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    2021年浙教版九年级数学下册 2.2切线长定理同步测试(含答案)

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    初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理课后练习题

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    这是一份初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理课后练习题,共7页。试卷主要包含了2 切线长定理,法一等内容,欢迎下载使用。



    1.切线长定理:过圆外一点,可以引圆的两条切线,切线长________.





    2.如图,点P是⊙O外一点,PA,PB切⊙O于点A,B,AB交PO于点C,则有如下结论:


    (1)PA=PB;(2)∠APO=∠BPO=∠OAC=∠OBC,∠AOP=∠BOP=∠CAP=∠CBP;(3)AB⊥OP且AC=BC.





    A组 基础训练


    1.如图,从圆O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是( )


    A.4 B.8 C.6 D.10





    第1题图


    如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论中,错误的是( )





    第2题图


    A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.PA2=PC·PO


    3.如图,一圆内切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为( )


    A.50 B.52 C.54 D.56





    第3题图


    4.(邵阳中考)如图所示,AB是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA,CD是⊙O的切线,A,D为切点,连结BD,AD.若∠ACD=30°,则∠DBA的大小是( )





    第4题图


    A.15° B.30° C.60° D.75°


    5.如图,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.下列结论中:①OP垂直平分AB;②∠APB=∠BOP;③△ACP≌△BCP;④PA=AB;⑤若∠APB=80°,则∠OBA=40°.正确的是________.





    第5题图


    如图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是________°.





    第6题图


    7.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2,AD=4.则BE=________,BC=________.





    第7题图


    如图,⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C所对的边长依次为3,4,5,则⊙O的半径是________.





    第8题图


    9.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC,BD切半圆O于点A,B,CD切半圆O于点E.若AC=4,BD=9,求⊙O的半径.





    第9题图

















    10.如图,PA,PB,DE分别切⊙O于点A,B,C,D在PA上,E在PB上.


    (1)若PA=30,求△PDE的周长;


    (2)若∠P=50°,求∠O的度数.





    第10题图


























    B组 自主提高


    11.如图,CA,CD分别切圆O1于A,D两点,CB、CE分别切圆O2于B,E两点,若∠1=60°,∠2=65°,判断AB、CD、CE的长度,下列关系何者正确( )





    第11题图


    A.AB>CE>CD B.AB=CE>CD C.AB>CD>CE D.AB=CD=CE


    12.如图,直尺、三角尺都和⊙O相切,B是切点,且AB=8cm.求⊙O的直径.





    第12题图

















    13.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,连结PO,AB相交于点D,C是⊙O上一点,∠C=60°.


    (1)求∠APB的大小;


    (2)若PO=20cm,求△AOB的面积.





    第13题图














    C组 综合运用


    14.如图,在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AB交于点E,与AC相切于点D,直线ED交BC的延长线于点F.


    (1)求证:BC=FC;


    (2)若AD∶AE=2∶1,求tanF的值.





    第14题图








    2.2 切线长定理


    【课堂笔记】


    1.相等


    【课时训练】


    1-4.BDBD


    ①③⑤


    99


    6 6


    2


    r=6.法一:可在△COD中,连结OE,有OE2=CE×DE=36,∴r=6.法二:过C作CH⊥BD于点H,在△CDH中,CD=13,DH=5,∴CH=AB=12,即r=6.


    (1)∵PA、PB是⊙O切线,∴PA=PB,∵DE是⊙O切线,∴DC=DA,EC=EB,∴△PDE的周长=PD+PE+DC+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=60; (2)连结AO,BO,CO,可证:∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE,∴∠DOE=eq \f(1,2)∠AOB,∵∠AOB+∠P=180°,∠P=50°,∴∠AOB=130°,∴∠DOE=65°.


    A


    连结AO,BO,∵AB是⊙O的切线,AC是⊙O的切线,∴∠ABO=90°,∠BAO=eq \f(1,2)∠BAC=60°,在Rt△AOB中,OB=AB·tan∠BAO=8×tan60°=8eq \r(3),∴⊙O的直径为16eq \r(3)cm.


    (1)∵PA,PB分别为⊙O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵∠C=60°,∴∠AOB=2∠C=120°,∴在四边形APBO中,∠APB=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=360°-90°-90°-120°=60°; (2)在Rt△PAO与Rt△PBO中,∵OA=OB,PO=PO,∴Rt△PAO≌Rt△PBO,∴∠APO=∠BPO=eq \f(1,2)∠APB=30°,∴PO⊥AB,∴∠DAO=∠APO=30°,∴OA=sin∠APO×OP=eq \f(1,2)×20=10(cm).在Rt△AOD中,∠DAO=30°,OA=10cm,∴AD=cs∠DAO×OA=eq \f(\r(3),2)×10=5eq \r(3)(cm),OD=sin∠DAO×OA=eq \f(1,2)×10=5(cm),∴AB=2AD=10eq \r(3)(cm),∴S△AOB=eq \f(1,2)AB×OD=eq \f(1,2)×10eq \r(3)×5=25eq \r(3)(cm2).


    (1)连结BD.∵BE为⊙O的直径,∴∠BDE=90°,∴∠EBD=90°-∠BED.∵∠EBF=90°,∴∠F=90°-∠BEF.∴∠F=∠EBD.∵AC切⊙O于点D,∴∠EBD=∠ADE=∠CDF.∴∠F=∠CDF,∴DC=FC.∵OB⊥BC,∴BC是⊙O的切线,∴DC=BC.∴BC=FC; (2)在△ADE和△ABD中,∵∠A=∠A,∠ADE=∠ABD,∴△ADE∽△ABD,eq \f(DE,BD)=eq \f(AE,AD)=eq \f(1,2).又∵∠F=∠EBD,∴tanF=tan∠EBD=eq \f(DE,BD)=eq \f(1,2).


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