初中数学浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数第2课时同步训练题

这是一份初中数学浙教版九年级下册1.1 锐角三角函数第2课时同步训练题，共6页。试卷主要包含了1　锐角三角函数，计算，求下列各式的值等内容，欢迎下载使用。

1．1 锐角三角函数


第2课时 特殊锐角的三角函数值





知识点1 特殊角的三角函数值的计算


1．sin30°的值为( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),3)


2．sin30°，cs45°，cs30°的大小关系是( )


A．cs30°>cs45°>sin30°


B．cs45°>cs30°>sin30°


C．sin30°>cs30°>cs45°


D．sin30°>cs45°>cs30°


3．如图1－1－15①是一张直角三角形的纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图1－1－15②，那么在Rt△ABC中，sinB的值是( )





图1－1－15


A.eq \f(1,2)


B.eq \f(\r(3),2)


C．1


D.eq \f(3,2)


4．计算：


(1)sin60°＋cs60°＝________；


(2)eq \f(sin45°,cs45°)＝________，eq \f(sin60°,cs60°)＝________．


5．计算：(1)eq \r(3)cs30°＝________；


(2)eq \r(12)＋2sin60°＝________．


6．求下列各式的值：


(1)sin260°＋cs60°－tan45°；











(2)eq \r(3)sin60°－eq \r(2)cs45°＋eq \r(3,8)；














(3)cs245°＋tan60°cs30°＋cs260°＋sin260°.











知识点2 由特殊角的三角函数值求角度


7．已知∠A为锐角，sinA＝eq \f(\r(2),2)，则∠A等于( )


A．30° B．45° C．60° D．75°


8．在直角三角形中，2csα＝eq \r(3)，则锐角α的度数是( )


A．60° B．45°


C．30° D．以上都不对


9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq \r(5)，AC＝eq \r(15)，则∠A的度数为( )


A．90° B．60° C．45° D．30°


10．在Rt△ABC中，∠C＝90°.


(1)若sinA＝eq \f(\r(3),2)，则∠A＝________°，tanA＝________；


(2)若tanA＝eq \f(\r(3),3)，则∠A＝________°，csA＝________．


11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝eq \f(\r(3),2)，csB＝eq \f(1,2)，则∠C＝________°.


12．已知α，β均为锐角，且满足|sinα－eq \f(1,2)|＋(tanβ－1)2＝0，则α＋β＝________°.


知识点3 特殊角的三角函数值在实际生活中的应用





图1－1－16


13．图1－1－16是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )


A.eq \f(8,3) eq \r(3) m B．4 m C．4 eq \r(3) m D．8 m





图1－1－17


14．如图1－1－17，一艘船向正北方向航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行的过程中，距灯塔S的最短距离是________海里(不作近似计算)．





15．2017·滨州如图1－1－18，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( )





图1－1－18


A．2＋eq \r(3)


B．2 eq \r(3)


C．3＋eq \r(3)


D．3 eq \r(3)


16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝eq \r(3)，则sineq \f(A,2)＝________．


17．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：


sin(α＋β)＝sinαcsβ＋csαsinβ；


sin(α－β)＝sinαcsβ－csαsinβ.


例如：sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cs30°＋cs60°sin30°＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝1.


类似地，可以求得sin15°的值是________．


18．如图1－1－19，丁丁想在矩形AECF中剪出梯形ABCD(如图中的阴影部分)，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE，CD的长(精确到个位，eq \r(3)≈1.7)．





图1－1－19

















19．课本作业题第6题变式阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题：


sin30°＝eq \f(1,2)，cs30°＝eq \f(\r(3),2)，则sin230°＋cs230°＝________；①


sin45°＝eq \f(\r(2),2)，cs45°＝eq \f(\r(2),2)，则sin245°＋cs245°＝________；②


sin60°＝eq \f(\r(3),2)，cs60°＝eq \f(1,2)，则sin260°＋cs260°＝________；③


…


观察上述等式，猜想：对任意锐角∠A，都有sin2A＋cs2A＝________．④


(1)如图1－1－20，在Rt△ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想；


(2)已知∠A为锐角(csA>0)且sinA＝eq \f(3,5)，求csA的值．





图1－1－20











20．创新学习数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等．于是，小陆同学提出一个问题：如图1－1－21，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直线上，若BC＝2，求AF的长．


请你运用所学的数学知识解决这个问题．





图1－1－21