数学九年级下册第一章 解直角三角形1.1 锐角三角函数一等奖教学课件ppt

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1. 理解正切的意义和与现实生活的联系；2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等；3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算
两个物体在倾斜角不同的斜面上向上运动相同的距离，它们上升的高度相同吗？
从下图我们可以看到，在倾斜角（∠α ，∠ β）不同的两个斜面上，物体前进的距离都是l，而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同。物体在斜面上运动时，在斜面上所经过的距离和水平方向、铅垂方向经过的距离，与斜面的倾斜角之间有什么关系呢？
倾斜角越大—铅直高度与斜面的比＿＿
倾斜角越大—水平宽度与斜面的比＿＿＿
倾斜角越大—铅直高度与水平宽度的比＿＿＿
AB=150米，BC=75米
AB=200米，BC=100米
分数有意义的条件是分母不为0.
与∠A=30°比较发现
角度改变，比值改变 .
3.如图，B，B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC与点C，B1C1⊥AC1于点C1.
　　如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即
定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）不表示“tan”乘以“A ”的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.
注意：sinα，csα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义。其中α前面的“∠"一般省略不写.
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trignmetric functin）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,csA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形),csA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号),csA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,csA均﹥0,无单位,csA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
锐角三角函数的值都是正实数，并且0【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3.求∠A的正弦、余弦和正切.
【知识技能类作业】必做题：
【知识技能类作业】选做题：
4. 如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC 的值为 .
在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切；锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦；锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦；锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.
sinA 、csA、tanA是一个比值；
sinA 、csA、tanA没有单位.
sinA 、csA、tanA不是一个角；
如图，平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，则 tan ∠POQ=____.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝____．
3.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D。 若 AD = 6，CD = 8。求 tanB 的值.
解: ∵ ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
4.在等腰△ABC中, AB=AC=13, BC=10,求tanB.
即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.
故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.
所以 △ABC 的周长为 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).