【数学】河北省安平中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（文）（实验部） 试卷
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河北省安平中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（文）（实验部）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是( )A． B． C． D． 2．若，，点到距离之和为10，则点的轨迹方程是( )A. B.C. D.或3.已知等差数列的前n项和为，，当取最大值时的值为( ) A．7 B．8 C．9 D．104.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.5.如果数据的平均数是2，方差是3，则，……的平均数和方差分别是（ ）A．4与3 B．7和3 C．4和12 D．7和12 6.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果，则|PQ|＝( ) A.9 B.8 C.7 D.67. 有下列四个命题①“若b＝3，则”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若c≤1，则有实根”；④“若A∪B＝A，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．48.若命题：“”为假命题，则实数的取值范围是 （ ）
A.(－∞,0) B. [－8,0] C. (－∞,－8) D. (－8,0)9.已知命题p：∀x∈（﹣∞，0），2x＞3x；命题q：，，则下列命题为真命题的是（ ）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）10.已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上且满足，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11.过抛物线的焦点且倾斜角为120°的直线与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于( )A. B. C. D.12.在中， 为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（ ）A. -4 B. -2 C. 2 D. 4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为______． 14. 阅读如图程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为______． 15.在中，若，且，则__________.16.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)已知双曲线的一条渐近线方程为且与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程. 18.(本小题满分12分)在中，分别为角所对的边，已知，．（1）求的值；（2）求的面积． 19.(本小题满分12分)某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率. 20.(本小题满分12分) 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：x12345y3571011（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？附：线性回归方程中，=，=﹣b． 21.（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与C交于A,B两点，直线与交于两点，求的最小值。 22.(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值，并求此时直线的方程 参考答案1-12、A A B D D B A B D B A C13-16、8 6 -8 17.解由，。在双曲线中解得，故双曲线的方程为：18（1）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以，．(6分)（2）的面积．（12分）19.（1）由题意可知，样本容量，，∴.（2）样本中等级在良好以上的频率为0.72，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，则该校高三学生竞赛等级在良好以上的概率为0.72，该校高三学生共1000人，所以竞赛等级在良好以上的人数为.（3）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，设为，另外5名学生为.从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生的基本事件有：，，，，，，共28个，抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的基本事件有：，，共15个，每个基本事件被抽到的可能性是均等的，所以抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率为.20.解：（1）由题意，=3，=7.2，∴===2.1，=﹣b=7.2﹣2.1×3=0.9，∴=2.1x+0.9；（2）∵=2.1＞0，∴x与y之间是正相关，x=10时，=2.1×10+0.9=21.9．21.解：由题意可知的斜率存在且不为0，不妨设直线的斜率为，则的斜率为，故由得设 由抛物线定义可知，同理当且仅当，即时取等号故的最小值为1622．解：(1) 由题意得 ∴ ∴ ∴ 椭圆C的方程为·················································3分(2) 当AB⊥x轴时，，当AB与x轴不垂直时，设直线l的方程为∵ O到l的距离为 ∴ ∴ ······················································4分联立，消去y得 ················································5分∵ 直线l与椭圆相交∴ 即 ······················································6分设，则·······················································7分∴ ··························································8分∴ ··························································9分·························································10分当且仅当当k = 0时，求得 综上可知， ，此时△AOB的面积最大，为，直线l的方程为
