[首发]浙江省杭州市萧山区城区片六校2019-2020学年八年级上学期期中质量检测期中质量检测数学试题

2019学年第一学期八年级期中学科质量检测  数学试题卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 在△ABC中，∠A=75°，∠B=65°，则下列关于∠C的说法正确的是（ ▲ ） 它等于40°    B.它等于50°       C.它是个直角     D. 它是个钝角  等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（ ▲ ）A.  12            B.  14             C.  15            D.  12或15[来源:Z。xx。k.Com]3. 若，则下列式子中，错误的是（ ▲ ）A.    B.     C.     D. 4. 对于命题“若，则”，能说明它属于假命题的反例是（ ▲ ）   A.      B.   C.      D.  5. 如图所示，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ▲ ）   A. ∠B=∠D=90°    B. ∠BCA=∠DCA     C.  ∠BAC=∠DAC       D.  CB=CD                        （第5题）                   （第6题）                    （第7题） 如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（ ▲ ） 80°           B. 70°             C.  60°           D. 50° 如图所示，在4×4的方格纸中有一个格点△ABC（每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述中，正确的是（ ▲ ）   A. 三边长都是有理数   B.是等腰三角形   C. 是直角三角形   D. 面积为6.5               甲在菜场里先买了3只鸡，平均每只元，稍后又买了2只鸡，平均每只元，后来他以每只鸡元的价格把5只鸡全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ▲ ）                                       A.           B.            C .          D. 如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B.那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（ ▲ ）A. 2米                B.2.2米          C. 2.5米           D. 2.7米                                                                          （第9题）                              （第10题）    [来源:学科网ZXXK]  如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB=，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=120°；③；④AB=；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG,则有  其中正确的有（ ▲ ）A. 4个            B. 3个             C.  2个             D. 1个 二、填空题（每小题4分，共24分） 命题“对应角相等的三角形是全等三角形”是           命题（填“真”或者“假”）。 在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是           。 已知关于的不等式的解在数轴上的表示如图，则的值是        。         如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，已知,则的值是         。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    （第13题）              （第14题）               （第16题）                   [来源:Z§xx§k.Com] 在△ABC中，AC=AB=5，一边上的高为3，则底边BC的长是          。 如图钢架中，∠A=度，焊上等长的钢条...来加固钢架，若                                 ，这样的钢条至多需要6根，那么的取值范围是          。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             三、解答题（本题有7个小题，共66分） （本小题满分6分）解不等式：，并把解表示在数轴上。    （本小题满分8分）如图所示，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证△ABF≌△CDE.  （本小题满分8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度.  （本小题满分10分）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE。（1）求证：CG=EG.[来源:学科网]（2）求证：∠B=2∠ECB.   （本小题满分10分）如图，BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，点P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB.求证：（1）AQ=AP    （2）AQ⊥AP             （本小题满分12分） 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为 2000 元，1700 元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：[来源:Zxxk.Com] （1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于 54000 元的金额采购这两种型号的净水器共 30 台，求 A种型号的净水器最多能采购多少台?（3）在（2）的条件下，公司销售完这 30 台净水器能否实现利润超过12800 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．    （本小题满分12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连结AP.（1）当t=3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？  
2019学年第一学期八年级期中学科质量检测  数学答题卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACCBBADAAB 二、填空题（每小题4分，共24分）          假                 12.    8.5                  13.           -3                    10/3              15.         16.        三、解答题（本题有7个小题，共66分）（满分6分）      解得           （3分） ；           在数轴上表示 （3分）          （满分8分）        ..............     3分                                                    ......... 3分         ............  2分   （本小题满分8分） 中线.......2分角平分线......2分勾股定理AB=13 .......2分面积法算高......2分（本小题满分10分） （1） .........3分      .................3分     （2）  ....................4分  （本小题满分10分）（1）  证得∠ABP=∠QCA..................2分      证得△ABP≌△QCA(SAS)...............2分      AP=AQ..............2分（2）  证得∠P=∠QAC.......2分      证得AP⊥AQ............2分                                             （本小题满分12分）. (1)      解：设A，B型销售单价分别为x元和y元，，............4分A型2500元，B型2100元。（2）设A型采购量了m台，则，解得则A型最多购买10台............3分（3），解得.............3分则A型购买9台，B型购买21台A型购买10台，B型购买20台............2分 （本小题满分12分）（1）（2）分类讨论      若BA=BP，则   ........2分      若AB=AP，则BP=32，t=16  ........2分      若PA=PB，则 ，t=5    ........2分（3）分类讨论   AE=4，勾股定理或者面积法解决    若P在C点的左侧，CP=16-2t. AP=20-2t      t=5........2分若P在C点的右侧，CP=2t-16. AP=2t-12      t=11........2分