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    2020版高考数学一轮复习课时作业19《 任意角和弧度制及任意角的三角函数》(含解析) 练习

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    2020版高考数学一轮复习课时作业19《 任意角和弧度制及任意角的三角函数》(含解析) 练习

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    第三章 三角函数、解三角形课时作业19 任意角和弧度制及任意角的三角函数             一、选择题1.将-300°化为弧度为( B )A.π  B.πC.π  D.π解析:300×=-π.2.tan的值为( D )A.  B.C.  D.解析:tantan(2π)tan=-.3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是( C )A.2   B.sin2C.   D.2sin1解析rlθ·r故选C.4.已知点P在角θ的终边上θ[0,2π)θ的值为( C )A.   B.C.   D.解析因为点P在第四象限所以根据三角函数的定义可知tanθ=-θ[0,2π)可得θ.5.如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,则cosα的值为( D )A.  B.C.  D.解析:因为点A的纵坐标yA,且点A在第二象限,又因为圆O为单位圆,所以A点横坐标xA=-,由三角函数的定义可得cosα=-.6.(2019·福州一模)α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosαx,则tanα( D )A.   B.C.   D.解析:因为α是第二象限角,所以cosαx<0,即x<0.cosαx,解得x=-3,所以tanα=-.7.P(cosαtanα)在第二象限是角α的终边在第三象限的( C )A.充分不必要条件   B.必要不充分条件C.充要条件   D.既不充分也不必要条件解析:若点P(cosαtanα)在第二象限,则可得α的终边在第三象限;反之,若角α的终边在第三象限,有即点P(cosαtanα)在第二象限,故选项C正确.8.已知A(xAyA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点,将射线OAO点逆时针旋转30°,交单位圆于点B(xByB),则xAyB的取值范围是( C )A.[2,2]   B.[]C.[1,1]   D.解析:x轴正方向逆时针到射线OA的角为α,根据三角函数的定义得xAcosαyBsin(α30°),所以xAyBcosαsin(α30°)=-sinαcosαsin(α150°)[1,1].二、填空题9.2 017°角是第象限角,与-2 017°角终边相同的最小正角是143°,最大负角是217°.解析:因为-2 017°=-6×360°143°,所以-2 017°角的终边与143°角的终边相同.所以-2 017°角是第二象限角,与-2 017°角终边相同的最小正角是143°.143°360°=-217°,故与-2 017°角终边相同的最大负角是-217°.10.设角α是第三象限角,且=-sin,则角是第象限角.解析:由角α是第三象限角,知2kππ<α<2kπ(kZ),则kπ<<kπ(kZ),故是第二或第四象限角.=-sinsin<0,所以只能是第四象限角.11.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的,则扇形的弧长与圆周长之比为.解析:设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为α,则扇形与圆面积之比为α.扇形的弧长与圆周长之比为.12.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.sinα,则sinβ.解析:解法1:当角α的终边在第一象限时,取角α终边上一点P1(21),其关于y轴的对称点(21)在角β的终边上,此时sinβ;当角α的终边在第二象限时,取角α终边上一点P2(21),其关于y轴的对称点(21)在角β的终边上,此时sinβ.综合可得sinβ.解法2:令角α与角β均在区间(0π)内,故角α与角β互补,得sinβsinα.解法3:由已知可得,sinβsin(2kππα)sin(πα)sinα(kZ).13.已知角α的终边上一点P的坐标为,则角α的最小正值为( D )A.  B.C.  D.解析:由题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cosαsin,故α2kπ(kZ),所以α的最小正值为.14.(2019·武汉模拟)已知角α的顶点在原点,始边在x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点A(mm),则sin2α.解析:由题意得|OA|2m23m21m2.由任意角三角函数定义知cosαmsinαm由此sin2α2sinαcosα2m2.15.已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是( D )A.αβ是第一象限的角,则cosα>cosβB.αβ是第二象限的角,则tanα>tanβC.αβ是第三象限的角,则cosα>cosβD.αβ是第四象限的角,则tanα>tanβ解析:由三角函数线可知选D.16.(2018·全国卷)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1a)B(2b),且cos2α,则|ab|( B )A.  B.C.  D.1解析:解法1:由正切定义tanαtanαatanαb2tanα.cos2αcos2αsin2α,得tan2αtanα±.|ba||2tanαtanα||tanα|.解法2:由两点斜率公式,得:tanαba.cos2αcos2αsin2α解得tan2α|ba||tanα|.   

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