数学八年级上册12.3 角的平分线的性质教案设计

这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质教案设计，共4页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学手段，课 型，教学过程等内容，欢迎下载使用。

教学设计





【教学内容】义务教育人教版第八年级上册12.3《角平分线的性质》


1、教学内容分析


本节课是在七年级学习了角平分线的概念、点到直线的距离和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.其中：


A、作角的平分线是基本作图；


B、角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.


2、学情分析


刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强培养.


【教学目标】


一、知识与技能


1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法.


2、理解角的平分线的性质并能初步运用.


二、过程与方法


通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.


三、情感、态度、价值观


培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，激发学生应用数学的热情.


【教学重点】


1、掌握角平分线的尺规作图；


2、理解角的平分线的性质并能初步运用.


【教学难点】


理解角平分线性质及作法


【教学方法】本节课采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流。


【教学手段】 多媒体课件、筷子分角器


【课 型】 新授课





【教学过程】


复习引入


说一说我们学习过的证明两个三角形全等的方法:


SSS 2、SAS


3、 AAS 4、ASA


2、教师点拨：也就是说要证明两个三角形全等，我们至少需要三个条件。


引导学生思考并判断：


（1）要证明两个三角形全等，其中必须有一个边相等的条件。（ ）


（2）要证明两个三角形全等，其中必须有一个角相等的条件。（ ）


二、新课教学


1、教师多媒体出示情景问题：


小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于两条公路所成角的平分线上的P点。现在小明要出门，他不知道该去哪条路，你能帮他解决吗？


问题1：他该怎样走到公路1和2最节省时间？


问题2：走哪条路最近？.


P


公路2


公路1





2、教师引导学生用三角板比一比，说说该怎样走？


并说一说为什么这么走？集体复习：


从直线外一点到这条直线所做的垂线段最短。


3、根据所画的两条路，学生猜一猜：到哪条路最近？


根据学生的回答，教师继续引导学生思考：为什么


到这两条路的距离是一样的？我们能用我们学习过


的知识证明吗？（出示完整的示意图），


并引导学生找一找其中相等的数量关系，


说一说我们知道哪些条件？该怎样进行证明？


集体完成证明过程：


.


O


.


B


1


A


2


猜一猜PA与PB的长短，你能发现什么？你会证明吗？


.


P


在△PAO和△PBO中


∠ PAO= ∠ PBO


∠1= ∠2


OP=OP











证明：∵ PA⊥OA，PB⊥OB（已知）


∴∠PAO=∠PBO=90（垂直的定义）




















∴ △ PAO≌ △ PBO（AAS）





∴ PA=PB（全等三角形的对应边相等）





4、根据证明，引导学生归纳角平分线的性质，并课件展示：角平分线上的点到角两边的距离相等。教师强调，在这个性质当中，必须要知道的三个条件及一个结论，同时展示几何书写方法：





A


O


B


P


E


D


1


2


∵ ∠1= ∠2


PD ⊥OA 教师强调：三个条件缺一不可


PE ⊥OB


∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)


5、课堂小练习：判断对错


通过三个不同的练习，让学生进一步明确在


角平分线的性质当中，三个条件同等的


重要性。


6、动手操作，学生用撕纸的方法验证角平分线性质的准确性。


7角平分线的做法：


教师引导学生思考既然角平分线有这样的性质，那么我们如何做一个角的角平分线呢？点拨：只要你画出一个角，我就能做出其中的角平分线。学生画角后，教师利用筷子做的“分角器”画角的平分线，并引导学生观察“分角器”的特征：上面两条边长度相等，下面两条边长度相等，当它与角的边重合时，在这个角的两条边上所取得长度也相等，同时在角的两条边上的点到第四个顶点的距离也相等，想一想我们不用“分角器”该如何画一个角的平分线？


教师根据前面的分析画角的平分线，集体归纳角平分线的做法


⑴以角的顶点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.


⑵分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.


⑶作射线OC,


射线OC即为∠AOB的角平分线.


8.集体证明这样做出的射线就是所做的角平分线：


已知：OM=ON，MC=NC.


求证：OC平分∠AOB.


A


B


M


N


C


O


证明：连接CM，CN


在△OMC和△ONC中，


∵ OM=ON，


MC=NC，


OC=OC，


∴ △OMC≌△ONC（SSS）


∴∠MOC=∠NOC


即：OC平分∠AOB



































三、巩固练习


如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=10，BD=4，求DE.


引导学生分析题目中的已知条件，猜一猜DE的长度会是多少？


想一想：DE的长度应该跟哪条边的长度一样?为什么？该


如何解决这个问题？


A





C


D


B


E


集体解答：


解： ∵ AD是∠BAC的平分线


AC⊥BC DE⊥AB


∴DE=CD=BC-BD


=10-4


=6


(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)


四、课堂总结：


通过这节课的学习，你知道角平分线的性质了吗？该怎样画一个角的角平分线？


集体复习这节课所学的角平分线的性质，并简要口述角平分线的做法。


五、作业布置：


必做题：教材第50页第2题


选做题：教材第51页第2题


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