人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角图文ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角图文ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了☆复习引入，圆具有旋转不变性，∠AOB，∠COD，∠AOC，∠BOD，圆心角的概念，∠BOC，∠AOD，∠AOB为圆心角等内容，欢迎下载使用。

（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？
圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因此 .
圆是中心对称图形，对称中心是圆心
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________.
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？
今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
任意给圆心角，对应出现三个量：
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重合，B与B′重合．
∴　　　　　 重合，AB与A′B′重合．
如图， ∠AOB= ∠A’OB’, 将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?
∵ ∠AOB=∠A1OB1
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果 ，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形
又∵ ∠ACB=60°，
∴ △ ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
证明： ∵ 在⊙中，BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE =750
2、如图，在⊙O中， AB=AC , ∠C=75°，求∠A的度数。