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    2020高考数学一轮复习检测:第11章 第1节 坐标系(含解析)

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    2020高考数学一轮复习检测:第11章 第1节 坐标系(含解析)

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    限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级 基础夯实练1.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos1MN分别为曲线Cx轴,y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求MN的极坐标;(2)MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.解:(1)ρcos1ρcos θ·cosρsin θ·sin1.xy1.即曲线C的直角坐标方程为xy20.y0,则x2;令x0,则y.M(2,0)N.M的极坐标为(2,0)N的极坐标为.(2)MN连线的中点P的直角坐标为P的极角为θ.直线OP的极坐标方程为θ(ρR)2.在直角坐标系xOy中,直线C1x=-2,圆C2(x1)2(y2)21,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求C1C2的极坐标方程;解:因为xρcos θyρsin θ,所以C1的极坐标方程为ρcos θ=-2C2的极坐标方程为ρ22ρcos θ4ρsin θ40.3(2018·安徽合肥二模)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ4cos θ.(1)求出圆C的直角坐标方程;(2)已知圆Cx轴交于AB两点,直线ly2x关于点M(0m)(m0)对称的直线为l,若直线l上存在点P使得APB90°,求实数m的最大值.解:(1)ρ4cos θρ24ρcos θ,故x2y24x0,即圆C的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)ly2x关于点M(0m)的对称直线l的方程为y2x2m,易知AB为圆C的直径,故直线l上存在点P使得APB90°的充要条件是直线l与圆C有公共点,故2,于是,实数m的最大值为2.B级 能力提升练4.圆心C的极坐标为,且圆C经过极点.(1)求圆C的极坐标方程.(2)求过圆心C和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程.解:(1)圆心C的直角坐标为(),则设圆C的直角坐标方程为(x)2(y)2r2,依题意可知r2(0)2(0)24,故圆C的直角坐标方程为(x)2(y)24,化为极坐标方程为ρ22ρ(sin θcos θ)0,即ρ2(sin θcos θ)(2)在圆C的直角坐标方程x2y22(xy)0中,令y0,得x22x0,解得x02,于是得到圆Cx轴的交点坐标(0,0)(20),由于直线过圆心C()和点(20),则该直线的直角坐标方程为y0(x2),即xy20.化为极坐标方程得ρcos θρsin θ20.5(2018·洛阳模拟)在极坐标系中,曲线C1C2的极坐标方程分别为ρ=-2cos θρcos1.(1)求曲线C1C2的公共点的个数.(2)过极点O作动直线与曲线C2相交于点Q,在OQ上取一点P,使|OP|·|OQ|2,求点P的轨迹,并指出轨迹是什么图形.解:(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21,它表示圆心为(1,0),半径为1的圆,C2的直角坐标方程为xy20,所以曲线C2为直线,由于圆心到直线的距离为d1,所以直线与圆相离,即曲线C1C2没有公共点.(2)Q(ρ0θ0)P(ρθ),则因为点Q(ρ0θ0)在曲线C2上,所以ρ0cos1代入,得cos1ρ2cos为点P的轨迹方程,化为直角坐标方程为221因此点P的轨迹是以为圆心,1为半径的圆.6.已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2sin θ.(1)C1的参数方程化为极坐标方程;(2)C1C2交点的极坐标(ρ0,0θ2π)解:(1),消去参数t,化为普通方程为(x4)2(y5)225,即C1x2y28x10y160.,代入x2y28x10y160ρ28ρcos θ10ρsin θ160.所以C1的极坐标方程为ρ28ρcos θ10ρsin θ160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.解得,或所以C1C2交点的极坐标分别为.  

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