2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版讲义：第五章三角函数、解三角形5.2

§5.2　同角三角函数基本关系式及诱导公式
最新考纲
考情考向分析
1.理解同角三角函数的基本关系.
2.掌握正弦、余弦、正切的诱导公式.
考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用，强调利用三角公式进行恒等变形的技能以及基本的运算能力．题型为选择题和填空题，低档难度.



1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：＝tan α.
2．三角函数的诱导公式
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
－sin α
－sin α
sin α
cos α
cos α
余弦
cos α
－cos α
cos α
－cos α
sin α
－sin α
正切
tan α
tan α
－tan α
－tan α


口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符号看象限

概念方法微思考
1．使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？
提示　根据角所在象限确定三角函数值的符号．
2．诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？
提示　所有诱导公式均可看作k·±α(k∈Z)和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数．

题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　×　)
(2)若α∈R，则tan α＝恒成立．(　×　)
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　×　)
(4)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sin α＝.(　×　)
题组二　教材改编
2．[P19例6]若sin α＝，