初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质教案设计，共10页。

教学目标：（1）会用尺规作图画定角的角平分线，并能用全等三角形的判定解释其原理。


（2）掌握角的平分线的性质，会运用性质解决相关问题，并能证明这一命题。


（3）学生参与性质的形成的探究过程，经历观察、猜想、证明等教学过程，积累学习活动经验，发展学生的合情推理和归纳能力。


教材分析:角的平分线的性质是学生在学习了全等三角形的性质和判定的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续，内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用。尺规作角的平分线是基本作图，角的平分线的性质为证明线段相等开辟了新的途径，同时又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。


学情分析：刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角的平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。


教学重难点：


重点：探索并证明角的平分线的性质。


难点：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。


教法：诱思探究。


学法：自主探究、合作交流。


教学过程设计：





教 学 环 节
设 计 意 图
提出


问题





创设情境



什么叫做角的平分线？


现在有一张用纸做的角，怎样不利用其他工具确定这个角的平分线？


如果是木板或铁片，又怎样确定它的角平分线呢？









搞好新知识衔接，创设问题情境。






合作交流


























探究新知
































小组讨论











探究方法









































深入探究








小组讨论




















总结结论























推理论证


























注重应用











加深理解



想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？


教师活动：


播放多媒体课件，演示平分角的仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法。


学生活动： 观看多媒体课件，思考操作原理，独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。














教师分析，学生完成证明：


在△ADC和△ABC中





∴△ADC≌△ABC(SSS)


∴∠DAC=∠BAC


∴AE平分∠DAB





教师提出问题:


通过刚才的探究，依据平分角的仪器的原理，仅用直尺和圆规，怎样画出一个角的平分线？


分析关键作法：


1.从角的顶点出发的两条线段AD=AB，且AD、AB在角的两边上；


2.在角的内部找一点C,使线段DC=BC.


如何满足这两条用尺规作图作出已知角的平分线,分小组进行讨论，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导。


讨论结果展示：


作已知角的平分线的方法：


已知：∠AOB．


求作：∠AOB的平分线．


作法：


（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．


（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．


（3）作射线OC，射线OC即为所求．





（教师根据学生的叙述，在黑板上板书作图过程，并作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。）


教师再次提出问题：


在你刚才画好的角平分线OC上


任意取一点P，过点P画出OA和


OB的垂线段PD、PE，垂足分别


为D、E，PD和PE的长度有什么


关系？


再在OC上取几个点试一下，


结果怎样？


你猜想角的平分线有什么性质？


带着这三个问题各小组进行讨论，同时教师参与到学生讨论中，及时发现问题，给予启发和指导。





讨论后找学生回答：


PD、PE总相等。


猜想角的平分线的性质：


角的平分线上的点到角的两边的距离相等。


引导学生分清命题的题设和结论，画出符合题意的图形，结合图形用数学符号表示已知和求证，并由一名学生叙述证明过程。如图，已知


∠AOC=∠BOC，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。


求证：PD=PE。


证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）


∴∠PDO=∠PEO= 90 ° （垂直的定义）


在△PDO和△PEO中


∠ PDO= ∠ PEO


∠ AOC= ∠ BOC


OP=OP


∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）


∴ PD=PE （全等三角形的对应边相等）





最后得到角的平分线的性质：


角的平分线上的点到角的两边的距离相等。


教师强调：这个性质在以后做题过程中可以直接应用，它可以作为证明两条线段相等的依据。


用数学符号表示为：





E





D





O


A


B





P


C





∵ OC平分∠AOB，点P在 OC上， PD⊥OA，PE⊥OB


∴ PD=PE（角的平分线上的点到这个角两边的距离相等）


讲解例题：


如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF。


求证：CF=EB。















将实物图形抽象出数学图形，培养学生的抽象思维能力。























让学生运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理体会数学的应用价值。





























从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法。














培养学生用尺规作角的平分线的能力，让学生体验成功。






































目的是让学生从实验中探索发现、分析猜想角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路。


培养学生的数学抽象概括能力。



































对猜想的性质加以推理论证，归纳方法，让学生体验成功的乐趣。


















































注重应用，数学符号表示，规范书写格式。












规范步骤



A


E


F


C


D


B





证明：


∵AD平分∠CAB


且DE⊥AB，∠C＝90°（已知）


∴CD＝DE


在Rt△CDF和Rt△EDB中,





CD=DE （已证）


DF=DB （已知）


∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (HL)


∴ CF=EB












加强应用，巩固性质，规范步骤。
练习：


判断下列结论是否正确：


1）如图OC平分∠AOB，点P在OC上，D、E分别为OA、OB上的点，则PD=PE.（ ）
帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能够熟练运用的程度．









综


合


应


用














深


化


提


高
O


A


B


E


P


D


C











⑴ ⑵


（2）如图点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB.垂足为D、E，则PD=PE.（ ）


（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D.若PD=3则点P到OB的距离为3.O


A


B


P


D


C


(3)





练习本上完成：


1、在△ABC中，∠ C=90 °，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.


求BD的长。


D


C





A











E


B














2、已知△ABC中,∠ C=90 °, AD 平分


∠ CAB, BC=8, BD=5, AB=10，


求△ABD的面积。


C


A


B


D






要求学生重点关注角的平分线的性质需要满足的条件，加深对性质的理解。

















通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题，培养学生解决问题的能力。

















继续探究与应用，提升分析解决问题的能力，并增进运用数学的情感体系。



反


思


评


价
本节课有那些收获？









通过小结归纳，完善学生对知识的梳理。
作


业
课本习题12.3第1～5题。









加深应用，巩固提高