初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式优秀课时训练

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《完全平方公式》同步培优

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列计算中：

①x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+1；

②(a+b)2=a2+b2；

③(x﹣4)2=x2﹣4x+16；

④(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=25a2﹣1；

⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2，正确的个数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若m≠n，下列等式中其中正确的有 ( )

①(m-n)2=(n-m)2;

= 2 \* GB3 ②(m-n)2=-(n-m)2;

= 3 \* GB3 ③(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n);

= 4 \* GB3 ④(-m-n)2=(m-n)2;

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若a＋b=5，ab=－24，则a2 ＋b2 的值等于( )

A.73 B.49 C.43 D.23

LISTNUM OutlineDefault \l 3 计算(﹣a﹣b)2等于（）

A.a2+b2 B.a2﹣b2 C.a2+2ab+b2 D.a2﹣2ab+b2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知y(y-16)＋a=(y-8)2，则a的值是( )

A.8 B.16 C.32 D.64

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a-b=3,ab=2,则a2+b2的值为（）

A.13 B.7 C.5 D.11

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（）

A.2，8 B.-2，-8 C.-2，8 D.2，-8

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（）

A.-1 B.1 C.5 D.-3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 (x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中，不含x3和x2项，则p+q的值是（）

A.-23 B.23 C.15 D.-15

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：

①(a-b)2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．

其中是完全对称式的是( )

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（）

A.M＜N B.M＞N C.M=N D.不能确定

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）

A.P>Q B.P=Q C.P

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知2a2＋2b2=10，a＋b=3，则ab=________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,则xy= .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0，则x﹣y= .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a2＋b2=13，ab=6，则a4-2a2b2＋b4= .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为 .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：

，， .

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：(a+1)2+a(2﹣a).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：2a(a-b)-(2a+b)(2a-b)+(a+b)2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 (2x＋3y)2-(4x-9y)(4x＋9y)＋(3x-2y)2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：(3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 先化简，再求值：已知x(x-1)-(x2-y)=-3，求x2＋y2-2xy的值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x2－3x－4=0，求代数式(x＋1)(x－1)－(x＋3)2＋2x2的值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.

解：设x2-4x=y，

则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2-4x+4)2(第四步)

解答下列问题：

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( )

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 A

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 A

LISTNUM OutlineDefault \l 3 B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1/4

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：25

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：±4x； x4.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(a+1)2+a(2﹣a)=a2+2a+1+2a﹣a2=4a+1；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式=-a2+2b2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：-3x2＋94y2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 原式= (3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1)=(3x﹣2y)2﹣12=9x2﹣12xy+4y2﹣1．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵x(x-1)-(x2-y)=-3，

∴x2-x-x2＋y=-3.

∴x-y=3.

∴x2＋y2-2xy=(x-y)2=32=9.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：原式=x2－1－x2－6x－9＋2x2

=2x2－6x－10

=2(x2－3x－4)－2，

当x2－3x－4=0时，原式=－2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0

∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0

(a﹣b)2+(b﹣c)2=0

∴a﹣b=0且b﹣c=0

即a=b=c，故该三角形是等边三角形.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵y2+8y+16=(y+4)2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选C.

答案：C

(2)∵(x2-4x+4)2=［(x-2)2］2=(x-2)4，∴因式分解不彻底.

答案：不彻底 (x-2)4

(3)设x2-2x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2

=(x2-2x+1)2=［(x-1)2］2=(x-1)4.

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