数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角说课ppt课件

这是一份数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角说课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，知识点1，对应练习，圆心角，知识点2，圆心角定理，知一得二，知一得三，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？
这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.
(1)知道圆是中心对称图形，并且具有任意旋转不变性.(2)知道什么样的角是圆心角，探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理.(3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题.
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?
圆的旋转不变性及圆心角
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
任意给圆心角，对应出现三个量：
这三个量之间会有什么关系呢？
弧、弦、圆心角之间的关系
如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
显然∠AOB＝∠A'OB'
AB＝A'B'
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
由∠AOB＝∠AO'B'得到
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧_______．
同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
① 圆心角 弧③ 弦
如图，AB、CD是⊙O的两条弦.（1）如果AB=CD，那么 ， .（2）如果 ，那么 ， .（3）如果∠AOB=∠COD，那么 ， .（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD， OE与OF相 等吗？为什么？
如图，在⊙O中，AB =AC，∠ACB=60°， 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗?
① 圆心角② 弧③ 弦④ 弦心距
1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是( )A．36° B．72° C．108° D．48°2.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD= .
3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC= ．
4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数.解：∵AB=AC，∴AB=AC.∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°-∠B -∠C=30°.
5.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.证明：∵AD=BC.∴AD=BC.∴AD+AC=BC+AC,即CD=AB.∴AB=CD.
6. 如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.
证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC，∴AC=BC,∠AOC=∠BOC= ∠AOB=60°.又∵OA=OC=OB,∴△AOC与△BOC是等边三角形. ∴∠A=60°.又∠AOB=120°, ∴AC∥OB.∵AC=OC=OB,∴四边形OACB是平行四边形.又OA=AC,∴四边形OACB是菱形.
7.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD．(1)求证：△AEC≌△DEB；(2)点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．
(1)证明：连接AD.∵AB=CD, ∴AB=CD. ∴AB-AD=CD-AD.即BD=AC. ∴BD=AC.在△ADB和△DAC中，∴△ADB≌△DAC(SSS).
∴∠ABD＝∠DCA.在△AEC和△DEB中，∠DCA＝∠ABD,∠AEC＝∠DEB,AC=BD,∴△AEC≌△DEB(AAS).
(2)解：对称.理由：连接OB、OC.则OB=OC.由(1)知BE=CE，连接BC，则OE垂直平分BC.∴点B与点C关于直线OE对称.
1.四个元素： 圆心角、弦、弧、弦心距
① 圆心角② 弧 弦④ 弦心距