【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 24.1.3弧 弦 圆心角练习卷

一、选择题

1、如果两个圆心角相等，那么（  ）xkb1.com

A．这两个圆心角所对的弦相等              B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等      D．以上说法都不对

【答案】D

【解析】

试题分析：在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角中有一组量相等，则其余各组量也对应相等，不在同一个圆中则不成立.所以A、B、C的说法都不正确.

解：A选项：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，不在同圆或等圆中不成立，故A选项错误；

B选项：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，不在同圆或等圆中不成立，故B选项错误；

C选项：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦的弦心距相等，不在同圆或等圆中不成立，故C选项错误；

只有D选项符合题意.

故应选D

考点：弧、弦、圆心角的关系

2、已知，⊙O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB=(    )

A.30°    B.60°    C.300°    D.60°或300°

【答案】D

【解析】

试题分析：因为圆的半径和弦AB的长都是5，所以△AOB是等边三角形，所以弦AB所对劣弧对的圆心角∠AOB=60°，弦AB所对的优弧对的圆心角是∠AOB=300°.

解：如下图所示，

∵OA=OB=5，AB=5，

∴OA=OB=AB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴弦AB所对的优弧对的圆心角是∠AOB=300°.

故应选D.

考点：弧、弦、圆心角的关系

3、在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径为(    )

A.4    B.    C.24    D.16

【答案】B

【解析】

试题分析：因为∠AOB=90°，所以△AOB是等腰直角三角形，过点O作OC⊥AB，则OC=AC=4，利用勾股定理求出⊙O的半径.

解：如下图所示，过点O O作OC⊥AB，

则OC=4，

∵∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴OC=AC=4，

∴，

∴⊙O的直径是.

故应选B

考点：

4、如下图所示，⊙O中如果弧AB=2弧AC，那么（  ）．

A．AB=2AC     B．AB=AC    C．AB<2AC    D．AB>2AC

【答案】C

【解析】

试题分析：如下图所示，选取AB弧的中点D，则弧AD=弧BD，因为弧AB=2弧AC，所以弧AD=弧BD=弧AC，分别连接AD、BD，则AC=AD=BD，因为AD+BD>AB，所以AB<2AC.

解：连接点A、B与弧AB的中点D，

则AD=BD，

∵AB=2AC，

∴AC=AD=BD，

∵AD+BD>AB，

∴2AC>AB.

故应选C.

考点：弧、弦、圆心角的关系

5、如图．圆O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°.，则∠EOD等于

A.10°     B. 20°     C. 40°     D. 80°

【答案】C

【解析】

试题分析：连接OF，根据三角形外角的性质可以求出：∠FOD＝40°，因为直径过弦EF的中点G，所以，CD⊥EF，且平分弧EF，因此，弧ED=弧BD，所以∠EOD=∠FOD=40°，

解：如下图所示，连接OF，

则OC=OF，

∵∠DCF=20°，

∴∠DCF=∠OFC=20°，

∴∠FOD=2∠DCF＝40°，

∴∠EOD=∠FOD=40°.

故应选C。

考点：弧、弦、圆心角的关系

6、如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（    ）

【答案】C

【解析】

试题分析：根据垂径定理可判断A、B选项正确，根据圆心角、弧、弦的关系可判断D正确，只有C选项错误．

解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，

∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，

A、=，正确，故A选项不符合题意；

B、AF=BF，正确，故B选项不符合题意；

C、OF=CF，不能得出，错误，故C选项符合题意；

D、根据垂径定理可得：=，根据弧、弦、圆心角的关系可得：AD=BD，正确，故D选项不符合题意；

故选C．

考点：垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

7、如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（   ）

A．56    B．58    C．60    D．62

【答案】A

【解析】

试题分析：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，根据平行线求出∠1=∠2，推出弧DC=弧AM=62°，即可求出答案．

解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，

∵AD∥OC，

∴∠1=∠2，

∴弧AM=弧DC=62°，

∴弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°=56°，

故选A．

考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质．

8、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的(     )．

A.    B.     C.     D.

【答案】B

【解析】

试题分析：连接这条弦的两个端点与圆心，可以得到等边三角形，根据等边三角形的性质求出这条弦所对的圆心角是60°，从而求出此弦所对的弧与半圆的关系.

解：如下图所示，连接OA、OB，

则OA=AB=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴此弦所对的弧是半圆的.

故应选B.

考点：圆心角、弧、弦的关系

二、解答题

9、已知：如图所示，=，求证：AB=CD。

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：首先根据弧AD=弧BC，可证弧DC=弧AB，再根据弧、弦、圆心角的关系可证AB=CD.

证明：∵弧AD=弧BC，弧AC=弧AC，

∴弧AD+弧AC=弧BC+弧AC，

∴弧DC=弧AB，

∴AB=DC.

考点：弧、弦、圆心角的关系.

10、D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则与的关系是？

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：根据HL公理可证：△COD≌△COE，根据全等三角形的性质可证∠1=∠2，所以可证弧AC=弧EC.

证明：连接OC，

∵DC⊥AD，CE⊥OB，

∴∠CDO=∠CEO，

在△COD和△COE中，

，

∴△COD≌△COE，

∴∠1=∠2，

∴弧AC=弧EC.

考点：弧、弦、圆心角的关系.

11、已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。求证：。

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：首选连接OC、OD，根据HL可证：△CMO≌△DNO，根据全等三角形的性质可证：∠AOC=∠DON，根据弧、弦、圆心角的关系可证弧AC=弧BD.

证明：连结OC、OD，则OC=OD

∵OA=OB，且，

∴OM=ON，

在Rt△CMO与Rt△DNO中

∴Rt△CMO≌Rt△DNO，

∴∠AOC=∠DON，

∴弧AC=弧BD.

考点：弧、弦、圆心角的关系.

12、点O在∠EPF的平分线上，圆O与∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D，求证AB=CD。

【答案】证明见解析

【解析】首先作OM⊥PE，ON⊥PF，连接OC、OA，根据HL可证Rt△MAO≌Rt△NCO，根据全等三角形的性质可证：AM=CN，根据垂径定理可证：AB=CD.

试题分析：

证明：作OM⊥PE，ON⊥PF

连接OC、OA

∵OP为∠EPF的平分线

OM⊥PE，ON⊥PF

∴OM=ON

∵OA=OC

Rt△MAO≌Rt△NCO，

∴AM=CN，

∵OM、ON过圆心

OM⊥AB，ON⊥CD

∴AB=2AM

CD=2CN

∴AB=CD

考点：1.弧、弦、圆心角的关系；2.垂径定理；3.全等三角形的判定与性质.

13、在⊙O中，弦AB=8cm，弦心距为cm，求圆心角∠AOB。

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：

解：如下图所示，AB=8，OD=cm，

则AD=4，

∴tan∠AOD=，

∴∠AOD=30°，

∴∠AOB=2∠AOD=30°.

考点：1.垂径定理；2.特殊角的三角函数.