数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角精品课件ppt

这是一份数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角精品课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了弦的概念，知识回顾，弧的概念，垂径定理，学习目标，课堂导入，知识点1，新知探究，圆心角，圆心角的条件等内容，欢迎下载使用。

连接圆上任意两点的线段叫做弦.
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.其中①过圆心②垂直弦③平分弦④平分优弧⑤平分劣弧，五个条件可以知二推三.
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.
圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性.
1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
圆是旋转对称图形，具有旋转对称性.
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
1.顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现三个量：
注意：一条弧所对的圆心角只有一个 .
(1)顶点在圆心；(2)两边和圆相交．
(1)1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧．n°的圆心角所对的弧就是n°的弧．(2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等)的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数.(注意这里仅指度数相等)
1.如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则AB所对的圆心角等于(　　) A.40° B.80° C.100° D.120°
解析：∵ OA=OB,∴ ∠A＝∠B＝40°.
∴∠AOB=180°-∠A-∠B=100°.
2.如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A = 25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为(　　) A.25° B.30° C. 50° D.65°
解析：连接CD.∵∠C = 90°,∠A = 25°,
∴∠CBD = 65°.
∴∠BCD=180°- ∠CBD - ∠CDB =50°.
∵CD= CB, ∴∠CBD = ∠CDB= 65°.
由圆的旋转不变性，我们发现：
如果∠AOB =∠COD，
∵OC=OD=OA=OB,
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
弧、弦与圆心角的关系定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
可否把定理中的条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
弧、弦与圆心角关系定理的推论：
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等．
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等．
1.下列说法中，正确的是(　　)A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等，所对的圆心角相等
3.如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两点，且OD//BC.求证：AD=DC.
证明：如图，连接OC.
本题源于《教材帮》RJ九上24.1节教材帮·新知课
∴∠1=∠B，∠2=∠3,
∵OB=OC，∴∠B=∠3,
∴∠1=∠2，∴ AD=DC.
1.如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE,∠COD=35°,求∠AOE 的度数．
∴ ∠BOC=∠COD= ∠DOE= 35°
∴ ∠AOE =180 °− 3× 35°= 75°
2.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，______________．（2）如果 ，那么______________，________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，______ ．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，那么OE与OF相等吗？为什么？
∵ OE⊥AB, OF⊥CD,
∵OA=OC, ∴Rt ∆AOE ≅ Rt ∆COF,∴ OE=OF.
同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距有一组量相等,它们所对应的其余各组量也分别相等．
弦、弧、圆心角的关系定理
①要注意前提条件；②要灵活转化.
1.如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.(1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC；(2)若D是AB的中点，求证：四边形OADB是菱形.
又∠ACB=60° ，
所以△ABC是等边三角形，
所以AB=BC=CA，
所以∠AOB=∠BOC=∠AOC.