课时作业(十七) 任意角和弧度制及任意角的三角函数 练习

课时作业(十七)　任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角，其中正确的命题有(　　)A．1个　　　　　B．2个C．3个          D．4个解析：－是第三象限角，故①错误；＝π＋，从而是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．答案：C2．(2017·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在(　　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限解析：由题意得则所以角α的终边在第二象限，故选B.答案：B3．(2017·江西朔州模拟)若点在角α的终边上，则sin α的值为(　　)A．－  B．－C.       D.解析：由条件得点，所以由三角函数的定义知sin α＝－，故选A.答案：A4．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是(　　)A．3    B．6C．18   D．36解析：∵l＝αr，∴6＝1×r.∴r＝6.∴S＝lr＝×6×6＝18.答案：C5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤a≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤a≤π＋表示的范围一样．答案：C6．(2017·汉中模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α> 0，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,3]  B．(－2,3)C．[－2,3)  D．[－2,3]解析：(1)由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，所以有即－2<a≤3.即a的取值范围为－2<a≤3.故选A.答案：A二、填空题7．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，得－765°≤k×360°<－45°，解得－≤k<－，从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.答案：－675°或－315°8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.解析：因为sin θ＝＝－，所以y<0，且y2＝64，所以y＝－8.答案：－89．扇形弧长为20 cm，中心角为100°，则该扇形的面积为________cm2.解析：由弧长公式l＝|α|r，得r＝＝，∴S扇形＝lr＝×20×＝.答案：三、解答题10．已知sin α<0，tan α>0.(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号．解析：(1)由sin α<0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan α>0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为.(2)由2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z，得kπ＋<<kπ＋，k∈Z，故终边在第二、四象限．(3)当在第二象限时，tan <0，sin >0，cos <0，所以tan  sin  cos 取正号；当在第四象限时，tan <0，sin <0，cos >0，所以tan  sin  cos 也取正号．因此，tan  sin  cos 取正号．11．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解析：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)法一：∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.法二：∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.12．求函数y＝lg(2sin x－1)＋的定义域．解析：要使原函数有意义，必须有即如图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数的定义域为(k∈Z)．