2020高考数学一轮复习检测：第12章 第1节　绝对值不等式(含解析)

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1．(2018·广东潮州二模)设函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|.(1)解不等式f(x)＞4；(2)若∀x∈，不等式a＋1＜f(x)恒成立，求实数a的取值范围．解：(1)∵f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|，∴f(x)＝f(x)＞4⇔或或⇔x＜－2或0＜x≤1或x＞1.∴不等式f(x)＞4的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(2)由(1)知，当x＜－时，f(x)＝－3x－2，∵当x＜－时，f(x)＝－3x－2＞，∴a＋1≤，即a≤.∴实数a的取值范围为.2．(2018·河北石家庄二模)设函数f(x)＝|x－1|－|2x＋1|的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象；(2)若a2＋2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc的最大值．解：(1)因为f(x)＝|x－1|－|2x＋1|，所以f(x)＝画出图象如图．(2)由(1)可知m＝.因为＝m＝a2＋2c2＋3b2＝(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，所以ab＋2bc≤，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．所以ab＋2bc的最大值为.B级　能力提升练3．(2018·河南郑州二模)已知函数f(x)＝|2x＋1|，g(x)＝|x|＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝0时，由f(x)≥g(x)得|2x＋1|≥|x|，两边平方整理得3x2＋4x＋1≥0，解得x≤－1或x≥－，∴原不等式的解集为(－∞，－1]∪.(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x＋1|－|x|，令h(x)＝|2x＋1|－|x|，则h(x)＝故h(x)min＝h＝－，所以实数a的取值范围为a≥－.4．(2018·山西太原一模)已知函数f(x)＝|x－a|＋(a≠0)．(1)若不等式f(x)－f(x＋m)≤1恒成立，求实数m的最大值；(2)当a＜时，函数g(x)＝f(x)＋|2x－1|有零点，求实数a的取值范围．解：(1)∵f(x)＝|x－a|＋，∴f(x＋m)＝|x＋m－a|＋，∴f(x)－f(x＋m)＝|x－a|－|x＋m－a|≤|m|，∴|m|≤1，即－1≤m≤1，∴实数m的最大值为1.(2)当a＜时，g(x)＝f(x)＋|2x－1|＝|x－a|＋|2x－1|＋＝∴g(x)min＝g＝－a＋＝≤0，∴或∴－≤a＜0，∴实数a的取值范围是.