初中数学浙教版九年级下册2.2 切线长定理备课课件ppt

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2.2切线长定理 课题  2.2切线长定理 单元第二单元学科数学年级九年级下册学习目标 1. 了解切线长的定义；2. 掌握切线长定理，并利用它进行有关的计算；3. 在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题.  重点利用圆的对称性探索切线长定理； 难点应用切线长定理解决问题.教学过程导入新课【引入思考】 创设情景：请看这是什么玩具？这是大家非常喜爱的一种玩具。可是，大家在玩时是否想到过它的转动过程中还包含着数学知识呢？是什么知识呢？我们来看一下在转动的一瞬间的剖面，从中你能抽象出什么样的数学图形？（空竹的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段。）            这些图形位置关系怎样？ 从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？ 探索步骤：（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图中还能得出哪些结论？并把它们归类.（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由. 已知如图，P是⊙O外一点，请你作⊙O的切线．       新知讲解提炼概念  从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长．关于圆的切线，有下面的定理：切线长定理过圆外一点所作的圆的两条切线长相等．   典例精讲  【例1】如图，点O是所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A，B．已知∠ACB＝80°，OC＝100cm．求点C到⊙O的切线长（结果精确到1cm）．    【例2】如图，⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B．延长MA，NB，相交于点P．已知∠APB＝60°，AP＝24cm，求两切点间的距离和的长（精确到1cm）．            课堂练习巩固训练1.把直尺、三角尺和圆形螺母桉如图所示放置于桌面上，∠CAB= 60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）A．12cm B．24cm C．6 cm  D．12cm   2　如图，PA，PB，EF分别切⊙O于A，B，D，若PA＝10 cm，求(1)△PEF的周长；(2)若∠P＝35°，求∠AOB与∠EOF的度数．  3.如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于 C，BE∥CO,(1)求证:BC是∠ABE的平分线(2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长  答案 引入思考证明：如图，连结AO，BO，PO．∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴AO⊥PA，BO⊥PB．而AO＝BO，PO＝PO，∴Rt△AOP≌Rt△BOP．∴PA＝PB． 提炼概念   典例精讲  例1 解：如图，连结OA，OB．

∵AB，BC（过圆外一点所作的圆的两条切线长相等），
∴△OAC≌△OBC．
∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝×80°＝40°．
在Rt△OAC中，∠OAC＝90°．
∴＝cos40°，
∴AC＝OC×cos40°＝100×cos40°≈77（cm）．
答：点C到⊙O的切线长约为77cm． 例2 解：如图，连结AB，OA，OB，OP．

∵MP，NP分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，AP＝BP．
又∵∠ABP＝60°，
∴△ABP为等边三角形．
∴AB＝AP＝24cm．
∵OA＝OB，
∴OP平分∠APB，
∴∠OPA＝30°，
∴OA＝AP×tan×30°＝24×＝8（cm）．
而∠AOB＝360°－2×90°－60°＝120°，
∴＝＝≈29（cm）．
答：两切点间的距离为24cm，AB的长约为29cm．巩固训练1.D.  2.解：(1)∵PA，PB，EF分别切⊙O于A，B，D，∴PA＝PB＝10 cm，ED＝EA，FD＝FB，∴PE＋EF＋PF＝PE＋ED＋PF＋FD＝PA＋PB＝20(cm)；(2)∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，而∠P＝35°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－35°＝145°；连结OD，如图，则∠ODE＝∠ODF＝90°， 易证得Rt△OAE≌Rt△ODE，Rt△OFD≌Rt△OFB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝∠AOB＝72.5°，∠EOF＝72.5°.3.（1）证明：∵ DE是切线，    ∴OCDE,   ∵BE∥CO,    ∴∠OCB=∠CBE，    ∵OC=OB,    ∴∠OCB=∠CBE，    ∵OC=OB,    ∴∠OCB=∠OBC,    ∴∠CBE=∠CBO,    ∴BC平分∠ABE 课堂小结 1. 切线长在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长２．切线长定理  从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.