广东省韶关市北江中学等九校2022届高三上学期11月联考数学含答案

这是一份广东省韶关市北江中学等九校2022届高三上学期11月联考数学含答案，共13页。

(满分150分。考试时间150分钟。)
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z＝1－i(其中i为虚数单位)，则z(＋i)＝
A.－1＋i B.3＋i C.1－i D.3－i
2.设集合4＝{(x，y)|x＋y＝6}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝
A.{(2，4)} B.{(－3，9)} C.{(2，4)，(－3，9)} D.
3.已知a∈R，则“a>1”是“<1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.小华在学习绘画时，对古典装饰图案产生了浓厚的兴趣，拟以矢量图(也称为面向对象的图象或绘图图象，在数学上定义为一系列由线连接的点，是根据几何特性绘制的图形)的模式精细地素描以下古典装饰图案，经过研究，小华发现该图案可以看成是一个边长为4的等边三角形ABC，如图1，上边中间莲花形的两端恰好都是AB边的四等分点(E、F点)，则＝
A.11 B.12 C.9 D.16
5.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的部分图象如图2所示，且经过点A(，)，则
A.f(x)关于点(，0)对称 B.f(x)关于直线x＝对称
C.f(x＋)为偶函数 D.f(x＋)为奇函数
6.已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝－2，an＋1＝Sn，那么a6＝
A.－64 B.－32 C.－16 D.－8
7.已知椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且|AF1|＝|F1F2|，则直线AF1的斜率为
A. B. C. D.1
8.已知a，b，c ∈(0，1)，且a2－2lna－1＝，b2－2lnb－l＝，c2－2lnc－1＝，则
A.c>b>a B.a>c>b C.a>b>c D.c>a>b
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图(图3)：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入的中位数约为7.5万元
C.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
D.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
10.设正实数x，y满足2x＋y＝1，则
A.x∈(0，) B.xy的最大值为 C.x2＋y2的最小值为 D.4x＋2y的最小值为4
11.如图4，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为AB，AD，B1C1的中点，以下说法正确的是
A.三棱锥C－EFG的体积为2
B.A1C⊥平面EFG
C.异面直线EF与AG所成的角的余弦值为
D.过点E、F、G作正方体的截面，所得截面的面积是3
12.已知f(x)是周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，f(x)＝，设g(x)＝f(x)＋f(x＋1)，则
A.g(2022)＝－1 B.函数y＝g(x)为周期函数
C.函数y＝g(x)的最大值为2 D.函数y＝g(x)的图象既有对称轴又有对称中心
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知多项式(x＋1)3＋(x－1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝ 。
14.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，则a≥2b的概率为 。
15.已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝lnx＋x2，则曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处的切线方程是 。
16.某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了。在理想情况下，对折次数n与纸的长边ω(cm)和厚度x(cm)有关系：。现有一张长边为30cm，厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为 ；该矩形纸最多能对折 次。
(本题第一空2分，第二空3分。)(参考数值：lg2≈0.3，lg3≈0.48)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知{an}是等差数列，a1＝2，a2＋a3＋a4＝18。
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前15项和T15。
18.(12分)
某工厂购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取80元，对于提供的软件服务每次10元；
方案二：软件服务公司每日收取200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元。
(1)设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图5所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由。
19.(12分)
在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，∠ADC＝，BC＝4。

(1)若△ABC的面积为2，求AC；
(2)若AD＝3，∠ACB＝∠ACD＋，求tan∠ACD。
20.(12分)
如图7，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝2，M为AB的中点，N为B1C1的中点，P是BC1与B1C的交点。

(1)证明：A1C⊥BC1；
(2)在线段A1N上是否存在点Q，使得PQ//平面A1CM？若存在，请确定Q的位置；若不存在，请说明理由。
21.(12分)
已知拋物线C：y2＝2px(p>0)上的点P(1，y0)(y0>0)到其焦点的距离为2。
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且kPM·kPN＝－，求证：直线MN过定点。
22.(12分)
已知函数f(x)＝ax＋lnx。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若x1，x2(x1(i)x1＋x2>－；(ii)x2－x1>－。