数学第二十二章二次函数综合与测试达标测试

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这是一份数学第二十二章二次函数综合与测试达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

1. 如图，抛物线的函数解析式是( )

A．y＝x2－x＋2

B．y＝x2＋x＋2

C．y＝－x2－x＋2

D．y＝－x2＋x＋2

2. 如图所示，根据图象提供的信息，下列结论正确的是( )

A．a1>a2>a3>a4

B．a1

C．a4>a1>a2>a3

D．a2>a3>a1>a4

3. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1＝y2

C. y1＞y2＞y3 D. y1＝y2＞y3

4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c0，其中正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP面积的最小值是( )

A．8 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．32 cm2

6. 如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过A(－1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是( )

A. c＜3

B. m≤eq \f(1,2)

C. n≤2

D. b＜1

7. 已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为( )

A. eq \f(3,4)或1 B. eq \f(1,4)或1 C. eq \f(3,4)或eq \f(1,2) D. eq \f(1,4)或eq \f(3,4)

8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④eq \f(a＋b＋c,b－a)的最小值为3.其中，正确结论的个数为( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是( )

10. 如图，将函数y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数解析式是( )

A．y＝eq \f(1,2)(x－2)2－2 B．y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋7

C．y＝eq \f(1,2)(x－2)2－5 D．y＝eq \f(1,2)(x－2)2＋4

二、填空题

11. 已知函数y＝－x2－2x，当________时，函数值y随x的增大而增大．

12. 若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．

13. 抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为______________．

14. 已知二次函数y＝(x－m)2－1，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．

15. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－eq \f(3,2)t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．

16. 已知二次函数y＝3x2＋c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．

17. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：

(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；

(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．

给出下列结论：

①这种文化衫的月销量最小为100件；

②这种文化衫的月销量最大为260件；

③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；

④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．

其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)

18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)

三、解答题

19. 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，水面AB宽20 m，水位上升到警戒线CD时，拱桥顶O到CD的距离仅为1 m，这时水面宽度为10 m.

(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；

(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，则从正常水位开始，持续多少小时水位到达警戒线？

20. 已知二次函数y＝x2＋x的图象如图所示．

(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)．

(2)在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)的图象，观察图象，写出自变量x的取值在什么范围内时，一次函数的值小于二次函数的值．

(3)如图，P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在点P处，写出平移后二次函数图象的函数解析式，判断点P是否在函数y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)的图象上，并说明理由．

21. 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；

(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．

22. 已知：如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点B的坐标为(1，0)，OC＝3OB.

(1)求抛物线的解析式．

(2)若D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

人教版九年级数学上册第22章二次函数综合复习题-答案

一、选择题

1. 【答案】D

2. 【答案】A

3. 【答案】D

由解图知，P1(－1，y1)，P2(3，y2)关于直线x＝1对称，P3(5，y3)在图象的右下方部分上，因此，y1＝y2>y3.

4. 【答案】C

5. 【答案】A 则S＝eq \f(AB·AC,2)－eq \f(AP·AQ,2)＝eq \f(8×6,2)－eq \f(2t×t,2)＝－t2＋24.

∵点P从点A出发，沿AB方向以2 m/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，8÷2＝4，6÷1＝6，

∴0

∴当t＝4时，S取得最小值，最小值为－42＋24＝8(cm2)．

6. 【答案】B

7. 【答案】A

8. 【答案】D 【解析】

9. 【答案】D 当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象开口向上，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限；当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象开口向下，一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限．排除C.

10. 【答案】D

二、填空题

11. 【答案】x≤－1

12. 【答案】－1

13. 【答案】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，0))，(2，0)

14. 【答案】m≥1 ∵a＝1＞0，

∴抛物线开口向上，

∴当x＜m时，y的值随x值的增大而减小，

而x＜1时，y的值随x值的增大而减小，

∴m≥1.

15. 【答案】20

16. 【答案】eq \f(4,3)

17. 【答案】①②③ ∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，

∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；

当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；

设销售这种文化衫的月利润为W元，

则W＝(x－60)(－2x＋400)＝－2(x－130)2＋9800，

∵70≤x≤150，

∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2(70－130)2＋9800＝2600，故③正确；

当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．

故答案为①②③.

18. 【答案】8a ∴BD＝BC＝2，

∴DC＝4.

∵y＝a(x－2)2＝ax2－4ax＋4a，

∴E(0，4a)，

∴S四边形ACED＝S△ACD＋S△CDE＝eq \f(1,2)DC·OE＝eq \f(1,2)×4×4a＝8a.

三、解答题

19. 【答案】

解：(1)设所求抛物线的解析式为y＝ax2.

∵CD＝10 m，拱桥顶O到CD的距离仅为1 m，∴C(－5，－1)．

把点C的坐标代入y＝ax2，得a＝－eq \f(1,25)，

故抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,25)x2.

(2)∵AB宽20 m，

∴可设A(－10，b)．

把点A的坐标代入抛物线的解析式y＝－eq \f(1,25)x2，解得b＝－4，

∴点A的坐标为(－10，－4)．

设CD与y轴交于点E，AB与y轴交于点F，则E(0，－1)，F(0，－4)，

∴EF＝3 m.

3÷0.3＝10(时)．

答：从正常水位开始，持续10小时水位到达警戒线．

20. 【答案】

解：(1)作直线y＝1，交抛物线于A，B两点，分别过A，B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程x2＋x＝1的根．

根据图形可知方程x2＋x＝1的根为x1≈－1.6，x2≈0.6.(答案合理即可)

(2)将x＝0代入y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)，得y＝eq \f(3,2)，

将x＝1代入y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)，得y＝2，

∴直线y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)经过点(0，eq \f(3,2))，(1，2)．

一次函数y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)的图象如图所示．

由函数图象可知：当x＜－1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值．

(3)平移方法不唯一，如先向上平移eq \f(5,4)个单位长度，再向左平移eq \f(1,2)个单位长度，平移后的顶点坐标为P(－1，1)．

平移后二次函数图象的解析式为y＝(x＋1)2＋1，即y＝x2＋2x＋2.

点P在函数y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)的图象上．

理由：∵把x＝－1代入y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)，得y＝1，

∴点P在函数y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(3,2)的图象上．

21. 【答案】

(1)【思路分析】①建立坐标系时应使正方形内抛物线上点的坐标是正数，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，即可表示出O、P、A三点的坐标；②用待定系数法即可求得抛物线的解析式．

解：如解图，以OA所在的直线为横轴，水平向右为正方向，以OC所在直线为纵轴，垂直向上为正方向，建立平面直角坐标系．

①O(0，0)，P(2，2)，A(4，0)；(3分)

②设抛物线L的解析式为y＝ax2＋bx＋c，

将点O，P，A的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，得

eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(c＝0,4a＋2b＋c＝2,16a＋4b＋c＝0)))，

解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2),b＝2,c＝0)))，

∴抛物线L的解析式为y＝－eq \f(1,2)x2＋2x.(6分)

(2)【思路分析】用点E的横坐标表示△OAE与△OCE的面积之和，根据二次函数的性质即可确定最大值．

解：设点E的横坐标为m.

∵点E在正方形内的抛物线上，

∴点E的纵坐标为－eq \f(1,2)m2＋2m,

∴S△OAE＋S△OCE＝eq \f(1,2)×4×(－eq \f(1,2)m2＋2m)＋eq \f(1,2)×4×m＝－m2＋6m＝－(m－3)2＋9.(10分)

∴当m＝3时，△OAE与△OCE的面积之和的值最大，最大值是9.(12分)

22. 【答案】

解：(1)∵点B的坐标为(1，0)，OC＝3OB，点C在y轴的负半轴上，∴C(0，－3)．

∵抛物线y＝ax2＋3ax＋c经过点B，C，

∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3＝c，,0＝a＋3a＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(3,4)，,c＝－3，))

∴y＝eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x－3.

(2)∵y＝eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x－3，

令y＝0，则eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x－3＝0，

解得x1＝－4，x2＝1，

∴A(－4，0)．

设D(m，eq \f(3,4)m2＋eq \f(9,4)m－3)，其中－4＜m＜0，

连接OD，

则S四边形ABCD＝S△AOD＋S△OCD＋S△BOC＝eq \f(1,2)×4×(－eq \f(3,4)m2－eq \f(9,4)m＋3)＋eq \f(1,2)×3×(－m)＋eq \f(1,2)×3×1＝－eq \f(3,2)m2－6m＋eq \f(15,2)＝－eq \f(3,2)(m＋2)2＋eq \f(27,2)，

∴当m＝－2时，S四边形ABCD有最大值，最大值为eq \f(27,2).

(3)存在．如图所示，

①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形．

∵C(0，－3)，

∴可设P1(x，－3)，

∴eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x－3＝－3，

解得x1＝0，x2＝－3，

∴P1(－3，－3)；

②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形．

∵C(0，－3)，

∴可设P(x′，3)，

∴eq \f(3,4)x′2＋eq \f(9,4)x′－3＝3，即x′2＋3x′－8＝0，

解得x′＝eq \f(－3＋\r(41),2)或x′＝eq \f(－3－\r(41),2)，

此时存在点P2(eq \f(－3＋\r(41),2)，3)和P3(eq \f(－3－\r(41),2)，3)符合题意．

综上所述，点P的坐标为(－3，－3)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－3＋\r(41),2)，3))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－3－\r(41),2)，3)).

序号
逐项分析
正误
①
∵b>a>0，∴对称轴－eq \f(b,2a)<0，即对称轴在y轴左侧
√
②
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴最多有一个交点，且抛物线开口向上，∴y＝ax2＋bx＋c≥0，∴方程ax2＋bx＋c＋2＝0即ax2＋bx＋c＝－2无实数根
√
③
由②得y＝ax2＋bx＋c≥0，∴当x＝－1时，a－b＋c≥0
√
④
∵当x＝－2时，y＝4a－2b＋c≥0，∴a＋b＋c≥3b－3a，a＋b＋c≥3(b－a)，∵b＞a，∴eq \f(a＋b＋c,b－a)≥3
√