【数学】甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二上学期第三次学段考试（文）

甘肃省武威第六中学2019-2020学年高二上学期第三次学段考试（文）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．知命题：，，则是（ ）A． B．C． D．2．设曲线在点处的切线方程为，则（    ）A．0 B．1 C．2 D．33．若命题“”为假，“”为假，则（    ）A．真假 B．假假 C．真真 D．假真4．设，为两条不重合的直线，，为两个不重合的平面，，既不在内，也不在内，则下列结论正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则5．是"方程""表示焦点在y轴上的椭圆的(   )A．充分不必要条件    B．充要条件   C．必要不充分条件   D．既不充分也不必要条件6．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（    ）A．4 B． C．6 D．27．已知命题：关于的函数 在 上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是(      )A． B． C． D．8．如图所示，在三棱柱中，，，，点，分别是棱，的中点，则直线和所成的角是（    ）A．     B．     C．      D．9．若在上是减函数，则的取值范围是（     ）A． B． C． D．10．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，则下列结论：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，正确命题的个数是（    ）A．1    B．2   C．3   D．411．已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（    ）A． B． C． D．12．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（    ）A． B．C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=2cosx + sinx，则的值为______．14．直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是__________．15．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．16．已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为________.三、解答题（6小题，共70分）17．（10分）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程； （2）的单调递减区间．    18．（12分）已知椭圆过点（0，2），离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求.    19．（12分）如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,为的中点,.（Ⅰ）求证: ；（Ⅱ）求证: .  20．（12分）．已知四棱锥，底面是菱形，，为正三角形，平面底面，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离．   21．（12分）已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长为8, 短半轴为2,抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的右焦点．(1)求抛物线的标准方程；(2)过（1，0）的两条相互垂直的直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．   22．（12分）已知函数，，其中.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.       
参考答案1．C2．D3．A4．C5．B6．A7．C8．B9．A10．B11．C12．B13．14．215．16．17．（1）；（2）试题解析:，，，所以切点为（0，-2），∴切线方程为，一般方程为；（2），令，解得或，∴的单调递减区间为和.18．解：（Ⅰ）（Ⅱ）详解：（Ⅰ）由题意得代入点M可得：结合，解得所以，椭圆的方程为. ………………5分（Ⅱ）由得………………6分即，经验证. 设.所以， ………………8分，………………10分因为点到直线的距离， ………………12分所以. ………………13分19．【解析】分析：（1）证明线面平行只需在面内找一线与已知线平行即可，连结交于,连结，可证；（2）线面垂直只需在面内找两条相交直线与已知线垂直即可，由，可得结论.详解：（I）证明：连结交于,连结因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; …………………4分(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以所以，又因为所以,所以因为，正方形和矩形，所以,所以，所以,又因为,所以又因为,所以，所以,所以。 …………………12分20．证明：（Ⅰ）取的中点，连结，则，因为底面是菱形，，所以是正三角形，所以，又因为，所以平面，而平面，所以．（Ⅱ）因为平面底面，且，所以平面，，，所以，在中，，，取的中点，连结，则，，因为，设点到平面的距离为，则，所以．21．(1)设椭圆半焦距为c（c＞0）,由题意得c．设抛物线C2的标准方程为y2＝2px（p＞0）,则，∴p＝4,∴抛物线C2的标准方程为y2＝8x；(2)由题意易得两条直线的斜率存在且不为0,设其中一条直线l1的斜率为k,直线l1方程为y＝k（x﹣1）,则另一条直线l2的方程为y（x﹣1）,联立得k2x2﹣（2k2+8）x+k2＝0，△＝32k2+64＞0，设直线l1与抛物线C2的交点为A，B，则则|AB||x2﹣x1|，同理设直线l2与抛物线C2的交点为C，D，则|CD|4．∴四边形的面积S|AB|•|CD|4．，令t2，则t≥4（当且仅当k＝±1时等号成立），．∴当两直线的斜率分别为1和﹣1时，四边形的面积最小，最小值为96. 22．【详解】解：（1）的定义域为，且当时，在上单调递增；当时，由得由得；故在上单调递减，在上单调递增（2）当时，，由得或当时，；当时，.所以在上，而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有所以实数的取值范围是