0， QUOTE ，
QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ，
设平面PCD的一个法向量为 QUOTE ，
由 QUOTE ， QUOTE ，
可得 QUOTE ，令 QUOTE ，得 QUOTE ，
同理可得平面PCM的一个法向量为 QUOTE ，
设平面PCM与平面PCD所成二面角为 QUOTE ，
则 QUOTE ．
由于平面PCM与平面PCD所成角为锐二面角，
QUOTE 平面PCM与平面PCD所成二面角的余弦值为 QUOTE ．
【解析】 QUOTE 推导出 QUOTE ， QUOTE ，从而 QUOTE 平面PAD，由此能证明平面 QUOTE 平面PAD．
QUOTE 四棱锥 QUOTE 的体积为 QUOTE ，要使四棱锥 QUOTE 的体积取最大值，只需 QUOTE 取得最大值．推导出当且仅当 QUOTE 时， QUOTE 取得最大值 QUOTE 分别以AP，AB，AD所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 QUOTE 利用向量法能求出平面PCM与平面PCD所成二面角的余弦值．
本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
20.【答案】解： QUOTE 由题设得： QUOTE ，
QUOTE ，
QUOTE
QUOTE ，
QUOTE 对于任意实数x都成立，
QUOTE
QUOTE ．
QUOTE 由 QUOTE ，
得 QUOTE
QUOTE 在 QUOTE 上恒单调，只需 QUOTE 或 QUOTE 在 QUOTE 上恒成立．
即 QUOTE 或 QUOTE 在 QUOTE 上恒成立．
QUOTE 或 QUOTE 在 QUOTE 上恒成立．
设 QUOTE ， QUOTE ，易知： QUOTE ，
QUOTE 或 QUOTE ．
QUOTE 令 QUOTE ， QUOTE ，
令 QUOTE 或 QUOTE 或 QUOTE ，列表如下：
QUOTE 当 QUOTE 时，无零点；
当 QUOTE 或 QUOTE 时，有两个零点；
当 QUOTE 时，有三个零点；
当 QUOTE 时，有四个零点．
【解析】 QUOTE 先表示出汗水 QUOTE 的表达式，再根据 QUOTE 求出b的值，进而可确定函数 QUOTE 的解析式．
QUOTE 将 QUOTE 中求出的函数 QUOTE 的解析式代入函数 QUOTE 然后求导，将问题转化为 QUOTE 或 QUOTE 在 QUOTE 上恒成立．
QUOTE 对函数 QUOTE 进行求导，然后根据导函数的正负和原函数的单调性的关系判断函数的单调性，进而确定零点．
本题主要考查函数的单调性、极值点与其导函数之间的关系．对原函数进行求导，然后列出函数 QUOTE 、 QUOTE 随x变化的表格，其单调性、极值点即可呈现出来．
21.【答案】解： QUOTE 定义域为 QUOTE ，
QUOTE ，
当 QUOTE 时， QUOTE ， QUOTE 在 QUOTE 上单调递减，
当 QUOTE 时，由 QUOTE ，得 QUOTE ， QUOTE 在 QUOTE 上单调递增，
由 QUOTE ，得 QUOTE ， QUOTE 在 QUOTE 上单调递减，
综上，当 QUOTE 时， QUOTE 的单调递减区间是 QUOTE ；
当 QUOTE 时， QUOTE 的单调递减区间是 QUOTE ，单调递增区间是 QUOTE ．
QUOTE 易知 QUOTE ，
QUOTE 当 QUOTE 时， QUOTE ，由 QUOTE 知， QUOTE 在 QUOTE 上单调递减，此时， QUOTE 在 QUOTE 上不存在最大值．
QUOTE 当 QUOTE 时， QUOTE 在 QUOTE 上单调递增，在 QUOTE 上单调递减，
则 QUOTE ，
故 QUOTE ，
设 QUOTE ，则 QUOTE ，
QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 在 QUOTE 上单调递增，
QUOTE ，即 QUOTE
QUOTE ，且 QUOTE ，
QUOTE 要证 QUOTE ，只需证 QUOTE ，即证 QUOTE ，
设 QUOTE ，
则 QUOTE ，则 QUOTE 在 QUOTE 上单调递减，
从而 QUOTE ，即 QUOTE ，则 QUOTE ， QUOTE
由 QUOTE 可知， QUOTE ．
【解析】 QUOTE 分类讨论，利用导数求函数的单调区间即可，注意函数的定义域为 QUOTE ；
QUOTE 从 QUOTE 中结论可知，当 QUOTE 时， QUOTE 在 QUOTE 上单调递减，不存在最大值；当 QUOTE 时， QUOTE ，再构造函数，结合导数，利用分析法证明即可．
本题考查了利用导数求含参函数的单调性问题，最值，以及证明不等式，其中证明不等式属于难点，需要多次构造函数，考查了学生转化与回归的能力．
22.【答案】解： QUOTE Ⅰ QUOTE 由圆C的极坐标方程为 QUOTE ，化为 QUOTE ，
把 QUOTE 代入可得：圆C的普通方程为 QUOTE ，即 QUOTE ．
QUOTE 圆心坐标为 QUOTE ，
QUOTE 圆心极坐标为 QUOTE ；
QUOTE Ⅱ QUOTE 由直线l的参数方程 QUOTE 为参数 QUOTE ，把 QUOTE 代入 QUOTE 可得直线l的普通方程： QUOTE ，
QUOTE 圆心到直线l的距离 QUOTE ，
QUOTE ，
点P直线AB距离的最大值为 QUOTE ，
QUOTE ．
【解析】 QUOTE Ⅰ QUOTE 由圆C的极坐标方程为 QUOTE ，化为 QUOTE ，把 QUOTE 代入即可得出．
QUOTE 把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得 QUOTE ，利用三角形的面积计算公式即可得出．
本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23.【答案】解： QUOTE 当 QUOTE 时， QUOTE ，
由 QUOTE 结合函数的单调性易得不等式解集为 QUOTE ；
QUOTE 由二次函数的解析式可得该函数在对称轴 QUOTE 处取得最小值2，
而 QUOTE 在 QUOTE 处取得最大值 QUOTE ，
所以要使二次函数 QUOTE 与函数 QUOTE 的图象恒有公共点，只需 QUOTE ，
即 QUOTE ．
【解析】 QUOTE 将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数的单调性和不等式的特点即可确定不等式的解集；
QUOTE 首先求得二次函数的最小值和 QUOTE 的最大值，据此得到关于实数m的不等式，求解不等式即可求得最终结果．
本题考查了绝对值不等式的解法，二次函数的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．