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七年级上册4.1 从问题到方程课时练习
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这是一份七年级上册4.1 从问题到方程课时练习，共5页。试卷主要包含了1《从问题到方程》 课后练习，5 D．x=2，5，去分母得等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．方程2x+3=7的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2
2．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
3．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
4．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）
5．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题
7．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是 ．
8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是 ．
9．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．
10．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是 ．
11．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为 ．
12．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是 ．
13．现规定一种新的运算，那么时，x= ．
14．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
设a、b为正数，且a=b．
∵a=b，
∴ab=b2． ①
∴ab﹣a2=b2﹣a2． ②
∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）． ③
∴a=b+a． ④
∴a=2a． ⑤
∴1=2． ⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 ．
三．解答题
15．解方程：．
16．解方程：5x+2=3（x+2）
17．现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 个方程；
（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．
18．x为何值时，代数式﹣的值比代数式﹣3的值大3．
19．已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
20．若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．
21．仔细观察下面的解法，请回答为问题．
解方程：﹣1
解：15x﹣5=8x+4﹣1，
15x﹣8x=4﹣1+5，
7x=8，
x=．
（1）上面的解法错误有 处．
（2）若关于x的方程+a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1，x2，且x为非零整数，求|a|的最小值．
参考答案
1．答案为：D
2．答案为：A
3．答案为：C
4．答案为：B．
5．答案为：D．
6．答案为：B．
7．答案为：﹣4
8．答案为：k＞2．
9．答案为：x=3．
10．答案为：﹣2．
11．答案是：．
12．答案为：m=﹣2．
13．答案为：1．
14．答案为：④；等式两边除以零，无意义．
15．解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，
去括号得：2x﹣90+3x=60，
移项合并得：5x=150，解得：x=30．
16．解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．
17．解：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；
故答案为：5
（2）=0.5，去分母得：x+1=2.5，解得：x=1.5；
=﹣6，去分母得：x+1=﹣30，解得：x=﹣31．
18．解：由题意得：，
﹣9（x+1）=2（x+1），﹣9x﹣9=2x+2，﹣11x=11，x=﹣1．
19．解：5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1，解得x=﹣7，
∵方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，
∴x=﹣5，
把x=﹣5代入2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）中得：m=12．
20．解：由原方程，得3x﹣2a+3=5x+3a+6．
整理，得2x=﹣（5a+3）．∴x=﹣．
∵x＜0，∴﹣＜0．解得a＞﹣．
∴a的取值范围是a＞﹣．
21．解：（1）上面的解法错误有2处；故答案为：2；
（2）=+a，错误解法为：15x﹣5=8x+4+a，
移项合并得：7x=9+a，解得：x=，即x1=；
正确解法为：
去分母得：15x﹣5=8x+4+10a，
移项合并得：7x=9+10a，
解得：x=，即x2=，
根据题意得：x2﹣=﹣=，
由为非零整数，得到|a|最小值为7．
一．选择题
1．方程2x+3=7的解是（ ）
A．x=5 B．x=4 C．x=3.5 D．x=2
2．已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
3．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
4．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）
5．如图，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题
7．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是 ．
8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是 ．
9．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．
10．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是 ．
11．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为 ．
12．如果关于x的方程（m+2）x=8无解，那么m的取值范围是 ．
13．现规定一种新的运算，那么时，x= ．
14．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
设a、b为正数，且a=b．
∵a=b，
∴ab=b2． ①
∴ab﹣a2=b2﹣a2． ②
∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）． ③
∴a=b+a． ④
∴a=2a． ⑤
∴1=2． ⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 ．
三．解答题
15．解方程：．
16．解方程：5x+2=3（x+2）
17．现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 个方程；
（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．
18．x为何值时，代数式﹣的值比代数式﹣3的值大3．
19．已知关于x的方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
20．若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．
21．仔细观察下面的解法，请回答为问题．
解方程：﹣1
解：15x﹣5=8x+4﹣1，
15x﹣8x=4﹣1+5，
7x=8，
x=．
（1）上面的解法错误有 处．
（2）若关于x的方程+a，按上面的解法和正确的解法的得到的解分别为x1，x2，且x为非零整数，求|a|的最小值．
参考答案
1．答案为：D
2．答案为：A
3．答案为：C
4．答案为：B．
5．答案为：D．
6．答案为：B．
7．答案为：﹣4
8．答案为：k＞2．
9．答案为：x=3．
10．答案为：﹣2．
11．答案是：．
12．答案为：m=﹣2．
13．答案为：1．
14．答案为：④；等式两边除以零，无意义．
15．解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，
去括号得：2x﹣90+3x=60，
移项合并得：5x=150，解得：x=30．
16．解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．
17．解：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；
故答案为：5
（2）=0.5，去分母得：x+1=2.5，解得：x=1.5；
=﹣6，去分母得：x+1=﹣30，解得：x=﹣31．
18．解：由题意得：，
﹣9（x+1）=2（x+1），﹣9x﹣9=2x+2，﹣11x=11，x=﹣1．
19．解：5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1，解得x=﹣7，
∵方程2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）的解比方程5（x+1）﹣1=4（x﹣1）+1的解大2，
∴x=﹣5，
把x=﹣5代入2（x+1）﹣m=﹣2（m﹣2）中得：m=12．
20．解：由原方程，得3x﹣2a+3=5x+3a+6．
整理，得2x=﹣（5a+3）．∴x=﹣．
∵x＜0，∴﹣＜0．解得a＞﹣．
∴a的取值范围是a＞﹣．
21．解：（1）上面的解法错误有2处；故答案为：2；
（2）=+a，错误解法为：15x﹣5=8x+4+a，
移项合并得：7x=9+a，解得：x=，即x1=；
正确解法为：
去分母得：15x﹣5=8x+4+10a，
移项合并得：7x=9+10a，
解得：x=，即x2=，
根据题意得：x2﹣=﹣=，
由为非零整数，得到|a|最小值为7．
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