初中华师大版第16章 分式综合与测试综合训练题

这是一份初中华师大版第16章 分式综合与测试综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第16章 分式 达标检测卷


一、选择题


1．下列式子是分式的是( )


A.eq \f(a－b,2) B.eq \f(5＋y,π) C.eq \f(x＋3,x) D．1＋x


2．分式eq \f(x－y,x2＋y2)有意义的条件是( )


A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0


3．分式①eq \f(a＋2,a2＋3)，②eq \f(a－b,a2－b2)，③eq \f(4a,12（a－b）)，④eq \f(1,x－2)中，最简分式有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


4．把分式eq \f(2ab,a＋b)中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值( )


A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的eq \f(1,2) D．不变


5．下列各式中，取值可能为零的是( )


A.eq \f(m2＋1,m2－1) B.eq \f(m2－1,m2＋1) C.eq \f(m＋1,m2－1) D.eq \f(m2＋1,m＋1)


6．分式方程eq \f(2,x－3)=eq \f(3,x)的解为( )


A． x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9


7．嘉怡同学在化简eq \f(1,m)eq \x( )eq \f(1,m2－5m)中，漏掉了“eq \x( )”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是( )


A．＋ B．－ C．× D．÷


8．若a=－0.32，b=－3－2，c=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(－2)，d=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))eq \s\up12(0)，则正确的是( )


A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c


9．已知a2－3a＋1=0，则分式eq \f(a2,a4＋1)的值是( )


A．3 B.eq \f(1,3) C．7 D.eq \f(1,7)








10．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )


A.eq \f(20x＋10,x＋4)=15 B.eq \f(20x－10,x＋4)=15 C.eq \f(20x＋10,x－4)=15 D.eq \f(20x－10,x－4)=15


二、填空题


11．纳米(nm)是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1 nm=10－9 m．已知某种植物孢子的直径为45 000 nm，用科学记数法表示该孢子的直径为____________m.


12．若关于x的分式方程eq \f(2x－a,x－1)=1的解为正数，那么字母a的取值范围是__________．


13．若|a|－2=(a－3)0，则a=________．


14．已知eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)=4，则eq \f(4a＋3ab＋4b,－3a＋2ab－3b)=________.


15．计算：eq \f(a,a＋2)－eq \f(4,a2＋2a)=________.


16．当x=________时，2x－3与eq \f(5,4x＋3)的值互为倒数．


17．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，则式子eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)－\f(b,a)))÷(a＋b)的值为________．


18．若关于x的分式方程eq \f(x,x－3)－m=eq \f(m2,x－3)无解，则m的值为________．


19．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%.现在由于进价提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了________．(注：销售利润率=(售价－进价)÷进价)


20．若eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)=eq \f(a,2n－1)＋eq \f(b,2n＋1)，对任意自然数n都成立，则a=________，b=________；计算：m=eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋eq \f(1,5×7)＋…＋eq \f(1,19×21)=________.


三、解答题


21．计算：


(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1)＋(3.14－π)0＋eq \r(16)－|－2|； (2)b2c－2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)b－2c2))eq \s\up12(－3)；














(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2,y)))eq \s\up12(2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(y2,x)))eq \s\up12(3)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(y,x)))eq \s\up12(4)； (4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,m＋1)))÷eq \f(m2－4,m2＋m)；














(5)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,a－2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－4＋\f(4,a)))))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,a)－1)).

















22．解分式方程：


(1)eq \f(1,2x－1)=eq \f(1,2)－eq \f(3,4x－2). (2)1－eq \f(2,x－3)=eq \f(1,x－3).




















23．已知y=eq \f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq \f(x＋3,x2－3x)－x＋3，试说明：x取任何有意义的值，y值均不变．




















24．先化简，再求值：eq \f(x－2,x2－1)·eq \f(x＋1,x2－4x＋4)＋eq \f(1,x－1)，其中x是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．
































25．某校组织学生到生态园春游，某班学生9：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2 km的桃花园．在桃花园停留1 h后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6 min，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．









































26．观察下列等式：


eq \f(1,1×2)=1－eq \f(1,2)，eq \f(1,2×3)=eq \f(1,2)－eq \f(1,3)，eq \f(1,3×4)=eq \f(1,3)－eq \f(1,4).


将以上三个等式的两边分别相加，得：


eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)=1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)=1－eq \f(1,4)=eq \f(3,4).


(1)直接写出计算结果：


eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＋…＋eq \f(1,n（n＋1）)=________.


(2)仿照eq \f(1,1×2)=1－eq \f(1,2)，eq \f(1,2×3)=eq \f(1,2)－eq \f(1,3)，eq \f(1,3×4)=eq \f(1,3)－eq \f(1,4)的形式，猜想并写出：eq \f(1,n（n＋3）)=________.


(3)解方程：eq \f(1,x（x＋3）)＋eq \f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq \f(1,（x＋6）（x＋9）)=eq \f(3,2x＋18).






























































参考答案


1.C


2.D


3.B


4.B


5.B


6.D


7．D


8.D


9．D 解析：∵a2－3a＋1=0，∴a2＋1=3a，


∴(a2＋1)2=9a2，∴a4＋1=(a2＋1)2－2a2=7a2，


∴原式=eq \f(a2,7a2)=eq \f(1,7).故选D.


10．A


11.4.5×10－5


12．a>1且a≠2 解析：先解方程求出x，再利用x>0且x－1≠0求解．


13．－3 解析：利用零指数幂的意义，得|a|－2=1，解得a=±3.


又因为a－3≠0，所以a=－3.


14．－eq \f(19,10) 解析：利用整体思想，把所求式子的分子、分母都除以ab，


然后把条件整体代入求值．


15.eq \f(a－2,a)


16.3


17.eq \f(2,3) 解析：利用非负数的性质求出a，b的值，再代入所求式子求值即可．


18．1或±eq \r(3)


解析：本题利用了分类讨论思想．将原方程化为整式方程，得(1－m)x=m2－3m.分两种情况：


(1)当1－m=0时，整式方程无解，解得m=1；


(2)当x=3时，原方程无解，把x=3代入整式方程，解得m=±eq \r(3).综上，得m=1或±eq \r(3).


19．20% 解析：设原来的售价是b元，进价是a元，由题意得eq \f(b－a,a)×100%=32%.解得b=1.32a.现在的销售利润率为eq \f(b－（1＋10%）a,（1＋10%）a)×100%=20%.


20.eq \f(1,2)；－eq \f(1,2)；eq \f(10,21)


解析：∵eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)=eq \f(\f(1,2)（2n＋1）－\f(1,2)（2n－1）,（2n－1）（2n＋1）)=eq \f(\f(1,2),2n－1)＋eq \f(－\f(1,2),2n＋1)，


∴a=eq \f(1,2)，b=－eq \f(1,2).


利用上述结论可得：m=eq \f(1,2)×(1－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,5)＋eq \f(1,5)－eq \f(1,7)＋…＋eq \f(1,19)－eq \f(1,21))=eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,21)))=eq \f(1,2)×eq \f(20,21)=eq \f(10,21).


21.解：(1)原式=2＋1＋4－2=5；


(2)原式=b2c－2·8b6c－6=8b8c－8=eq \f(8b8,c8)；


(3)原式=eq \f(x4,y2)·(－eq \f(y6,x3))·eq \f(x4,y4)=－x5；


(4)原式=eq \f(m＋2,m＋1)÷eq \f(（m＋2）（m－2）,m（m＋1）)=eq \f(m＋2,m＋1)×eq \f(m（m＋1）,（m＋2）（m－2）)=eq \f(m,m－2)；


(5)原式=eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,a－2)×\f(（a－2）2,a)))÷eq \f(4－a,a)=eq \f(4（a－2）,a)×eq \f(a,4－a)=eq \f(4（a－2）,4－a).


22．解：(1)方程两边同时乘以2(2x－1)，得2=2x－1－3.


化简，得2x=6.解得x=3.


检验：当x=3时，2(2x－1)=2(2×3－1)≠0，


所以，x=3是原方程的解．


(2)去分母，得x－3－2=1，


解这个方程，得x=6.


检验：当x=6时，x－3=6－3≠0，


所以x=6是原方程的解．


23．解：y=eq \f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq \f(x＋3,x2－3x)－x＋3


=eq \f(（x＋3）2,（x＋3）（x－3）)×eq \f(x（x－3）,x＋3)－x＋3=x－x＋3=3.


故x取任何有意义的值，y值均不变．


24．解：原式=eq \f(x－2,（x＋1）（x－1）)·eq \f(x＋1,（x－2）2)＋eq \f(1,x－1)


=eq \f(1,（x－1）（x－2）)＋eq \f(1,x－1)


=eq \f(1,（x－1）（x－2）)＋eq \f(x－2,（x－1）（x－2）)=eq \f(1,x－2).


因为x2－1≠0，且x2－4x＋4≠0，且x－1≠0，所以x≠－1，且x≠1，且x≠2，


所以x=0.当x=0时，原式=－eq \f(1,2).


25．解：设这班学生原来的行走速度为x km/h.易知从9：00到10：48共1.8 h，


故可列方程为eq \f(2,x)＋eq \f(6,60)＋eq \f(2－\f(6,60)x,2x)＋1=1.8，解得x=4.


经检验，x=4是原方程的解，且符合题意．


答：这班学生原来的行走速度为4 km/h.


26．解：(1)eq \f(n,n＋1) (2)eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)－\f(1,n＋3)))


(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为


eq \f(1,3)(eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋3)＋eq \f(1,x＋3)－eq \f(1,x＋6)＋eq \f(1,x＋6)－eq \f(1,x＋9))=eq \f(3,2x＋18)，


即eq \f(1,3x)=eq \f(11,6（x＋9）)，解得x=2.


经检验，x=2是原分式方程的解．