初中人教版第二十三章 旋转综合与测试习题

这是一份初中人教版第二十三章 旋转综合与测试习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1. 如图所示的方格纸中，由左边图形到右边图形的变换是( )





A．向右平移7格


B．以线段AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB所在直线为对称轴作轴对称


C．绕线段AB的中点旋转180°，再以AB所在直线为对称轴作轴对称


D．以AB所在直线为对称轴作轴对称，再向右平移7格





2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )








3. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是( )


A．(－1，－2) B．(1，－2)


C．(1，2) D．(2，－1)





4. 如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是( )





A．点A与点D是对称点 B．BO＝EO


C．∠ACB＝∠FDE D．AB∥DE





5. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是( )





A．O1 B．O2


C．O3 D．O4





6. 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是( )





图7－ZT－1


A．(－1，2＋eq \r(3)) B．(－eq \r(3)，3)


C．(－eq \r(3)，2＋eq \r(3)) D．(－3，eq \r(3))





7. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为( )





A．A2P的中点 B．A1B2的中点


C．A1O的中点 D．PO的中点





8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为( )





A．4 B．2 eq \r(5)


C．6 D．2 eq \r(6)





9. 2018·潍坊 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取一定点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则与点P关于点O对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )





A．Q(3，240°) B．Q(3，－120°)


C．Q(3，600°) D．Q(3，－500°)





10. 2020·河北模拟 如图所示，A1(1，eq \r(3))，A2(eq \f(3,2)，eq \f(\r(3),2))，A3(2，eq \r(3))，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为( )





A．(1010，eq \r(3)) B．(2020，eq \f(\r(3),2))


C．(2016，0) D．(1010，eq \f(\r(3),2))





二、填空题


11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是由△OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.








12. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 eq \r(5)，BC＝eq \r(5).将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则B′C＝________．








13. 把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______．





14. 一副三角尺如图21－K－5放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，使得三角尺ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为________．





图21－K－5





15. 如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.其中正确结论的序号是__________．








16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．








17. 分类讨论如图，点A的坐标为(－1，5)，点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(5，3)，点D的坐标为(3，－1)．小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是_________．





教师详解详析





18. 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图3，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2020的坐标为________．








三、解答题


19. 如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)，连接AF，DE(如图②)．


(1)在图②中，∠AOF＝________；(用含α的式子表示)


(2)猜想图②中AF与DE的数量关系，并证明你的结论．




















20. (1)如图 (a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.


①求证：BE＋CF＞EF；


②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．


(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．




















21. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.


(1)如图①，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；


(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．




















22. 如图，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝eq \r(3)，PC＝1.求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．




















人教版 九年级数学上册 第23章 旋转 综合复习题-答案


一、选择题


1. 【答案】D





2. 【答案】C





3. 【答案】B





4. 【答案】C


5. 【答案】A





6. 【答案】B


由题意得，OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，


∴∠A′B′H＝30°，


∴AH′＝eq \f(1,2)A′B′＝1，B′H＝eq \r(3)，


∴OH＝3，∴B′(－eq \r(3)，3)．





7. 【答案】D


8. 【答案】D ∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝eq \r(AD2＋DE2)＝2 eq \r(6).故选D.





9. 【答案】D


10. 【答案】A





二、填空题


11. 【答案】将△OCD绕点C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度即可得到△AOB(答案不唯一)





12. 【答案】5


13. 【答案】y＝－x2－2x－3


14. 【答案】15°或60° ①若DE⊥BC，设此时直线AD与BC交于点F，则∠BFA＝90°－45°＝45°，


∴∠BAD＝180°－60°－45°＝75°，∴α＝90°－∠BAD＝15°；


②若AD⊥BC，则∠BAD＝30°，∴α＝90°－∠BAD＝60°.


故答案为15°或60°.





15. 【答案】①②③





16. 【答案】18





17. 【答案】(4，4)或(1，1)





(2)若点A和点C、点B和点D分别为对应点，如图②，分别作线段AC，BD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点P2(1，1)即为旋转中心．综上所述，旋转中心的坐标是(4，4)或(1，1)．





18. 【答案】(1，－3) 三、解答题


19. 【答案】


解：(1)∵△OEF绕点O逆时针旋转角α，


∴∠DOF＝∠COE＝α.


∵四边形ABCD为正方形，


∴∠AOD＝90°，


∴∠AOF＝90°－α.


故答案为90°－α.


(2)猜想：AF＝DE.


证明：∵四边形ABCD为正方形，


∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD.


∵∠DOF＝∠COE＝α，


∴∠AOF＝∠DOE.


∵△OEF为等腰直角三角形，


∴OF＝OE.


在△AOF和△DOE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OD，,∠AOF＝∠DOE，,OF＝OE，))


∴△AOF≌△DOE(SAS)，


∴AF＝DE.





20. 【答案】


解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE绕点D旋转180°得到△DCG，连接FG，则△DCG≌△DBE.


∴DG＝DE，CG＝BE.


又∵DE⊥DF，


∴DF垂直平分线段EG，∴FG＝EF.


∵在△CFG中，CG＋CF＞FG，


∴BE＋CF＞EF.


②BE2＋CF2＝EF2.


证明：∵∠A＝90°，∴∠B＋∠ACD＝90°.


由①得，∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，


∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，∴BE2＋CF2＝EF2.





(2)EF＝BE＋CF.


证明：如图(b)．∵CD＝BD，∠BDC＝120°，


∴将△CDF绕点D逆时针旋转120°得到△BDM，


∴△BDM≌△CDF，


∴DM＝DF，BM＝CF，∠BDM＝∠CDF，∠DBM＝∠C.


∵∠ABD＋∠C＝180°，


∴∠ABD＋∠DBM＝180°，


∴点A，B，M共线，


∴∠EDM＝∠EDB＋∠BDM＝∠EDB＋∠CDF＝∠BDC－∠EDF＝120°－60°＝60°＝∠EDF.


在△DEM和△DEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DE＝DE，,∠EDM＝∠EDF，,DM＝DF，))


∴△DEM≌△DEF，


∴EF＝EM＝BE＋BM＝BE＋CF.





21. 【答案】


解：(1)证明：连接EG，AF，则EG＝AF.


由旋转的性质可得EG＝BD，∴AF＝BD.


又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCD.


∴FD＝CD.





(2)分两种情况：①若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边，如图(a)．


∵GC＝GB，


∴∠GCB＝∠GBC，∴∠GCD＝∠GBA.


又CD＝BA，∴△GCD≌△GBA，


∴DG＝AG.


又∵AG＝AD，


∴△ADG是等边三角形，


∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.


②若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边，如图(b)．


同理，△ADG是等边三角形，


∴∠DAG＝60°.此时α＝300°.


综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.





22. 【答案】


解：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A(如图)．连接PP′，由旋转的性质知△BPP′为等边三角形，AP′＝PC＝1，





∴PP′＝PB＝eq \r(3)，∠BPP′＝∠BP′P＝60°.


在△APP′中，∵AP′2＋PP′2＝12＋(eq \r(3))2＝22＝PA2，


∴△APP′是直角三角形，且∠AP′P＝90°，


∴∠BP′A＝∠BP′P＋∠AP′P＝60°＋90°＝150°，


∴∠BPC＝∠BP′A＝150°.


在Rt△APP′中，∵PA＝2，AP′＝1，


∴∠APP′＝30°.


又∵∠BPP′＝60°，


∴∠APB＝90°，


∴在Rt△ABP中，AB＝eq \r(PA2＋PB2)＝eq \r(22＋（\r(3)）2)＝eq \r(7)，


即等边三角形ABC的边长为eq \r(7).