2020版高考数学新增分大一轮浙江专用版讲义：第五章三角函数、解三角形5.5

§5.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
最新考纲
考情考向分析
了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.
以考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换以及由图象求函数解析式为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识．题型为选择题和填空题，中档难度.



1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝
f＝＝
ωx＋φ
φ

2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示：
x





ωx＋φ
0

π

2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0

3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径

概念方法微思考
1．怎样从y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象？
提示　向左平移个单位长度．
2．函数y＝sin(ωx＋φ)图象的对称轴是什么？
提示　x＝＋－(k∈Z)．

题组一　思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)y＝sin的图象是由y＝sin的图象向右平移个单位长度得到的．(　√　)
(2)将函数y＝sin ωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象．(　×　)
(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　√　)
(4)函数y＝sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为y＝sin x.(　×　)
题组二　教材改编
2．[P55T2]为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象向________平移________个单位长度．
答案　右　
3．[P56T3]y＝2sin的振幅、频率和初相分别为__________________．
答案　2，，－
题组三　易错自纠
4．(2018·嘉兴第一中学期中考试)为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
答案　A
解析　y＝sin＝cos
＝cos＝cos，
故把函数y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin的图象．
5．将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为________________．
答案　y＝2sin
解析　函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期，即个单位长度，
所得函数为y＝2sin＝2sin.
6．y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________．
答案　
解析　相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期π，故它们之间的距离为.
7.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0