初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角优秀ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，弦圆心角，∠AOB为圆心角，圆心角，圆心角定理，等对等定理，1圆心角，知一得二，等对等定理整体理解等内容，欢迎下载使用。

圆是中心对称图形，对称中心是它的圆心；圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。 “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉斯一句话。
商城县吴河一中 刘泽利
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
任意给圆心角，对应出现三个量：
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∵ ∠AOB=∠A1OB1
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
试试看，相信自己一定行
(1).如图,两同心圆中, 问： ①AB与 是否相等？ ② 与 是否相等？
(2)如图，∠1=∠2，∠1对AD，∠2对BC，问：AD=BC吗？为什么？
答：不相等,因为AD,BC不是“相等圆心角对等弦”的弦
1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么 ， 。（2）如果弧AB=弧CD，那么 ， 。（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， 。（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
相等
因为AB=CD ，所以∠AOB=∠COD.
又因为AO=CO，BO=DO，
所以△AOB≌ △COD.
又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，
所以 OE = OF.
证明： ∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　又 ∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
例1 如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,　　　　求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。
证明： ∵ BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE =750
3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.
1、如图，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=∠CBA，求证：∠COB=∠COA
证明：∵∠CAB=∠CBA（已知），
∴AC=BC（等角对等边）
∴∠COB=∠COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的圆心角相等）。
证明：∵AB，CD是⊙O的两条直径，
∴∠AOC=∠BOD。
1、这节课你学会了什么？
2、你觉得本节课的重点是什么？难点是什么？
3、你还有不懂的吗？请举手发言．
1、三个元素： 圆心角、弦、弧
作业: 习题24.1第2、11题
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便便成功!
课外作业：1、如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD