【数学】甘肃省武威市第六中学2019-2020学年高二上学期第二次学段考试考试（文）
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高二上学期第二次学段考试考试（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．请把答案填写在答题卷相应位置上．
1．命题“已知a，b，c为实数，若abc＝0，则a，b，c中至少有一个等于0”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．直线,在上取3个点,上取2个点,由这5个点能确定平面的个数为（ ）
A.5 B.4 C.9 D.1
3．命题“∃x0∈（0，+∞）．lnx0＝x0+1”的否定是（ ）
A．∃x0∈（0，+∞）．lnx0≠x0+1 B．∀x∉（0，+∞）．lnx≠x+1
C．∀x∈（0，+∞）．lnx≠x+1 D．∃x0∉（0，+∞）．lnx0≠x0+1
4．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
5．条件p：关于x的不等式（a﹣4）x2+2（a﹣4）x﹣4＜0（a∈R）的解集为R；条件q：0＜a＜4，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不同的零点；q：若<1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命题是( )
A． (￢p)∨(￢q) B．p∧q
C．(￢p)∧(￢q) D．(￢p)∨q
7．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是( )
A．异面 B．平行 C．垂直 D．不确定
8．若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
9．设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是（ ）
A． 比大约多一半； B． 比大约多两倍半；
C． 比大约多一倍； D． 比大约多一倍半
10．用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;
③若a∥γ,b∥γ,则a∥b; ④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.
其中真命题的序号是( )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
11．已知直线的斜率为2,、是直线与双曲线C:,的两个交点,设、的中点为(2,1),则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. 2 D.
12．已知函数f（x）＝ ， g（x）＝2x+a，若对任意的∈[-1，2]，总存在∈[﹣1，2]，使得f（）=g（），则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
C．[﹣1，2] D． [3，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卷相应位置上．
13．下列说法正确的序号是 ①经过三点时以确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
14．若命题“∃x∈[0，3]，使得x2﹣ax+3＜0成立”是假命题，则实数a的取值范围是 ．（用区间写）
15．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积之比为 .
16．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF1|＝|OP|，则C的离心率为_____
三、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17．(本题10分)已知p:x2-2x+2≥m的解集为R;q:函数f(x)=-(7-3m)x是减函数.若这两个命题中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围.
18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，且，点是棱的中点，点为的中点．
（1）证明：平面；
（2）证明：．
19.（本小题满分12分）已知抛物线与双曲线在第一象限的交点为，斜率为的直线过点．
（1）求双曲线的渐近线方程及离心率；
（2）求直线被抛物线所截得的弦长．
20．（本题12分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点．求证：
(1)C1O∥面AB1D1；
(2)A1C⊥面AB1D1.
21. (本题12分)在如图所示的多面体中,已知是正三角形,
是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
22．(本题12分)已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.
参考答案
一、 选择题
1-12、DDCBBACBDCAA
二、填空题
13.②③ 14.15.16.
三、解答题
17.【答案】若命题p为真命题,由x2-2x+2=(x-1)2+1≥m,可知m≤1;
若命题q为真命题,则7-3m>1,即m<2.
命题p和q中有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真,
即或,所以1<m<2
故实数m的取值范围是(1,2)
18．（本小题满分12分）
【解析】（1）点分别为的中点，，（2分）
平面，平面，
平面.（4分）
（2）平面，平面，，
又四边形是矩形，，
，平面，（8分）
平面，，
，点是的中点，，
又， 平面，（10分）
平面，.（12分）
19．（本小题满分12分）
【答案】（1），离心率为；（2）．
【解析】（1）令，可得双曲线的渐近线方程为，（2分）
双曲线的离心率．（4分）
（2）将与联立，消去可得，
解得（负值舍去），因为点位于第一象限，所以，（6分）
因为斜率为的直线过点，所以直线的方程为，即，（7分）
将代入，消去可得，
设直线与抛物线交于，两点，则，，（10分）
所以直线被抛物线所截得的弦长
．（12分）
20.[证明] (1)如图，连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O1，连接AO1，
∵ABCDA1B1C1D1是正方体，
∴A1ACC1是平行四边形，
∴A1C1∥AC且A1C1＝AC，
又O1，O分别是A1C1，AC的中点，
∴O1C1∥AO且O1C1＝AO，
∴四边形AOC1O1是平行四边形，
∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，
∴C1O∥面AB1D1.
(2)∵CC1⊥面A1B1C1D1，
∴CC1⊥B1D1，
又∵A1C1⊥B1D1，
∴B1D1⊥面A1C1CA，
即A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，
又B1D1∩AB1＝B1，∴A1C⊥面AB1D1.
21.解析：(1)如图,取的中点,连接,因为的中点,所以MF∥,又AF∥DE,所以MF∥,四边形为平行四边形.
所以,因为平面平面,所以平面
(2)因为是正三角形,所以,在中,,所以,故,又所以平面取的中点,连接,则,又,所以,又,所以平面,所以是直线与平面所成的角．
在中, 所以
22.【答案】(Ⅰ)设椭圆的标准方程为
因为，根据椭圆的性质得，所以
又因为点在椭圆上，所以解得
所以椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)由题意可知，四边形为平行四边形，所以=4
设直线的方程为，且，
由代入化简可得，
由根与系数的关系可得：，
因为=+，所以==
==
令，则，==，
又因为在上单调递增，所以，
所以的最大值为,所以的最大值为6.
